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Transcrição de vídeo

vamos estudar as funções e racionais aquelas com um x no radicando e algumas variações em seus gráficos vamos começar estudando a função y é igual a raiz quadrada de x bom primeiro o domínio pensando nos números reais x tem que ser não negativo x pode ser zero ou positivo para que a raiz quadrada esteja definida para traçar o seu gráfico vamos supor alguns pontos se o x foi zero a raiz quadrada de 0 a 0 então temos este ponto é 00 xx foram raiz quadrada de 1 a 1 se o x for 4 a raiz quadrada de 4 a 2 se o x for 9 a raiz quadrada de 93 e aqui podemos unindo estes pontos construir o gráfico dessa função vamos fazer aqui ligando os pontos à mão com algum cuidado nós vamos ter algo assim bem se nós quisermos deslocar este gráfico quatro unidades para cima basta perceber que queremos que o resultado atribuído a y não seja acrescido de 4 unidades assim cada ponto que temos neste gráfico será deslocado quatro unidades para cima em outras palavras nós estaríamos falando de y igual a raiz quadrada de x acrescido de 4 unidades veja só que se o x 0 a raiz quadrada de 0 a 0 mais 44 se o x1 raiz quadrada de um mais 45 x por r$4 40 e 42 mais 46 e se o x9 raiz quadrada de 93 mais quatro chegamos em 7 unindo os pontos nós vamos ter um gráfico que podemos perceber que é deslocado em relação a este rosa quatro unidades para cima eu vou aqui simplesmente copiar e colar e movimentando aqui nós podemos ver que tudo se encaixa certinho claro feito à mão temos uma pequena margem de erro vou passar aqui uma linha azul para ficar na mesma cor e agora sim temos aqui então y igual à esquadra de x + 4 o que dizer então de este gráfico rosa deslocado para a esquerda deslocado para a esquerda três unidades vamos deslocar o gráfico em relação à original uma duas três unidades para a escrita eu vou mudar a linha que de cor como nós definimos então a função que é correspondente este gráfico vamos analisar aqui quando x 0 a raiz quadrada de zero a zero temos esse ponto comparando com o outro gráfico aqui neste ponto temos que ter algo no radicando que faça ter resultado 0 bom mas o x é menos três então aqui temos que ter y igual a raiz quadrada de algo que vai dar resultado 0 quando x - três para que isso aconteça devemos ter x + 3 comparando esta com a anterior veja anterior adicionamos quatro fora do radical deslocamos ou seja o resultado deslocamos o gráfico quatro unidades para cima na laranja adicionamos 3 dentro radical deslocamos o gráfico três unidades para a esquerda veja que isso acontece de fato porque antes eu adicionava 4 nos resultados resultados aumento adicionando 3 dentro do radical ou seja no lugar onde antes estavam x simplesmente nós deslocamos o gráfico para a esquerda isso vale não só para esse tipo de função mas para qualquer outro resumindo adicionar quatro fora do cálculo da função entre aspas você desloca o gráfico quatro unidades para cima evidentemente se você subtrair se quatro que fora o gráfico seria deslocado quatro unidades para baixo quando você adiciona 3 naquilo que antes era somente o xis como aqui você desloca o gráfico três unidades para a esquerda se quisermos deslocar este gráfico à direita deveria usar x menos três dentro do radical em si agora eu quisesse inverter entre aspas este gráfico laranja de modo a obter um simétrico para esquerda que a partir do menos três algo como isto o gráfico laranja virado entre aspas para cá para a esquerda como seria função que define este gráfico apresentado pela linha verde comparando o domínio agora da função representado pelo gráfico verde com a do laranja percebemos o seguinte na função do gráfico verde x tem que ser menor que o igual a menos 3 enquanto no gráfico laranja x maior que o igual - 3 nós temos aqui no gráfico verde os valores que estão radicando simetricamente em relação aos que estão no radicando da função laranja isso se traduz de maneira bem simples em dizer que a função definida por y igual a raiz quadrada eu teria algo análogo ao x + 3 porém com menos x + 3 vamos entender um pouquinho aqui na laranja quando x era - 3 - 3 mais 30 raiz quadrada de 00 qui aqui idem quando x é - 3 - 3 mais 30 raiz quadrada - era a mesma coisa raiz quadrada 0 mas por exemplo quando x era menos dois na função laranja -2 mais três da umrah esquadra de um aqui quando x é menos 4 veja simétrico aqui ao menos 2 quando x é - 4 - 4 + 3 - 1 o oposto - - um virar mais um raiz quadrada de um é um então quando x a -4 o y é a mesma coisa para os outros pontos colocando - antes de tudo que está dentro da função dentro do radical nós conseguimos então girar o gráfico para uma posição simétrica que ele tinha antes em relação à reta x igual a -3 o que dizer então deste gráfico verde invertido entre aspas girado em torno do eixo das abihs do eixo do x este gráfico simétrico verde em relação ao eixo x os valores de y neste gráfico são exatamente os simétricos os opostos valores de o gráfico verde veja que aqui por exemplo então aqui teríamos simplesmente y igual a menos a função que define o gráfico verde que a raiz quadrada de - parênteses x + 3 o que dizer então se quisermos deslocar este gráfico quatro unidades para baixo assim ora basta subtrair quatro fora do radical e nós teremos então a função que define mudando aqui de curso temos aqui ea função seria então sem dúvida y igual a menos a raiz quadrada de - x + 3 tudo isso sob traindo quatro unidades que você pode seguir fazendo várias várias outras modificações que usando todas essas idéias para manipular esse tipo de situação e de gráfico espero que você tenha aproveitado bastante até o próximo vídeo