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Como encontrar funções compostas

Transcrição de vídeo

RKA-MP - No primeiro estudo sobre composição de funções, nós estudamos como obter uma função composta em um dado ponto. Neste novo vídeo, vamos analisar como trabalhar com a composição de funções envolvendo as expressões que as definem. Por exemplo, eu tenho aqui f(x) = √x² - 1 e g(x) = x/(1 + x). Vamos analisar o que aparece quando nós pensamos em f(g(x)). Sugiro que você faça uma pausa no vídeo para pensar em como isso vai ficar. Neste caso aqui, g(x) é a entrada da função "f". Então, tudo que eu trocar por "x" aqui, deve ser trocado aqui também, de maneira que eu teria a raiz quadrada, em vez de "x", eu teria o [g(x)]² - 1. Agora eu tenho que observar que eu sei que o g(x) é esta função. Então, essa expressão vai ser igual a raiz quadrada, no lugar de "g(x)", eu vou então escrever aquela expressão que eu já conheço: (x/1 + x) elevado ao quadrado, menos 1. Isso, elevado ao quadrado, menos 1. Essa expressão que define o f(g(x)). Bem, seguindo a mesma ideia, o que obteríamos se puséssemos a composição g(f(x))? Qual seria a expressão resultante disso? Sugiro, novamente, que você faça uma pausa no vídeo para pensar a respeito. Neste caso, f(x) é a entrada para a função "g". A função é "g" é x/1 + x. Então agora, aqui, nós teríamos, no lugar de "x", o "f(x)", aqui e aqui, de modo que ficaríamos com g(f(x)) = f(x)/1+f(x). Continuando. f(x), nós sabemos que é √x² - 1. E aqui nós teríamos, então, 1+ √x² - 1. Esse é o g(f(x)), este acima é o f(g(x)). Observe que a composição das funções em um sentido, não é necessariamente igual a composição das funções no outro sentido. Estas duas expressões são bem diferentes e você precisa ter muita clareza disso. Pode haver situações em que f(g(x)) e g(f(x)) sejam iguais, mas são situações bastante específicas que merecem um outro estudo. É isso! Espero que você tenha se familiarizado um pouco mais com a ideia da composição das funções. Bom estudo. Até o próximo vídeo.