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Como encontrar os zeros dos polinômios (exemplo 2)

Transcrição de vídeo

temos um pólo nome de grau 4 x 1 poli nome de primeiro grau as elevadas segunda quando você multiplicar tudo isso aqui vai ter um polis nome de grau 6 queremos que seja igual a zero ou seja queremos as raízes desse por nome para isso vamos fazer algumas evidências ações esse fator fica fácil nós colocarmos qual é a raiz basta colocar 3 x -8 igual a zero torna esse fator igual a zero elevada ao quadrado igual a zero * qualquer coisa vai dar zero e agora nesse outro polinômios vamos identificar algumas características nas quais possamos fazer as evidências 40 é cinco vezes maior do que oito temos 15 é cinco vezes maior do que três então aqui podemos desconfiar que podemos colocar 5 em evidência e temos 15 / 5 nós temos 3 x menos 40 / 58 desse lado de cá nós temos o 3d temos oito já se colocarmos x 3 em evidência vamos ter 3 x 4 / x 33 x - 8 x 3 / 638 agora vemos o outro fator em comum nessa soma nos colocar aqui o parentes vamos repetir o 3 x menos 8 é levado ao quadrado e igual a tudo isso a 0 e isso aqui é nosso peixes agora descobrimos outro padrão ou seja o novo fator em comum nessa soma 3 x -8 podemos colocar 3 x - oito em evidência então ficamos com 3 x - oito em evidência * x a terceira vezes 3 - 8 / 3 x -8 vamos ter x a terceira cinco vezes 3 x - 8 / 3 x -8 vamos ter mais 5 e agora vamos repetir 3x menos oito tivemos um grande avanço pois conseguimos colocar nosso peixes em fatores que temos aqui um de 3º grau são todos facilmente resolvidos e temos também esse fator que é igual a esse pelo menos a base é igual portanto podemos repetir a base e somar os expoentes e colocar 3 x -8 dessa forma 3x menos 8 é levado à 3ª vezes x a terceira mais cinco então queremos as raízes como queremos as raízes precisamos que esse fator seja igual a zero ou esse fator seja igual a zero para que esse fator seja igual a zero vamos fazer 3 x menos 8 é igual a zero temos 3 x gol 8 x igual a 8 sobre três que é o número que fica entre 2 e 3 mais próximo de 3 essa daqui é uma raiz na realidade essa daqui é uma raiz de multiplicidade 3 a multiplicidade 3 significa que na realidade nós temos três raízes reais aqui esse polinômios é levado à 3ª pode ser escrita a seguinte forma 3 x menos oito vezes 3 x menos oito vezes 3 x menos oito vezes x a terceira mais 5 ou seja nós temos na realidade 3 raízes que chamamos de raízes de multiplicidade 33 raízes são iguais ou seja no conjunto solução quando colocarmos conjunto solução vamos colocar apenas uma vez não precisa repetir os elementos no conjunto solução mas ela representa 3 reais desse lado de cá vamos fazer x a terceira mais cinco igual a zero ou seja x a terceira mais cinco igual a zero nós temos que x a terceira igual a menos 5 e x é igual a raiz cúbica de -5 então com a rais cúbica de -5 temos 533 inverte levando 1,71 ou seja menos 1,71 no caso aqui nós temos então a raiz de 3 - 1,71 aproximadamente aí mas nós não temos um bom nome de 6º grau não temos que ter seja a isis 3 raízes estão aqui uma stack que é alvo e as outras duas são pares conjugados que é levado à 3ª resulta em menos cinco portanto verifique no gráfico o que está acontecendo com nossa função ela passa pelo ponto - 1,71 depois ela passa pelo ponto 8 sob 3 voltando para nossa solução nós temos uma solução que é a raiz de -5 1,71 três soluções que são iguais a 8 sob três todas as quatro pertencente a um conjunto dos reais temos mais duas raízes que pertencem à conjugados complexos que vamos ver em vídeos posteriores