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Resolução de equações do segundo grau: raízes complexas

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pediram para a gente resolver 2x ao quadrado mais cinco é igual a 6 x ac tem uma equação com a drástica mas para escrever num formato que conhecemos vamos tentar passar para o formato padrão e o formato padrão logicamente é o formato ashes ao quadrado b x mas se é igual a zero e para fazer isso basicamente pegamos 100 x retiramos do lado direito a gente tem zero do lado direito para fazer isso só subtrair 6x dos dois lados da equação então lado esquerdo fica 2 x ao quadrado menos 6 x + 5 é igual à do nosso lado direito e se cancelam e agora tem zero e tem várias formas de solucionar agora dá pra tentar faturar e se eu tivesse tentando faturar dividiria os dois lados por dois se dividir os dois lados por dois tenho coeficientes de números inteiros no x ao quadrado e no termo de x mas teria 5 sobre dois na constante então não é algo tão fácil de faturar poderia completar o quadrado ou aplicar a fórmula de basca então vamos fazer neste caso é a fórmula de basca diz que se tem uma equação escrita nessa forma padrão que as raízes são dadas pela expressão - b mais ou menos estudar duas raízes aqui mais ou menos raiz quadrada de bell quadrado - 4 a ser sobre dois vamos aplicar isso aqui - b aqui é b - b é menos - eis então vai ser mais seis mais ou menos a raiz quadrada de meu quadrado menos seis ao quadrado é 36 menos quatro vezes aqui é 21 vezes 2 vezes e que é cinco vezes 5 tudo isso sobre 2 vezes a 22 vezes 2004 então será igual a 6 mais ou menos a raiz quadrada de 36 então vou resolver isso aqui 36 - é quatro vezes dois meses cinco isso aqui é 40 36 - 40 e você pode pensar no que vai acontecer aqui tudo sobre quatro ou é igual a 6 mais ou menos a raiz quadrada de -4 e você pode dizer peraí menos quatro se eu tirar a raiz quadrada vou ter um número imaginário e estaria certo as únicas duas raízes desta equação com a drástica vão acabar sendo complexas porque quando calculamos isso teremos um número imaginário daí a gente vai ter números complexos quando pegamos a versão positiva ea negativa desta raiz vamos lá a raiz quadrada de -4 é igual a 22 e a gente sabe que isso é igual a 2 e ou pode pensar dessa forma a escuadra de -4 é igual a raiz quadrada de -1 vezes a raiz quadrada de 4 que é igual a raiz quadrada de menos um desses quatro eu poderia até fazer em um passo que é igual a raiz de -1 vezes a raiz de 4 que é igual a raiz quadrada de -1 vezes a raiz quadrada de 4 ea raiz de -1 é e vezes a raiz quadrada de 4 que é 2 isso é 2 e ouvir esses dois isso aqui será 2 e tem x é igual a 6 mais ou menos 2 e sobre quatro e simplificada para dividir numerador e um denominador por dois então seria igual a 3 mais ou menos e sobre dois ou se quiser escrever como dois números complexos distintos pode escrever como 3 may se sobre dois ou três sobre dois mais um e sobre dois isso se eu pegar o valor positivo ou podemos encarar como 3 sobre 2 - 1 e sobre dois esses dois caras são equivalentes essas são as duas raízes agora que eu quero fazer é verificar que funciona verificar essas duas raízes posso reescrever esta como 3 may se sobre dois são equivalentes dá pra ver que isto é só a divisão os dois por dois ou se fator a se um sobre dois ficaria igual a esta expressão esta aqui será 3 - e sobre dois ou pode partir diretamente daqui que é 3 mais ou menos e sobre 23 mais sobre dois ou três - sobre dois todas são representações iguais das duas raízes mas vamos ver se funciona primeiro vou tentar com esse número aqui a conta vai ficar um pouco grande porque vamos ter que levar tudo ao quadrado mas vamos ver se conseguimos fazer vamos pegar 2 vezes esta quantidade ao quadrado 2 vezes três mais e sobre dois ao quadrado mais cinco e verificar que é igual a seis vezes esta quantidade que seis vezes três mais e sobre dois quanto é 3 mai seu quadrado isso é 2 vezes vou levar ao quadrado 3 mais e vai ser 3 ao quadrado que 9 + 2 vezes o produto de três ir três vezes e é 13 vezes 2 é sem vir mais seis e esse não faz sentido penso que multiplique com a propriedade distributiva 11 o método de multiplicação de binômios e terá o termo médio você terá três e duas vezes quando soma tem seis e mas e ao quadrado e ao quadrado é menos um tudo sobre quatro mais cinco é igual a se dividir o numerador e um denominador por 2 terá 31 ac e três vezes três mais ir é igual a 9 e mais 13 e o que tem aqui dá para simplificar só para termos um pouco mais de espaço 9 - 1 e 8 se eliminar é só oito mais sei se dá pra dividir o numerador e o denominador por 2 a 1 no marcador ficaria quatro mas três e se dividir por dois o denominador vai ser 2 e se esse se cancelam do lado esquerdo tem 4 + 13 + 5 e tem que ser igual a 9 mais 13 bom dá pra ver que tem 13 dos dois lados dessa equação e tem quatro mais cinco que é exatamente igual a 9 esta solução três mais e com certeza funciona agora vamos verificar 3 - e mais uma vez só de olhar para a equação original 2x ao quadrado mais cinco é igual a 6 x vou escrever ou reescrever a equação original 2x ao quadrado mais cinco em igual a 6 x agora vamos verificar esta raiz vamos ver se funciona em 2 vezes 3 - e sobre dois ao quadrado mais 5 tem que ser igual a seis vezes isso aqui seis vezes três - e sobre dois mais uma vez é um pouco grande a conta mas contanto que a gente faça tudo é possível que a gente chegue ao resultado correto 3 - e ao quadrado 3 - níveis 3 - e que é e pode praticar tirando as raízes quadradas de duas expressões com termos ou números complexos mas cernov isso é 3 ao quadrado e menos três vezes e é menos três e e vai ter dois desses então menos seis e - e ao quadrado também é menos um e isso é menos 1 vezes - um vezes e vezes e então também - 1 - e ao quadrado também é igual a menos um agora teremos menos 1 porque é menos e ao quadrado que é menos 1 e tudo isso sobre quatro tudo isso sobre é 2 ao quadrado que é 4 vezes 2 + 5 tem que ser igual a antes e multiplicar a gente poderia dividir o numerador e o denominador por 26 / 3 2 / 2 é 13 vezes 39 três vezes - e é menos 13 esse sempre ficar um pouco mais 9 -1 será vou fazer em azul 9 - 1 será 8 tem 8 -6 e e se dividir 8 - sei se por dois e quatro por dois o numerador teremos quatro - 13 no numerador a gente vai ter dois dividimos o numerador e um denominador por dois têm dois aqui e tem dois no denominador esses dois se cancelam então essa expressão se cancela ou se simplifica para 4 - 3 e tem mais 5 tem que ser igual a 9 -3 e tem menos 13 do lado esquerdo e menos 13 do lado direito tem quatro mais cinco podemos verificar esse lado esquerdo é 9 - 13 que é exatamente o mesmo número complexo que tem do lado direito 9 - 13 então também está correta também é uma raiz e verificamos que as duas raízes complexas satisfazem a equação com a drástica fui