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Expansão de binômios e análise combinatória (antigo)

Transcrição de vídeo

então a minha tentativa nesse vídeo aqui vai ser mostrar pra vocês uma outra conexão entre combinatória análise combinatória e os as expansões de nome ice então eu só queria dizer vem de começar que aqui nessa primeira parte dos vídeos as cores que escolheram para fazer os três os três termos de nome aqui não foi escolhido por acaso ao escolhê las e conseguir com essas cores para ficar mais fácil de vocês entenderem então só notando que os outros vídeos escolher as cores pra diferenciar um pouco mais mas nesses nesse vídeo nós vamos ter algum significado então eu vou pegar a primeira coisa que faz é o primeiro termo do binômio aqui agora vou botar mais um e mais um terceiro em três cores diferentes e você espera o a esses três as são os mesmos as e esses três vezes são os mesmos bens a única diferença é que a coisa é diferente só quer justamente deixar a coisa simples no final vocês ver de onde veio cada termo então o que eu vou fazer é pegar esse a multiplicar por esse aqui também o ps mesmo a de multiplicar por isso e se vê aqui da mesma forma eu vou pegar de mudar a cor aqui vou pegar receber e multiplicar por esse a e o mesmo b depois vamos multiplicar por receber aqui o resultado a votar aqui em baixo então vamos começar a multiplicar se a verde com esse azul está aqui vai dar a verde vezes o azul agora derrotar mais aqui fazer uma cor neutra isso agora esse mesmo a x aquele bebê não vai dar o a verde vezes obeso mais b verde a azul mas dvd beso e agora vou fechar aqui é parente desistiu fechar dessa maneira aqui e vocês já devem ter notado porque escolhi duas coisas diferentes para vocês conseguirem ver qual o termo e de onde eu expliquei antes e agora isso tudo daqui eu vou multiplicar co mas b isso aqui era essa seria a mesma coisa no caso que pegar um um binômio a + b ao cubo e e de fazer a expansão destaque a expansão isso aqui eu estou fazendo passo a passo bem exatamente o que eu quero que vocês tenham plena certeza do porquê de análise combinatória da mentira no meio disso tudo aqui então agora vou ter que multiplicar cada termo por esse tema aqui então eu vou começar aquilo a tese suazo vezes o a vermelho mas há desde desesperançoso vezes o a vermelho mas b verde a azul a vermelha mas bem verde deso a vermelho essa parte é um pouco a pouco entediantes a partir daqui mas já vamos ver no final o propósito disso tudo é que você vai entender muito bem isso aqui a visitar as aves b agora aqui há desde beso de vermelho mais bbd a azul bebê vermelho mais bb de bb azul vermelho e acabamos aqui a nossa expansão nominal com todas as cores diferentes possíveis e agora como eu falei eu vou explicar o propósito disso então aqui eu tenho por exemplo um ao cubo analisar esse a quadrado b então vou escrever aqui a quadrado b vai ser o termo como totalizando então vamos contar quanto a gente conseguiu a gente conseguiu o 1 a quadra do beijo aqui é a quadra do de se pagar 2 acm a cuidar do bebê que também vencera o quadrado b e isso daqui também vai ser ao quadrado b então nós vamos ter três a ao quadrado b e vocês devem ter percebido japão a nossa fórmula da expansão binomial é o que eu queria que vocês fizessem seguinte pergunta esse 3 ele está ali justamente porque por uma coincidência de ser o resultado da análise combinatória de 3 2 a 2 é a quadrado b ou esses dois valores aqui esse 3 e e se treinar mais com vitória de 3 2 a 2 têm alguma conexão entre si ea resposta é que eles têm uma conexão ea conexão é bem sutil só que depois que a gente fez esse esquema todos aqui já consegui anotar ela de uma maneira bem melhor eu quero que vocês pensem o seguinte quantas e quantas maneiras de quantas maneiras eu posso pegar eu tenho três coisas vamos supor que eu tenho aqui três bolinhas vou pegar frutas ea três bolinhas aqui de quantas maneiras que eu posso pegar duas bolinhas dessas três não posso pegar essa bolinha essa bolinha após pegar essa bolinha essa bolinha eu posso pegar essa bolinha essa bolinha são três maneiras diferentes então a mesma coisa se aplica a iac iac pode ser número pode ser bolinha pode ser amigos é esse cálculo da continua sendo o mesmo então eu tenho três coisas no total 33 nomes aqui eu quero saber quantas maneiras que eu posso pegar 23 então vai ser 3 2 a 2 eu quero que vocês percebam que isso daqui é porque a gente está de certa forma usando o a como referência então o valor que está aqui em cima de uns a pagar agora esse amarelo que eu fiz vou botar de novo o elevada ao quadrado então eu quero você especial que está pegando o a como referência mas a gente também pode pegar o beco referência aqui é como se tivesse levado a 1 então quero que vocês percebam que 3 2 a 2 a quadrado b é exatamente a mesma coisa que três no total eu quero pegar onde eu tenho três coisas e eu quero pegar uma uma só dessas tipo de condições eu posso pegar uma entre três dessa doença em nosso favor nós temos aqui e eu quero saber isso que vai ser 3 a 1 lado b e se a gente for fazer o cálculo a gente vai perceber que o resultado disso daqui vai ser 3 existem três maneiras diferentes de fazer isso eo resultado disso aqui também vai ser 3 até por isso que existe aquela simetria de por exemplo os coeficientes serem 133 ou por exemplo é mais mas por 117 35 35 71 podem perceber que aquele triângulo de pascal ao menos pra mim ele está querendo dizer isso daqui então essa aqui é a conexão mais é que vocês mas podem ter certeza de que existe entre a análise combinatória eo triângulo de pascal acho que é um pouco mais difícil de notar só que depois que vocês notam ela fica muito mais fácil de fazer as questões então por exemplo posso escrever assim que eu tenho hoje escrever aqui o termo a quadrado b ou melhor vou escrever direto o a alco b que fazer aqui a ao cubo b no caso receberá a 0 eu quero saber de quantas maneiras eu posso fazer isso daqui então eu tenho três coisas no total eu quero saber de quantas maneiras eu posso pegar nenhuma do b eu tenho três termos e quero pegar 0 deles então é isso daqui quero fazer que está querendo dizer a gente pode continuar fazendo esse tempo aqui tipo por exemplo chegaria aqui em a quadro b 1 então aqui seria análise combinatória de 3 uma um porquê porque eu tenho três coisas do total tenho três termos o total aqui em cima eu quero escolher um de quantas formas eu posso escolher só um bebê desses três termos e isso daqui o resultado daria por exemplo três fatores ao zero fatorial três fatores ao estaque daria um bom resultado ou seja uma maneira de se fazer isso que é justamente o que a gente tem aqui a gente tem uma maneira só de chegar à b ao cubo e aqui por exemplo a quadrado b a gente vai chegar e vão três maneiras diferentes isso de chegar nesse valor que é justamente o que a gente vê ele ficou aqui nós temos três maneiras diferentes de chegar em a quadro b a gente fosse olhar por exemplo que entro b o cubo não chegaria lá no termo fazer aqui e chegando lá no termo b o cubo te fazer bem e okubo roubou três aqui aqui eu já possa marcar a 0 b o cubo e então eu quero saber de quantas maneiras eu posso de três coisas pegar três bebês e aqui eu botar ia três 3 a 3 ou seja essa simetria gente pode calcular que 300 é igual a 3 eo que eu escolho 3 então essa conexão mais provável que vocês podem imaginar entre análise combinatória e expansão de nome ao e sinceramente isso daqui tudo é essa expansão toda esconde uma beleza de de análise combinatória que até pode ser chata no começo de fazer disse expandir-se daqui tudo mas com certeza depois que a gente percebe isso faz muito mais sentido desenvolver uma expansão binomial então eu espero ter ajudado vocês e até o próximo vídeo