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Como encontrar os zeros dos polinômios (2 de 2)

Transcrição de vídeo

no vídeo anterior fizemos a seguinte pergunta por que não subtraímos estas duas parcelas explicamos na ocasião que foi para colocar em evidência x ao quadrado mais nove e com isso vá torando por nome de tal forma que o povo em nome de quinto grau fica fácil de resolver ou pelo menos mais tranqüilo para você encontrar as raízes nesse vídeo vamos fazer a soma e resolver de outra forma portanto vamos fazer peixes igual a x5 e vamos somar 9 x 3 - 2 x 3 fica mais 7 x 3 - 18 x igual a zero nós queremos colocar em evidência queremos colocar em fatores para que não necessitamos de resolver uma equação de quinto grau então o que nós podemos fazer a primeira coisa que temos que fazer é colocar o xis em evidência ou seja esse xis evidência nós temos que colocar pois é uma raiz todas as parcelas estão sendo multiplicadas por x portanto x igual a zero expõe nome da zero ou seja x a solução dessa equação então temos x 4 + 7 x 2 - 18 igual a zero ou seja para que esse polinômios chegue a ser zero ou esse lado é zero ou esse lado é igual a zero nós identificamos aqui uma equação bico quadrado então vamos lembrar um pouco de produto notável se você tem x mais a vezes x + b e isso fica igual a x ao quadrado mas a + b vezes x mas a b aí você pode estar um pouco intrigado porque nós aqui temos x a segunda e não x a quarta mas como se trata de uma equação be quadrada porque eu quero que esse tempo seja igual a zero podemos adequá la e fazer no lugar de x colocar x a segunda mais a vezes x a segunda mais b com isso nós ficamos com x a quarta mais a mais b vezes x a segunda mais sabe e agora podemos identificar os coeficientes o que significa cada um ou seja nós podemos descrever essa equação através desse produto notável portanto nós temos a mais b vai ser nosso sets aqui o nosso a + b e 11 - 18 vai ser nosso a vezes b portanto quais são os números que somados dão 7 e multiplicadas dão menos 18 primeiro eles devem ter sinais contrários segundo o valor positivo módulo deve ser maior do que o valor negativo em modo depois quando você subtrai você obter um número positivo eu chutaria aqui 9 e 2 e menos 29 - 2 das sete e nove vezes - dois de 18 portanto eu posso escrever esse por nome da seguinte forma vou repetir os x vou colocar aqui igual sabia que nós estamos falando que é tudo igual ac x e colocar o nosso x a quadrado mas a seria x ao quadrado mais nove e vezes x ao quadrado mais b x ao quadrado mais b que seria x ao quadrado menos dois isso deve ser igual a zero obviamente nós temos que nas raízes basta que fator seja igual a zero ou esse seja igual a zero ou este seja igual a zero nós vimos que este fator aqui leva as raízes complexas e esses dois fatores aqui o xx ao quadrado menos dois levam a 3 raízes 160 e um é menos raios de 2 e outra é mais raiz 2 o mais importante aqui é você verificar que não importa a maneira com que nós fizemos ou resolvemos a equação todos eles têm as mesmas quantidades de interseções as mesmas raízes o mesmo formato obviamente são os mesmos polinômios ou seja esta é outra forma de resolvermos a equação por nome ao que resolvemos no vídeo anterior