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Cálculo de funções compostas: como usar tabelas

Transcrição de vídeo

RKA - Temos, aqui, duas tabelas que nos mostram o que a função "f" e a função "g" são, com relação a certos valores de entrada, certos valores do "x". Então, quando "x" é -4, o "f" de -4 é 29, que seria o que chamamos a saída da função, ou a imagem do -4 é 29, da mesma forma temos para a função "g". E o que eu quero agora, é obter dois valores em relação a funções compostas. Vamos começar pelo "f" de "g" de zero, e depois, vamos obter "g" de "f" de zero. Como sempre, pause vídeo e tente fazer sozinho. Vamos então começar com "f" de "g" de zero, o que é isso? Vamos primeiro obter "g" de zero, ou seja, vou colocar zero no lugar do "x" na função "g", o que significa que se eu colocar zero na entrada, aplicar a função "g", eu vou obter o "g" de zero, e em seguida, isso vai ser a entrada, ou seja, o que seria variável independente para a função "f". E o que nós vamos obter após aplicar a função "f", vai ser o "f" do "g" de zero, ou seja, o "f" aplicado ao "g" de zero. Olhando para esse esquema, vale a pena para usar o vídeo e tentar obter o resultado disto sozinho. Ok, e o que é "g" de zero? Bem, quando "x" é igual a zero, olhando na tabela, vemos que o "g" de zero é 5, o que significa que se o "g" de zero é 5, eu vou colocar 5 como entrada na função "f", o que significa, essencialmente, que vamos calcular "f" de 5. Vamos olhar na tabela, se a entrada na função "f" for 5, o "f" do 5 é 11. Finalmente, então, o "f" do "g" de zero é 11. Agora vamos para "g" de "f" de zero. Aqui, para obter "g" de "f" de zero, observe, assim como no exemplo anterior, a ideia é saber primeiro o valor que temos entre os parênteses aqui, ou seja, o "f" de zero, para depois obter o valor da função que está por fora dos parênteses, que seria, neste caso, a função "g". Ou seja, vamos ter o zero como entrada na função "f", vamos aplicar a função "f" ao zero, e seja o que for isso, vamos obter o "f" de zero, que vai ser a entrada para a função "g". E, após aplicar a função "g", o que nós vamos ter como resultado é o "g" do "f" de zero. Vamos ver então: o que é o "f" de zero? Vamos consultar a tabela. Facilmente, vemos que quando "x" é 0, o "f" de zero é igual a 1, ou seja, se a entrada na função "f" é zero, a saída, o resultado, a imagem, é 1. Então aqui vamos marcar "f" de zero é 1, e aqui no nosso esquema o "f" aplicado ao zero é 1, que vai ser a entrada na função "g", eu vou colocar 1 na função "g". Ou seja, estamos agora procurando o "g" de 1. Mais uma vez então, o "f" de zero é 1, então o "g" do "f" de zero é a mesma coisa que o "g" de 1. Só falta então saber o que é o "g" de 1. Quer dizer, olhando na tabela se o "x" for 1, qual vai ser o resultado aplicando a função "g"? E vamos verificar que o "g" de 1 é 8. Então finalmente aqui, o "g" de "f" de zero, que é o "g" de 1, vai ser igual a 8. E pronto. Veja que obtivemos diferentes valores para "g" de "f" de zero e "f" de "g" de zero, isso acontece porque são composições diferentes de funções. "f" de "g" de zero dá 11 e "g" de "f" de zero dá 8. Até o próximo vídeo.