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Como encontrar os zeros dos polinômios (1 de 2)

Transcrição de vídeo

vamos analisar essa questão nós temos um pólo nome de grau 5 e ele pede que determine as raízes reais o que significa isso quando peixes é igual a zero quais são os valores de x que tornam essa função por nome ao nula quantas interseções peixes faz com este das abscissas então vamos dar uma olhada aqui o que significa isso desenhar o eixo aqui das coordenadas os da saab cissa se aqui a xis aqui é y e vamos desenhar uma função qualquer você tem uma função qualquer e o que significa interseção com eixo da saab ciências são essas interações uma duas três quatro cinco interseções cada intercessão dessa significa que o y é zero nesse ponto que ela cruza o eixo x é uma raiz da nossa função portanto aqui é para uma função qualquer vamos ver para essa função pois nomeam vou tirar aqui para ocupar menos espaço bem então temos mas outra questão em qual das interseções tem o menor valor de x muito bem a primeira coisa que eu gostaria de salientar é que examinando esse por nome peixes x é levado a quinta mais 9 x 3 - 2 x 3 - 18 x e agora nós vamos igualar a ele a 0 porque nós queremos determinar as raízes você pode estar se perguntando porque não foi feita essa subtração aqui em um outro vídeo vamos fazer essa subtração vamos mostrar por que é que não foi feita essa subestação para esse determinado polinômios um polinômios de grau 5 é de difícil resolução a única forma que nós temos para facilitar nosso trabalho é adora o primeiro fator que nós podemos encontrar aqui xx é comum a todas as parcelas portanto eu posso escrever x vezes x a quarta mais 9 x a segunda não vamos fazer essa subtração ainda menos 2 x a segunda menos 18 fez parentes igual a zero então nós colocamos um fator x do lado de fora que já é uma das nossas raízes nós queremos saber raízes uma das raízes conjunto solução que pertença aos reais pois nós podemos ter raízes complexas e vamos ver raízes complexas em outro vídeo da kk m então uma das soluções x igual a zero pois se x força 0 todos esses membros aqui se torna 10 seja a soma de todas essas parcelas será zero e obviamente por nomes é igual a zero ou seja nós temos zero aqui numa das soluções vamos botar aqui as soluções lembrando que nós estamos tratando as soluções pretencentes reais agora vem a pergunta porque é que nós não fizemos essa subtração quando nós vamos fazer é evidenciar ações em polinômios para encontrar os fatores para que facilite nossa vida para que facilite a achar as raízes nós temos que adequar o por nome há certas características para que fica evidenciado como nós vamos proceder para que podemos fazer uma evidência e depois de ter sido feita uma evidência podemos colocar uma outra evidência em cima da primeira que eu quero dizer é o seguinte nós temos esse termo ac x 4 mais novos x 2 e temos esse segundo tema aqui - x 2 aos 18 o que eles têm em comum dezoito ou menos 18 é duas vezes 9 não estou levando em consideração que o sinal e menos dois é duas vezes um também não levando em consideração se não apenas em valores absolutos então isso é uma característica interessante ou seja se eu colocar menos dois em evidência eu vou ter x ao quadrado mais nove desse lado isso é importante vamos colocar sempre igual a zero no final e aqui vamos colocar um parente ricardo x que está colocado aqui um parêntese se nós quisermos ter esse fator x ao quadrado mais nove nós devemos colocar desse lado x ao quadrado em evidência e ficamos com x ao quadrado mais nove ou seja agora nós temos dois fatores que são iguais esses dois fatores que são iguais eu posso fazer uma segunda associação ou seja eu posso colocar minha vivência x ao quadrado mas 9 colocou em evidência x quadrado mais nove então x quadrado mas não vezes o quadrado / x quadrado mais nova da x ao quadrado e desse lado temos menos 2 vezes x quadrado mais 9 / x a quadra 29 nós vamos ter menos dois isso tudo é igual a zero e não esquecemos tudo x e veja como ficou simples a resolução do nosso polinômios ou seja a resolução das raízes do nosso nome uma eu sei que é zero pois eu colocar x igual a zero toda se por nome vai ser zerado outra são as raízes complexas imaginários pois um número muito negativo ao quadrado o número muito positivo ao quadrado o menor que ele pode assumir 0 e somado com nove nunca esse termo nos números reais vai dar zero ou seja se eu tenho x ao quadrado mais nove igual a zero eu tenho x ao quadrado igual a menos 9 e x tem que ser igual a raiz quadrada de -9 e isso aqui não pertence ao conjunto dos reais nesse lado de cá nós temos duas raízes nós temos x ao quadrado menos dois igual a zero ou seja x ao quadrado é igual a 2 e você se pergunta quais são os números que levando ao quadrado da 2 ou seja você não pode só tirar raiz você tem duas raízes que satisfazem essa equação menos raios de dois e mais raízes de 2 ou seja se - raj 2 foi levando um quadrado da a2 se mais reais de 2 foi elevada ao quadrado da a2 ou seja nós podemos escrever esse nosso fator que representa nosso pornô no xix e xx ou seja nós vamos colocar aqui igual igual igual igual como x ao quadrado mais nove que não vamos considerar porque tem as raízes complexas e está pedindo apenas as raízes reais colocamos esse primeiro termo como x mais raios de 2 ou seja se x foi igual a menos raios de 2 - raio de 2 mais raios de 2 da esse termo se anula multiplicando por x - raio de 2 ou seja se chi chuan é igual a mais raios de dois esse tema que se anula respondendo às questões que foram feitas o número de raios é igual a 3 nós temos menos raios de 2 mais de 20 como ray os reais temos mais um conjugado complexo que não estamos levando em consideração e à menor raiz ou seja menor interseção com eixo x é quando x é igual a menos raiz de 2