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Transcrição de vídeo

existem algumas funções que têm propriedades especiais e é muito bom reconhecer essas propriedades especiais porque elas podem ser muito úteis depois de algumas questões alguns problemas que a gente tenta resolver e eu vou tentar nesse vídeo falar sobre três casos de funções especiais que são no caso das funções pai disse eu vou fazer lado esquerdo da tela as funções paris as funções em paris que vou fazer no lado direito da tela país e depois se sobrar tempo faço as funções que não são nem pais nem parece então pra começar a falar das funções para poderia direto daqui a definição formal matemática só que eu acho que fica muito mais difícil de entender do que se trata então para tentar explicar de uma maneira mais fácil eu vou primeiro desenhar que o eixo y e x o desenho gráfico cartesiano aqui pra vocês então eu vou tentar representar graficamente é uma função parte é reto e assim então aqui vai ser o meu eixo y é igual a fdx e aqui vai ser o eixo x então o que é uma função para uma função para por exemplo vou escolher alguma função qualquer vou escolher que quer uma função para analisar nesse caso eu vou escolher a função fdx é igual à x ao quadrado eu vou representar isso daqui graficamente aqui neste gráfico e vocês já vão entender porque uma função parte se trata então vamos lá vai ser mais ou menos assim pra esse lado essa função fdx ao quadrado fx batista quadrado e no outro lado tentar fazer igual mas acho que não vai ficar muito difícil réplica aqui essa função é comovente simétrico aqui mas dá a entender que os dois lados são iguais é essa função é uma função para justamente porque como vocês podem perceber aqui existe essa simetria entre que está direita do gráfico o que está à esquerda do gráfico esses dois lados são simétricas é como se eu pegasse esse lado aqui e simplesmente girasse através de um espelho ele fosse ficar inclusive esse lado aqui é é uma definição formal não é nada bonito matematicamente falar e isso só que é como se esse eixo y fosse uma espécie de espelho e para analisar sua função é par ou ímpar a gente é justamente usa esse espelho para ver se as duas funções são simétricas em relação a ele então para mostrar eu vou escolher agora o valor qualquer vamos escolher dois escolher x igual a 2 por aqui e qual vai ser o valor df dx que no caso de seu quadrado quando x por dois vai ser 4 então quando x for igual a 2 fd x vai ser igual a quatro e aí que entra a parte interessante matemática do que faz uma função separou não quanto quando a gente for calcular o f de -2 você também não vai ser mais ou menos por aqui vocês também vão poder notar que o valor dele vai ser igual a quatro eu poderia começar direto pela prova matemática pela definição formal disso só que seria muito mais difícil de vocês perceberem então o que realmente faz essa função cepa é a seguinte quando essa condição uma função só é pá se e somente se fdx foi igual à efe d - x no caso o escolhido a função x ao quadrado vamos fazer com o x igual a 2 fd dois tem que ser igual à efe de -2 então dois ao quadrado é igual a 4 2 ao quadrado é igual a quatro e ao mesmo tempo nos dois elevada ao quadrado é igual a 4 também ou seja essa função é passar porque ela satisfaz essa condição daqui eu posso também fazer outros exemplos de funções paris por exemplo de escolher uma função aqui vou fazer outro gráfico aqui vou tentar fazer o mais rápido possível então aqui eu tenho o eixo y é igual a fdx e aqui eu tenho o eixo x com assim como exemplo em cima eu poderia por exemplo pegar uma função que não tem nada a ver com com número elevado é o expoente até porque isso é uma coisa interessante notar que as pessoas fazem o seguinte a assimilação funções paris são levadas a expoentes paris isso não é uma coisa bem correto é na verdade isso vai ser tema do próximo vídeo então não bebam muito por isso porque o exemplo que eu vou mostrar agora aqui em baixo de uma função trigonométrica cosseno mostra que isso daqui é de que dizer que uma função partem sempre levado a um sprint pai não é muito muito seguro para se identificar a função então se eu fosse agora analisar a função cosseno o braço esquerdo em outra coisa aqui escrevi amarelo se eu fosse analisar fdx igual a cosseno dx a gente vende um gráfico mais ou menos assim acima e continua aqui pra esse lado e assim e continua aqui pra esse lado bom de novo da técnica do espelho fazer em cima e vamos fingir que esse eixo y aqui que atua no meio é um espelho tudo que tiver pra esse lado vai ter q ta simetricamente posicionado nesse lado aqui e realmente é o que a gente consegue ver com a função conselho de x ou seja não é uma função para porque o que está nesse lado vai ser igual ao que estiver nesse lado e agora a gente pode passar direto para as funções importantes que vão ser uma definição geométrica é olhando pelo gráfico basicamente o inverso do que uma função para é então eu vou desenhar aqui mais um gráfico agora as condições ímpares eu vou escolher uma função limpa bem fundamental assim como eu fiz a primeira no primeiro exemplo as sanções paris que no caso vai ser a função que pegar cor amarela com sempre fdx igual à x ao cubo ovo e se três aqui é um número ímpar só que essa relação não é muito bom fazer como expliquei antes de ser tema de próximo vídeo não é porque o número que foi ímpar que a função necessariamente é ímpar então vamos fazer o gráfico essa função ele vai ficar alguma coisa assim - assim por esse lado e assim pra esse lado então se a gente fosse agora tentar olhar por esse exemplo da simetria aqui no eixo y son y e x se a gente fosse buscar novamente a simetria a gente fosse que que esse lado fosse simétrico é esse a gente não teria sucesso porque como vocês podem perceber aqui pra isso aqui tem uma simetria aqui esse lado daquilo caso segundo quadrante teria que ser algo assim e não é isso que acontece o gráfico abaixo o gráfico segue outra direção a mesma coisa aqui embaixo a gente quisesse que esse lado fosse e simétrico nesse dia que existe alguma coisa mais ou menos assim então um com a gente pode perceber pegar por exemplo pegar o valor x igual a 2 novamente se a gente fizer f2 o resultado vai ser 8 e vamos pegar menos dois se a gente pegar porto desenhar aqui por acaso pegar o valor 12 e menos dois no caso do perdão sem te pegar efe de -2 e calcular o valor a rede vai chegar que o valor é menos oito ou seja completamente o inverso do que a gente viu no exemplo anterior totalmente inverso desse valor que estava em cima e é justamente essa a grande sacada das funções em paris uma função vai ser um parceiro e somente cfd x foi igual a menos efe de menu x isso também pode ser escrito de outra forma que no caso seria só multiplicando os dois lados por menos sul então no caso ficaria menos fdx é igual à efe de menu x as duas formas são equivalentes são duas formas de falar a mesma coisa só que essa de cima um pouco mais usual do que a de baixo mas então se você por acaso mirim em algum lugar de baixo sabe que se trata simplesmente da mesma coisa e isso daqui essa condição das funções importantes elas elas fazem justamente o inverso do que a função para faz enquanto uma função parque uma simetria com o eixo y seja esse lado aqui vai ser igual a esse lado aqui a função inpa esse lado aqui vai ser igual ao inverso desse lado aqui a gente vai pegar o valor de itzhak 8 é igual ao inverso de -8 porque 8 é diferente de -8 quem quiser fazer subir a uma igualdade e teve que botar que oito é igual ao inverso no caso explicar por menos um de -8 então a função limpa vai ser basicamente isso e como disse antes eu gosto de retífica isso porque é uma dúvida que surge entre os alunos é uma coisa que geralmente as pessoas costumam errar como disse antes não é só porque o expoente é inpa que a função não necessariamente vai ser limpa eu vou fazer mais uma função aqui da mesma maneira eu vou pegar agora uma função trigonométrica que eu acho interessante analisá funções trigonométricas que elas basicamente começa a fazer parte de nossas vidas quando a gente começa a chegar em um nível um pouco mais avançado de matemática então eu vou botar aqui vamos analisar a função senos e no the x se eu for traçar o gráfico da função sendo de x ele vai se parecer com o ataque y e x se a gente for traçar o gráfico da função sendo de x ele vai se parecer mais ou menos com isso aqui e aqui continua e aqui não ficou muito igual mas acho que vocês conseguiram entender aonde a onde isso vai como vocês podem ver aqui vou eu vou pegar analisar um pedaço menor nessa função aqui para ficar um pouco mais fácil de entender isso daqui se a gente quisesse que esse pedaço daqui e fosse simétrico em relação ao eixo y no caso para ter uma função para ele teria que estar mais ou menos assim aqui ea gente consegue ver que não é isso que acontece e vai pra baixo e faz isso daqui então essa função a função cena de x também é uma função ímpar só que agora tem que tomar muito cuidado porque existem funções que embora pareçam separou limpa não são nenhuma dessas não estão classificadas nenhum desses dois exemplos por exemplo mudar o desenho gráfico aqui eu vou pegar a função fdx é igual à x ao cubo mas ontem um expoente ímpar só que como disse antes nem sempre isso garante que a função seja limpa porque tem esse o tempero independente aqui atrás e se eu for fazer o gráfico dessa função ele ficaria muito parecido com essa lei daria muito o gráfico da função x ao cubo só que ele ficaria unidade acima no gráfico cartesiano então que queria mais ou menos assim e aqui ficaria mais ou menos assim a gente pode olhar e dizer tranquilamente que existe uma assimetria então mais ou menos aqui só que mesmo assim essa assimetria teria que está aqui com orientada junto do eixo x pode fazer isso um pouco mais reto aqui junto do eixo x assimetria aqui essa equação no caso com y é igual a um não garante que essa função seja ímpar se eu for calcular o valor dessa função pra x igual a 2 aqui eu vou chegar que fdx é pedido caso de f2 vai ser igual a 9 e se eu quiser satisfazer essa condição aqui fd 2 vai ter que ser igual a menos efe de -2 vamos calcular - f de -2 isso vai ser igual a menos dois ao cubo que é menos 8 mais um vai dar - sete - menos sete porque temos de assinar aqui na frente vai dar 7 ou seja essa condição aqui não foi satisfeita muito menos essa condição aqui que no caso seria a nossa equação primordial da função pa sendo assim a função x ao cubo mais um é uma função que não é pá e não é ímpar então existem três tipos de função para o inpa e não parar e não ímpar