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Como restringir os domínios de funções para torná-las inversíveis

Transcrição de vídeo

para quase intervalos podemos restringir fdx igual a cosseno dx - pi sobre quatro para que fdx seja invencível aquele que mostra como a função se comporta o gráfico da função vamos pensar um pouquinho agora sobre o que significa uma função ser invencível pois bem a função ela liga um elemento de um conjunto que nós chamamos de domínio aqui vai estar o meu domínio da função um outro conjunto de elementos que é chamado de imagem então aqui da imagem dessa função o que a função faz é pegar um elemento domínio e ligar conectar um elemento lado a imagem é isso que uma função é que faz uma função inversa faz é pegar um elemento da imagem e ligar lá no domínio então essa daqui seria a inversa da efe portanto a ef tem essa direção aqui do domínio da imagem ea inversa tem a direção da imagem o domínio e uma das situações digamos que uma função não é invencível é quando eu tenho dois elementos aqui do domínio que vão se conectar a um mesmo elemento lá na imagem dessa forma aqui então esses dois aqui fariam parte dessa função e quando isso acontece você não é capaz de criar uma outra função que conecte um elemento da imagem há um elemento domingo apenas imagina essa situação aqui quando você fizer o inverso disso esse elemento aqui ele vai ligar a esse aqui no domínio ou a esse outro aqui portanto uma das maneiras de raciocinar sobre isso que eu preciso de uma relação de 1 a 1 ou seja para cada elemento aqui da imagem eu preciso ter apenas um elemento domínio e se conecte a essa imagem e uma outra maneira seria você traçar aqui uma reta horizontal e ver se essa reta vai cortar essa função em mais de um ponto e isso é exatamente o que acontece com essa função aqui certo deixa eu fazer aqui de uma outra maneira fica mais fácil de visualizar então por que será que essa linha horizontal aqui é tão importante o que ela nos mostra é que há alguns elementos aqui no domínio que estão se conectando a uma mesma imagem que no caso é o 0,5 quer dizer nesse ponto aqui quando você conecta na função no gráfico ele retorna o valor 0,5 assim como esse ponto aqui também quando você vê o valor dele na função ó e também se conecta ao 0,5 e ainda tem aqui um terceiro a função desse ponto aqui também vai ser 0,5 certo então se você tem então se você tem mais um elemento aqui no domínio que é hoje do x que quando eu conecto esses valores na função ele retornam uma mesma imagem então essa função não é invencível no caso não é invencível para este domingo então a gente vai fazer é restringir o domínio da função e aí fazendo essa restrição quando eu fizer essa linha horizontal eu apenas intercepta o gráfico uma única vez com essa linha horizontal aqui pra isso vamos olhar para essas opções a primeira me diz que é um intervalo aberto que vai do menos 5 sobre quatro pi até o - um sobre 4 p vamos localizar esse ponto menos 5 4º dp aqui eu tenho 1 - p então isso é um pouquinho mais para a esquerda deve ser por aqui assim ó então vai daqui até o menos um quarto de pink certo então até por aqui assim portanto esse daqui vai ser o nosso novo domínio ali naquela opção lembrando que ela não está incluindo esses pontos finais aqui né o ponto inicial e ponto final e aqui eu posso novamente usar aquela reta horizontal a ela vai cortar o gráfico em dois pontos diferentes estava dizendo que nesse domínio aqui tem dois pontos aqui pelo menos que vão retornar a mesma imagem então digamos que eu calculo inversa essa função e aí qual seria a imagem é inversa nesse ponto que seria o menos 0,6 seria esse ponto aqui eu seria esse outro ponto aqui então vão dar nesse caso aqui então posso eliminar essa opção a próxima opção mídia considerado - pi até o p portanto vai desde o - pi aqui ó até esse pico incluindo esses pontos não vai dar aqui ó até aqui incluindo ambos esses valores e uma vez mais nesse domínio aqui eu posso aplicar aquela reta horizontal a na verdade eu poderia até aproveitar aquela tarde ali em cima em azul eu percebo que tem aqui dois elementos no domínio que vão se conectar a esse elemento aqui da imagem 0,1 5 então qual vai ser inversa nesse ponto 0,5 aqui você não consegue construir é inversa que liga apenas a um elemento aqui no domínio certo então eu posso eliminar essa opção aqui também nessa outra opção aqui é um intervalo que está indo desde o - um sobre dois piatã a 1 sobre o espírito portanto daqui até aqui né esse pedaço toda aqui ó essa opção que é interessante que eu possa aplicar a minha linha horizontal aqui aqui aqui já me retornando um ponto porém se eu aplicar olha só a minha linha horizontal aqui eu vou ter dois pontos diferentes então eu vou ter dois elementos desse domínio se ligando ao mesmo ponto na imagem então eu posso ignorar essa opção também e agora tenho apenas mais uma opção e eu espero que essa seja correta né ela tá indo desde o meio pe então desde aqui né aberto no meio pi até 5 4º dp então a gente tem um pib mais um quarto disso vai me dar 15 4º dp e aí então seu verificar quem fizer aquele teste da reta horizontal eu estou percebendo aqui essa opção vai ser a correta em qualquer ponto eu posso fazer uma reta horizontal que ela não vai interceptar em mais de um ponto como você pode perceber aqui pra todo o domínio essas dietas horizontais elas interceptam a função apenas em um ponto uma única vez certo então para cada elemento deste domingo aqui eu vou ter apenas um único elemento na imagem e essa opção passou no teste da reta horizontal dos gêmeos no próximo vídeo