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Como determinar se uma função é inversível

Transcrição de vídeo

efe é uma função finita cujo domínio são as letras de a a e a tabela abaixo dá a imagem para cada elemento do domínio df bem no exemplo aqui se o x fôra a função assume o valor - 6 a imagem do ar é menos seis se a entrada for ver a saída de três se do domínio tivermos ea imagem é menos seis se o domínio for de a imagem a 2 e se for e no domínio entrada foi a saída é menos seis construa o diagrama de setas para f arrastando os extremos dos segmentos abaixo para relacionar corretamente cada elemento do domínio com a sua imagem e depois determine se a função ft inversa este conjunto rosa representa o domínio da nossa função f e o verde é o conjunto imagem e o que vamos fazer é relacionar cada elemento do domínio com o correspondente na imagem de acordo com a tabela por exemplo o elemento a no domínio se relaciona com -6 da imagem b se relaciona com três você se relaciona com menos 6 também veja que interessante mas o valor do domínio com a mesma imagem e isso não é nenhum problema para que a fcg é uma função mas pode complicar um pouco na hora de procurar mos a função inversa o de se relaciona com 2 e finalmente e se relaciona com -6 esta uma visualização de como os elementos do domínio se relacionam com os elementos do conjunto imagem agora temos que nos fazer uma pergunta esta função é invertido ou seja ela tem inversa para que tenhamos uma função inversa temos que achar uma função que relaciona cada um dos elementos do que era o conjunto imagem com os mesmos correspondentes do conjunto domínio fazendo entre aspas o caminho contrário da função efe e tem que ser uma função se eu colocar três nessa hipotética função diversa e obteria b se você colocasse 2 nessa função inversa você obteria de mas se eu colocar menos seis como entrada na função inversa eu teria que encontrar vários elementos correspondentes oa o seio e no outro conjunto e se a inversa tem que ser uma função então aqui nós não vamos conseguir obtê la porque se eu tenho um elemento do que vai ser o nosso domínio neste caso menos seis que se relaciona com mais de um elemento da imagem nós não temos uma função ou seja mais de uma saída para a mesma entrada impede que tenhamos uma função portanto esta nossa função não é invertir viveu vamos a um outro exemplo temos aqui o mesmo anunciado apenas mudando os valores que se relacionam vamos construir o diagrama de certas aqui o ace relaciona com menos 36 a função leva beal 9 c vai para o menos quatro de com 49 e finalmente o e se relaciona com 25 e agora esta função é invertido ela tem inversa para que tenha inversa nós precisamos que uma nova função leve cada elemento do conjunto imagem para o que antes era o conjunto domínio aqui se nós colocarmos 49 como entrada na função inversa vamos obter a saída de se colocar 25 vamos obter e 9b centrada for menos quatro obteremos c esse ea entrada for menos 36 obtemos como saída à então aqui nós podemos facilmente ter uma função inversa então esta função sim é invertido ela tem inversa outra forma de observar aqui é que temos uma relação um a um cada membro do domínio tem apenas um correspondente na imagem e vice versa não temos mais do que um membro do domínio relacionando se com a mesma imagem e é isso até o próximo vídeo