If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:4:21

Como refletir e comprimir funções

Transcrição de vídeo

RKA - "g(x)" é uma transformação do "f(x)". O gráfico abaixo mostra "f(x)" como uma linha contínua azul, e "g(x)" é representada por uma linha tracejada vermelha. E a pergunta é: "Como é "g(x)" em termos de "f(x)"?" A ideia, novamente, é você pausar o vídeo e tentar fazer sozinho e achar alternativa correta aqui. Bem, há mais de uma maneira de pensar sobre isso, uma delas é examinar visualmente os gráficos, e você vai perceber que o gráfico do "g(x)" se parece com o gráfico do "f(x)" se o girarmos em torno do eixo das abscissas do eixo "x". Mas ainda, além disso, o "g" parece que foi um pouco diminuído em relação ao gráfico do "f". Se você conseguir girar perfeitamente o gráfico de "f" em torno do eixo "x", você vai obter algo mais ou menos como isto que eu estou tentando desenhar aqui. Se você conseguisse fazer perfeitamente, observaria melhor, mas aqui já podemos ter uma ideia. Enquanto a linha azul representa "y" igual "f(x)", esta linha que eu desenhei preta à mão livre representaria "y" igual a “- f(x)”, porque para cada valor de "x" dado, o valor do "f" encontrado, se você colocar o oposto, o sinal negativo na frente, você vai obter o valor que vai compor este gráfico preto que eu fiz à mão. Com relação a este novo gráfico, o "g(x)" parece um pouco mais achatado para baixo, um pouco diminuído. Examinando visualmente, podemos arriscar que na função "g" os valores são um terço dos valores encontrados na função "f" para os mesmos valores dados de "x". Mas isso é uma suposição inicial. Vamos verificar um pouco melhor. Eu estou querendo dizer que o "g(x)" é igual a um terço do “- f(x)”, então vou escrever aqui, mas se você observar, isto não é nenhuma das três alternativas. Bom, primeiro vamos retomar porque eu dei este palpite, porque examinando “- f(x)”, o "g(x)" parece ter os seus valores como um terço dos valores do “- f(x)”, por exemplo, quando "x" é -4, ao invés de eu obter 4 como no "y" igual a “- f(x)” no "g(x)", vou obter um pouco mais do que um. Neste outro ponto, em vez de obter 3, no gráfico do “- f(x)”, no gráfico do "g(x)" vou encontrar 1. Neste outro ponto, ao invés de obter 1, vou obter um terço, então, por isso, o gráfico do "g(x)" indica valores que são um terço dos valores do "y" que eu encontro no gráfico preto que eu fiz à mão. Para um valor "x" qualquer então o "g(x)" vai ser -1/3, multiplicando o "f(x)". Portanto, nenhuma das alternativas oferecidas está correta. Vamos comprovar um pouco mais examinando alguns valores de fato aqui. Por exemplo, neste ponto aqui, temos que o "f" de -7 é igual a -1, e o "g" de -7 é igual a um terço positivo, estou fazendo isto visualmente aqui, e isso parece consistente com aquele palpite que eu havia dado inicialmente. Então se o "f" de -7 é igual a -1, e você multiplicar isso por -1/3, você chega em 1/3, que é o "g" do -7. Podemos fazer isso em outros pontos para confirmar: neste ponto aqui, se o "x" é -1, o "f" de -1 resulta em -3. E parece que o "g" de -1, vai ser -1/3 vezes esse valor que eu obtive agora. E deveremos encontrar esse ponto aqui na função "g" e, de fato, -1/3 vezes -3 é positivo 1, que temos aqui para a função "g". "g" de -1 é igual a 1. De novo, isto aqui é -1/3 vezes o -3 do "f" de -1. Isso sugere que, de fato, "g(x)" é igual a -1/3 do "f(x)". Retomando então, eu girei o gráfico do "f(x)" em torno do eixo "x", multiplicando o "f" por -1, e depois multipliquei por um terço para obter os valores de "g" correspondentes. E, ao fazer isso, temos este aspecto de que o gráfico está "diminuído". A alternativa, então, é nenhuma das anteriores. Até o próximo vídeo.