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Identificação de transformações de função

Transcrição de vídeo

vamos estudar mas alguns gráficos de funções a função representada pela curva vermelha aqui é a função fdx ea função representada pela curva azul então gbx a questão é eu quero relacionar escrever gtx em termos de fdx se você observar aqui por exemplo no vértice o x está aqui o fx é o valores dá pra perceber que o gd x tem valor humanidade exatamente uma unidade maior do que o fx ou seja o g2 e igual ao ephb2 acrescentando de uma unidade será que isso é válido para todo o x se você pegar aqui o fdx para chegar no g 10 x tem que ser aumentado exatamente de humanidade se você pegar aqui por exemplo o gtx está a humanidade exatamente assim a mesma onde os gravar os gráficos na horizontal parece que vão ficar muito próximos se eu pegar um ponto aqui o correspondente no g da humanidade acima de maneira que eu posso escrever genericamente que o gtx é igual então ao fdx acrescentando de humanidade se você perceber a curva azul está exatamente uma unidade deslocada para cima em relação à curva vermelha vamos olhar o outro exemplo aqui vermelha fdx azul ji de x e eu quero fazer a mesma coisa expressar gtx em termos de fdx a idéia também é olhar para alguns pontos bem aqui nós podemos ver que pegando um ponto de fdx o g correspondente está exatamente duas unidades abaixo das unidades menor se eu pegar aqui outro ponto vamos encontrar o g duas unidades menor do que o f eu posso fazer isso para vários pontos e ver que o g está sempre duas unidades menor que o f de modo que eu posso para qualquer x escrever que o gx é igual ao fdx subtraído de duas unidades subtraído em duas unidades vamos para mais exemplos aqui de novo a curva azul gtx ea curva vermelha é o nosso fdx vamos pensar sobre isso sendo aqui eu posso pegar um ponto arbitrariamente por exemplo aqui o menos três aqui eu tenho o menos três e o f de -3 neste ponto ele o valor de fd - 3 você observar coincide exatamente com o valor de gd menos um o g de menos um é igual ao f do - 3g de menos um é igual efe - três nós poderíamos pegar o outro ponto por exemplo quando x 1 a 0 eu tenho aqui o gd 0 o g 7 0 é equivalente se você seguir pelo gráfico ao f do -2 ao f do menos dois podemos tentar com mais um ponto tomando um para o x eu vou ver que aqui o gt1 de um equivale equivale ao f de -1 fd - 1 você pode perceber que existe alguma relação qualquer entrada que eu coloque para o g que vale é colocar essa entrada menos dois aqui para o efe gb - um f de menos 3 x 0 efe - 2 g de um efe - um de maneira que em geral o gd x é igual ao f do x diminuído de duas unidades diminuído em duas unidades de xfx menos dois você deve perceber que o fato de ter x - dois dentro dos parentes na entrada do f faz com que o gráfico do fdx se desloque duas unidades para a direita cada ponto do gráfico se desloca duas unidades para a direita se fosse x + 2 eles estariam deslocadas duas unidades para a esquerda para este outro exemplo gtx novamente a linha azul fdx vermelha se você observar parece que a linha sul tem alguma relação com a vermelha com alguma idéia de se meterem em relação ao eixo x então pra começar vamos fazer a imagem espelhada simétrica em relação à x da curva sul eu vou tomar alguns pontos simétricos em relação ao eixo x por exemplo aqui que ao menos dois eu teria que o dois aqui que eu tenho menos um aqui eu o localizo 1 este ponto aqui tem o seu simétrico por aqui de maneira que agora eu posso fazer uma curva aproximadamente a à mão livre simétrica a curva sul em relação ao eixo x ficaria algo apresentavam livre aproximadamente assim esta é uma ideia da simetria desta em relação ao eixo x e agora a gente pode perceber com alguma com cuidado que cada ponto aqui do f é o triplo desse então vamos analisar primeiro que este aqui é menos o gtx porque colocaram - o troco sinal de todos os valores do gd x tudo que aqui era negativo passa correspondentemente ao positivo simétrico e você pode ver que neste ponto aqui a função vale 2 e neste correspondente à função vale 6 é o triplo neste ponto aqui a função também está bem perto de 1 e aqui o triplo mais uma vez essa linha vermelha então aqui representou fdx é igual ao triplo desta aqui ou seja três vezes o - gd x escrevendo um pouco mais arrumado fdx igual a menos três vezes o gd x mas eu quero escrever o gtx em termos de f basta dividir os dois lados por menos três de modo que eu teria menos um terço de fdx que a operação inversa fdx é menos três vezes o gtx o triplo negativo o gtx então vai ser menos um terço de rdx é esta aqui é a relação que eu consigo de gt x escrito em termos de fdx espero que você tenha aproveitado bem esta idéia até o próximo vídeo