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e vamos pensar no que as funções fazem e depois pensar na ideia do Inverso de uma função Vamos começar com uma função simples Digamos que f de x = 2x mais 4 fd2 vai ser igual a 2 x 2 + 4 é o que dá 4 + 4 = 8 posso calcular fd-3 que é 2 x 3 + 4 = 10 certo seis mais quatro 10 agora não sentido mais abstrato Há muitos números que posso incluir nesta função o conjunto de todos esses números se chama domínio o conjunto de elementos que posso incluir nesta função chama-se domínio neste domínio o dois está aqui Oi e o três tá aqui você pode incluir qualquer número real nessa função vou criar um conjunto limitado para ajudar na visualização e quando aplicamos a função Vamos pensar no que significa calcular fd2 vamos incluir o número 2 e a função gera o número 8 ou seja a imagem de dois é oito Vamos fazer outro conjunto de todos os valores possíveis que me a função pode assumir e dá para chamar de contra domínio contradomínio se têm maneiras mais formais de ensinar e vai abrir uma discussão muito mais rigorosa adiante principalmente em álgebra linear agora é só para dar uma ideia se pega o número dois no domínio e o incluo na função sua imagem será o número 8 vou desenhar nós passamos de 2 Oi para o número 8 aqui isso é feito pela função a função gera a imagem a função nos leva de 2 para 8 isso aqui é igual a fd2 mesma ideia se começamos com 13 a imagem de três é 10 cria uma associação a função nos leva de três para dez isso gera uma pergunta interessante tem uma forma de voltar do 18 ao 23 ao três vou tem alguma outra função que chamaremos de inversa de F que nos leve de volta tem alguma outra função que nos leve de 10 para 3 e a gente vai chamar de inversa de f a usaremos como notação F elevado a menos 1 e ela nos levará do 10 ao três tem como fazer isso essa mesma inversa de F nos levará de volta e se calcular a f de 8 e ela nos levará de volta ao dois na inversa de F C calcular fd-8 ela nos levará de volta ao dois tudo isso parece muito abstrato difícil mas é muito fácil encontrar o valor da inversa de F E acho que quando fizer tudo vai ficar claro a função nos leva de 2 para 8 e inversa nos leva de 8 para 2 para fazer isso Vamos definir que y = f de x y = f de x = 2x mais 4 posso escrever y = 2x mais 4 e essa é a nossa função para cada número X ela dá um Y Mas queremos fazer o contrário queremos dar um y e obter um X tem que achar o valor de X em função de y se subtrair quatro dos dois lados da equação vou trocar de cor e se subtrair quatro dos dois lados ficamos com y - 4 = 2x e se dividiram os dois lados da equação por dois ficamos com y sobre 2 menos 24 dividido por 2 é 2 = x ou dá para trocar os lados e ficamos com x = meio y = y sobre 2 menos 2 o que tem aqui é uma função de y que nos dá um X que é exatamente o que queremos uma função desses valores que nos leve de volta um X dá para falar que é igual a vou usar a mesma cor e é igual a inversa de F como função de y vou escrever de forma mais clara a inversa de F como função de y agora o contradomínio é o domínio de inversa de f a inversa de F como função de Y = meio Y menos dois a gente só começa com nossa função original y = 2x mais 4 encontramos o valor de y em função de X depois dos anos um pouco de áudio abraçamos X em função de y e a gente fala que esta é a nossa inversa da função f que está bem aqui e pode substituir o Y por 1 a 1 b1x o que queira depois pode renomear de Y como x incluindo um X nesta função obtemos a inversa de f de x = meio x menos 2 basta achar o valor de x e trocar o y e o x se quiser a usar assim é a forma mais simples quero chamar a atenção para o que acontece quando representamos graficamente a função e sua inversa eu vou rascunhar um gráfico aqui depois vou dar exemplos de cálculo de inversas mas só quero dar uma ideia geral a função nos leva do domínio ao contra domínio a inversa nos leva desse ponto ao valor original se ele existir para representar isso vou desenhar um plano cartesiano e esta primeira função e 2x mais 4 sua interceptação em Y vai ser um dois três quatro bem assim e seu coeficiente angular vai ser assim o coeficiente é dois então vai ficar mais ou menos deixou caprichar mais né e vai ser mais ou menos assim esta é a aparência dessa função e essa função aqui a função inversa enquanto a função de X achamos o valor de X depois trocamos o X pelo Y não dá para falar que y é igual a função inversa de X a interceptação em Y em - 212 e o coeficiente angular é meio o coeficiente angular fica assim deixa eu tentar desenhar a reta vai ficar mais ou menos assim qual é a relação aqui elas parecem se relacionar parecem que são um reflexo uma da outra e isso fica mais Evidente se desenhar a reta y = x a reta y = x fica assim para fazer pontilhada a reta y = x passa por aqui como pode ver a gente tem a função f e sua inversa e elas são reflexos e da reta y = x Espero que tenha entendido porque nesta reta vamos pegar um exemplo simples a nossa função quando pegamos 0fd 0 = 4 nossa função vai de 0 a 4 a função inversa se pegar a inversa de F de 4 a f inversa de 4 = 0 ou a função inversa nos leva de quatro para 0 que é exatamente o que esperávamos a função nos leva do X para Y depois invertemos o X e Y para achar a inversa é por isso que os gráficos são reflexos esse exemplo que acabei de mostrar a função nos leva a zero para quatro vou trocar de cor é a função nos leva do 0 ao 4 Essa é a função f de zero é quatro dá para ver aqui então vai do 0 ao 4 EA inversa nos leva de volta do 4 para o zero a inversa de F nos leva de volta do 4 para o zero vemos isso aqui quando calculamos para x = 4 aqui meio X4 - 2 a 0 nos próximos vídeos vão dar vários exemplos para quem tenta melhor e consiga fazer os exercícios do nosso site E aí