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Introdução à composição de funções

Transcrição de vídeo

você tem aqui três definições de funções a função chamada df definida por fdx guaches quadrado - um a função g gdt definida a partir dos valores de t nesta tabela gdt gt3 vale 4 ea função hdx definida que pelo gráfico por exemplo hd2 vale um hd um vale dois a idéia desse vídeo introduzir você ao conceito da composição de funções mas o que significa compor funções com por funções é obter uma nova função a partir de outras funções que se relacionam de alguma maneira por exemplo vamos pensar agora no que seria efe não deixes vamos pensar no que seria efe do gt2 fdg 2 o que será isso eu sugiro que você pausa o vídeo pensa um pouco e depois retome embora esta notação possa parecer um pouco assustadora basta que você se lembre do que é uma função nova funcionamento mapeamento de valores de um conjunto para obter respostas válidas em outro conjunto quando estamos falando g2 estamos introduzindo 2 na função g para obter uma certa resposta que vamos chamar de g2 neste caso obtendo a resposta g2 nós teremos a introdução na função efe dessa resposta o que foi resposta aqui vai ser entrada na função efe então o resultado do g2 faz ser introduzido na função efe o que teremos como sair daqui é justamente o iof aplicado ao resultado que estamos aqui hoje 2 em outras palavras teremos aqui simplesmente o f do g2 do g2 então agora fazer passo a passo tudo que é necessário para obter o f do g2 em primeiro vamos começar sabendo o que é o g2 vamos olhar na tabela quando te 2 o g2 é o número 3 negativo então g2 vai ser substituído aqui pelo número - 3 quando falamos de 2 falamos menos 3 que agora entrada na função efe na função efe introduzindo o menos três nós teríamos aqui fd - 3 igual - 3 ao quadrado que 9 e 9 - 1 e 8 então fd - 3 que temos aqui é igual a 8 resumindo efe do g2o e qual a 8 vamos analisar seguindo esse raciocínio uma outra composição de funções vamos agora analisar efe dh de dois chefs idh de 2 em vez de fazer o diagrama cima vamos tentar usar diretamente à linguagem algébrica que temos aqui e nas definições das funções fdh de 2 quando temos fdx temos x ao quadrado - um qualquer coisa que substitua no lugar do x teremos que levar ao quadrado isso trair um então efe do hd 2 significa tomar o hd2 elevada ao quadrado e tirar um muito bem mas para poder fazer essa conta eu preciso saber o que é o hd 2 e eu voltar o olhar na definição e ver que hd2 vale 1 ou seja no lugar do hd2 eu tenho o número um de modo que um o quadrado da 1 - 1 da zero ou seja efe do hd dois é igual a zero nós poderíamos fazer de maneira análoga ao diagrama cima 2 vai ser introduzido vai ser a entrada na função h quando dois é introduzido na função h nós vamos ter como saída pelo que temos aqui no gráfico quando x é 2 o h vale 1 então nós vamos ter a sair daqui um estio nada mais é do que o hd 2 isto agora entrada na função f1 como entrada na função f1 vai dar como saída basta voltar aqui na definição um quadrado menos 10 como acabamos de fazer então vai nos dar a saída ou 10 e 60 então é o f do hd2 vamos agora com por funções usando três funções vamos obter aqui h do g 20 de 2 e também o que é h do gdf de dois vem vamos primeiro obter o f2 para obter f2 eu volto ao fdx tem que fazer dois ou quadrada 4 - 13 então o f2 na verdade três então aqui eu tenho há gato gt3 hora voltando na função g&g de três nem resulta 4g de três a quatro então todo este pedaço que você vê aqui vale 4 em resumo tudo isto é o hd 4h de 4 pelo gráfico hd 4 vale menos 11 se o hd 4 vale - um então aqui nós temos finalmente que o gado gdf dois falem menos um eu espero que estas idéias tenham tornado você é um pouco familiar o conceito de composição de funções estude pratique até o próximo vídeo