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Introdução ao Teorema de Newton

Transcrição de vídeo

eu acho que os de nomes são as coisas a matemática que são simples e podem se tornar complicadas então vou botar aqui por exemplo vocês verem onde quer chegar o que estou dizendo por exemplo o binômio a + b e foi levar ele a potência 0 se vocês já estão familiarizados com binômio vocês devem saber que esse aqui dentro por qualquer número diferente de zero o resultado disso vai ser um ai eu posso pegar e botar esse mesmo binômio elevada uma potência por exemplo um de vocês se também estiverem finalizados vão saber que isso aqui vai dar a mais b agora na partida que as coisas começam a ficar um pouco mais interessantes um pouco mais difíceis para estimular o nosso nossa inteligência então vamos lá a + b e levado ao quadrado se vocês não estão familiarizados com inúmeros vocês provavelmente diriam que isso daqui é a ao quadrado mas bell quadrado o que está errado disse que é um erro comum é se você por acaso fez esse erro calma não é o fim do mundo muita gente pode se eu mesmo cometi esse erro quando estava começando a aprender nomes lá contava no ensino fundamental então não se preocupem hoje e por que isso daqui é um engano americano é muito comum de acontecer porque a gente pega a mais b que multiplica por a mais b e isso daqui tudo quer dizer isso daqui é isso aqui está escondido nesta votação daqui então vamos lá calculando está aqui vai dar ao quadrado mais a b mas vê aqui é a mesma coisa que a b mas bem ao quadrado e isso é que vai dá ao quadrado mais dois a beber mais b ao quadrado e até aqui vamos concordar que foi até simples mas se por acaso eu pegasse botar se a + b ao cubo é aqui que começa a ficar um pouco mais complicado porque vai ter mais b que multiplica a mais b que multiplica outro a mais ver então como a gente já calculou um deslizar mais vezes a mais b que é isso daqui eu vou multiplicar isso daqui a gente já calculou que escrever aqui dois é a b mas bell quadra ou multiplicar isso daqui por um outro termo a mais b que o resultado dessa multiplicação fazer aqui em baixo para ter mais espaço é só multiplicar por outro aqui de outros parentes então ao quadrado visar ao cubo ao quadrado vezes b ao quadrado b2b vezes a 2 ao quadrado b2 a de vezes b2 a b quadrado de cuadrado vezes a b quadrado a de cuadrado vezes b&b ao cubo e agora só juntando sistema somando vai ficar ao cubo mais três a ao quadrado b que são esses dois aqui mais três a b quadrado questão está que só mudou a ordem de bea foi pra dizer quadrado a foi pra saber quadrado e mais b ao cubo então isso daqui é o resultado desse a + b ao cubo e vocês já perceberam que foi bem mais difícil do que o primeiro exemplo então é por isso que os nomes podem se tornar extremamente complicados e chato de se fazer quando for expoentes muito altos por exemplo vamos supor que eu pegasse aqui eu poderia continuar com essa série e vamos pouco pegasse vapor final a + b é levado a 20ª potência isso aqui seria mais bebidas a + b vezes a mais de 20 vezes em seria algo aqui muito complicado e muito longo de resolver então é por isso que te pegar mais espaço aqui o rótulo pra baixo então é por isso que os matemáticos sentiram a necessidade de se criar um teorema ou escrever aqui teu imã do binômio teorema do binômio e/ou o binômio de nilton e os dois nomes estão corretos até vejo mais gente usava o nome de nilton que tem o lema do meu nome mas o que isso quer dizer é que se eu pegar um denômio a + b vou tentar fazer mais maior número de cores aqui eu consegui mas as escolhas são ilimitadas então mas acho que vai ficar direito a mais elevaram a potência n isso aqui vai ser igual ao somatório se eu já explico que esse símbolo aqui significa de cá e igual a zero até n da análise comida multiplico que dada a análise combinatória dn kaká que multiplica a elevado a ca - n o melhor n - kaká e eu já cometi um erro que é ele - cá dessa forma realmente grande fácil cometer erros então cuide com isso é que multiplica b ^ cá então se vocês não sabem o que é isso daqui essa parte daqui isso se chama análise combinatória e isso aqui é a mesma coisa é a representação matemática para estudar aqui que vou colocar aqui é n fator real sobre o cafa tutorial n bn - cá fatorial se vocês não sabem o que é fatorial depois vou fazer um exemplo seja vamos ver o que é natural também é bem simples a ideia não é nada muito complicado não então vamos começar vocês devem ter percebido está mas eu prefiro calcular é porque algo na mão prefiro multiplicar mais beleza mais beleza mas bem mais fácil do que lembrar dessa forma aqui e eu já vou mostrar que não é que essa fórmula aqui é bem mais fácil e bem mais simples e é muito válido você se lembra dela e tentar de alguma maneira é aprender eu digo decorar mas aprendemos a isso aqui então eu vou pegar por exemplo um pulinho aqui vou pegar há como fazer essa cor certa aqui como eu falei as cores são mais limitadas a + b isso daqui elevado a eni a com melhor desculpa e não a 4 é como quando a gente começar a calcular isso aqui a gente vai ter a somatória de ficar igual a zero até 44 a k seja vamos ver o que vai acontecer com esse valor cac que multiplica a elevado a 4 - cá que multiplica calma que acabou na fórmula b elevado à potência cá então a gente vai pegar esse cá e nós vamos variar ele de mostrar aqui do lado nós vamos pegar esse valor cá nós vamos variar ele de zero até um até dois até no caso n o nosso n vai ser 4 então a gente vai pegar 0 1 2 3 e 4 para terminar então vamos começar a montar isso daqui vamos destrinchar essa forma daqui e o nosso primeiro carro vai ser k 0 eu vou fazer a partir daqui vou fazer de uma cor só espero que não confunda vocês mas eu tô fazer todos o botar outro acordo que foi importante lembrar mas então vamos lá a análise combinatória de 40 a 0 * a elevado a 4 - 0 caso é quatro vezes b elevado a 0 eu acho que devia ter feito mais próximo que vai faltar espaço depois é só continuar assim mesmo isso aqui mas a análise combinatória agora de 4 x 1 a 4 - 143 vezes ba1 mas a análise combinatória de 4 2 a 2 vezes a ao quadrado vezes b ao quadrado mais 4 3 a 3 que multiplica a aae levado a um vezes b elevado a 3 isso daqui mais 4 a 4 mas com vitória que multiplica a elevado a 0 vezes direito vezes b elevado a 4 então agora só falta a gente já conseguiu os termos a e b todos os graus aqui estão agora a gente só falta calcula separadamente o que quer dizer é isso daqui o que quer dizer se 4 a 1 deixou a pagar aquilo que eu acabei de fazer e vamos calcular aqui separadamente eu vou botar um pouquinho mais para baixo eu vou reinscrevê a forma como vive ea botar reescrever a fórmula quinta análise combinatória que vai ser n a a k vai ser igual a eni fatorial cá fatorial e menos caro fatorial e vamos começar a calcular 400 igual a quatro fatores ao / 0 fatorial 4 - 0 fatorial e isso daqui quatro fatores ao é quatro vezes três vezes duas vezes 1 por fim desse vídeo o corpo seguirá sendo dividido aqui porque esses lps 14 ao o resultado disso aqui vai ser 1 e agora vai pegar 4 a 1 aqui vai ser igual a quatro fatores ao / 1 fatorial três fatores ao porque é 4 - 1 e 4 fatorial é quatro vezes três vezes dois meses um e territorial e 32 vezes um ou seja isso daqui para ser igual a quatro agora vamos pegar 4 2 a 2 sei que vai ser igual a quatro fatores a 1 / dois fatores ao dois fatores ao isso daqui vai ser 4 aqui embaixo então a gente já pode cortar esse 4 com o 4 vai ficar aqui em cima do 4 3 3 2 vezes um mas sobre a crise mas só teve os dois então resultado aqui vai ser 6 agora vamos pegar 4 3 a 3 você já deve ter percebido já takaki fator e raul análise combinatória é então quatro fatores ao dividido por três fatores um fator de um melhor de fazer direito aqui um fatorial e isso aqui vai ser igual a quatro vezes eu como o trator eu vou eu vou cortar com esses três têm em cima e vai ficar aqui só 44 a 44 fator iac é quatro fatores ao dividido o quatro fatores real zero fatorial opep como esse primeiro caso também vai ser então agora só vou trocar isso daqui que eu achei o estoque que estava tentando coisa é tentando achar que em cima tem trocado em cima então isso aqui vai ficar te pegar mais espaço aqui eu já perdi espaço demais animais vai ficar 11 vezes a na quarta vezes bené 0 que vai ser um ou seja até pagar a sua equipa não compram ou melhor pagar isso aqui pra um copo de vocês são a na quarta mais temos aqui o resultado quatro vezes a na terceira vezes b na primeira mas vai ter pensado isso aqui é 66 vezes ao quadrado vezes b ao quadrado mais o resultado que disso aqui quatro vezes a anã 11 vezes b na terceira e okubo mais 11 vezes a 0 que vai ser um bebê na quarta e é esse daqui o nosso binômio tempo o nosso a nossa fórmula já desenvolvida do binômio que a gente estava procurando então é muito interessante vocês olharem e cibe nome de new tentar entender em como ele foi usado como ele pode ser usado que com certeza que vai dar uma ajuda muito grande pra vocês que qualquer prova que vocês podem fazer eu espero ter ajudado e até o próximo vídeo