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Transcrição de vídeo

eu acredito que você já saiba bastante sobre a ideia da raiz quadrada mas eu gostaria de esclarecer algo sobre a anotação quando nós falamos do número 9 sob o radical o símbolo de radical nós estamos falando da raiz quadrada de 9 na matemática pensando em números reais a raiz quadrada de 9 é oo número positivo que multiplicado por ele mesmo o elevada ao quadrado resulta em 9 então a raiz quadrada de 9 é simplesmente 3 os três elevada ao quadrado resulta em 9 e 3 é um número positivo na verdade não negativo porque 10 também pode fazer parte da raiz quadrada em alguns países existe uma anotação pouco diferenciada tratando se da principal raiz quadrada como valor positivo e dizendo que o valor negativo por exemplo - 3 também seja a raiz quadrada pela questão de termos um resultado único então definir se como um número negativo que satisfaz essa condição veja é diferente de quando você analisa a seguinte situação x ao quadrado igual a 9 pensando que x pode ser um número real nós estamos perguntando qual é o número que elevada ao quadrado resulta em 9 então a resposta pode ser o x é igual a 3 porque três ao quadrado da 9 ou o x igual a menos três porque o número negativo 3 ao quadrado também dá 9 entretanto nós não estamos falando aqui da definição da raiz quadrada ok são duas coisas relacionadas porém tem suas diferenças neste caso nós estaríamos falando para obter o valor do x que o x ser igual a mais ou menos a raiz quadrada de nova seja a raiz quadrada de 9 com o sinal positivo seria 3 ou a raiz quadrada de 93 com sinal negativo -3 este - não faz parte da raiz quadrada neste momento o que nos interessa é o gráfico de y qual a raiz quadrada de xis como será que o gráfico disse que se comporta e como ele se relaciona com gráfico de y igual à x ao quadrado se houver tempo também vamos deslocar um pouco os gráficos dessas funções e ver o que acontece ao movê las para cima para baixo para a esquerda ou para a direita vamos fazer uma tabela de valores antes de tirar o gráfico numa calculadora gráfica vamos colocar aqui então valores de x e valores de y pensando que yf x quadrado do mesmo modo para y igual a esse xis valores de x e correspondentes valores de y vamos colocar alguns valores para x e obter o correspondente y por exemplo se o x 0 o y é zero ao quadrado que a 0 se o x fórum o y vai ser um ao quadrado que dá um se o x for 2o y2 ao quadrado da 4x for 3 o y 3 ao quadrado da 9 se o x for quatro então o y 4 quadrado 16 esses são os pontos fazer o gráfico dessa função que é bem conhecido vai gerar uma parábola vamos fazer da mesma maneira para y igual a raiz quadrada the xx foi zero a raiz quadrada de zero é zero se o x for uma raiz quadrada de 11 eu poderia colocar valores quaisquer aqui mas vou usar os quadrados perfeitos para facilitar se o x for 4 a raiz quadrada de 42 se o x for 9 a raiz quadrada de 93 se o x for 16 a raiz quadrada de 16 a 4 e assim poderíamos preencheram a tabela agora nós vamos analisar o gráfico dessas duas funções e ver como ela se relaciona você pode notar claramente que estas tabelas se relacionam simplesmente alternando x e um y de uma contra quiser por 1 x 0 pro y que também um push x 1 pro y aqui também agora aqui dois pro x 4 y aqui 4 x 2 pro y aqui três do x 9 pelo y q3 proibição of porches 4 16 16 4 os pontos desta e os pontos desta se relacionam invertendo a ordem da abes e da ordenada essa idéia faz sentido e você pode comprovar se elevarão os dois lados desta expressão ao quadrado e levando aqui e aqui ao quadrado nós teríamos aqui y ao quadrado igual aqui a raiz quadrada elevada ao quadrado cancela desde que x seja não negativo então isso ao quadrado guaches bem se você observar que o que nós temos é justamente a troca dos valores de x e y na outra equação tem que ficar claro para você que esta idéia só vale considerando que x e y são números não negativos ou seja zero ou então números positivos vamos fazer o gráfico das duas funções a mão mesmo inicialmente antes de usar uma calculadora gráfica eu preparei aqui os eixos o primeiro quadrante a a mão sem muita precisão para nós podemos analisar aqui o que o que acontece com esses gráficos aqui valores de xis aqui valores de y vamos começar aqui por y e guaches quadrado 1.100.000 depois temos o ponto 11 pro x 1 pro y o ponto aqui 24 estaria aqui depois o 399 123 stacking 39 seria algo por aqui e fizeram também o 4 16 aqui temos e 14 16 então estaria razoavelmente aqui o gráfico disso aqui é uma parábola vamos então tentar traçar a mão a parábola que uma idéia da parábola am nós sabemos que é algo aproximado claro agora vamos fazer então gráfico de y igual à esquadra de x esse aqui é y igual à x quadrado agora vamos fazer o outro que é y igual a esse xis a esquadra de x que é o que temos na segunda tabela então vamos começar lá 1.100 já estava marcado há quioca por cima ponto 1 também é o mesmo agora ponto 4 242 vai estar aqui depois 1939 está aqui 93 seria algo hakim e 16 4 16 está aqui 4 há aqui talvez muito bem a mão de novo vamos tentar ter uma idéia desta curva atrasando a curva à mão ela vai se formando ali pelos pontos marcados esta que então é o y igual a raiz quadrada de x examinando as curvas podemos ver aqui que parece que elas estão trocadas em relação ao eixo sou rotacionados é e de fato faz todo o sentido esta curva y iguaçu x quadrado e esta curva hipnoise quadrada de x tem exatamente a qui a sáb cinzas e ordenadas trocadas uma em relação à outra considerando naturalmente o primeiro quadrante de fato essas curvas são simétricas em relação à reta definida pela expressão y igual à x essa reta serve como eixo de simetria para esta em relação a esta nós vamos estudar isso um pouco melhor num breve futuro e vamos agora examinar uma calculadora gráfica como isso tudo se comporta encontrei uma calculadora gráfica na internet neste endereço que você tem que você pode pausar o vídeo e utilizá lo para acompanhar o nosso estudo com essa calculadora o gráfico vai ficar mais claro do que o que foi feito à mão vamos na linha vermelha fazer o gráfico de y igual à x ao quadrado ea verde será o gráfico da raiz quadrada x vamos clicar aqui e nós temos então os dois gráficos se você focar no primeiro quadrante você vai enxergar aqui exatamente as duas curvas que eu tentei fazer a mão aqui estão elas claro o gráfico da calculadora fica tudo muito mais claro de se ver vamos agora fazer algumas modificações nas funções para ver o que acontece e vamos manter o foco primeiro em y negócios quadrado nós vamos reformar modificar a abertura da parábola multiplicando x quadrado por número por exemplo o que aconteceria com y igual a duas vezes o x quadrado o que vai acontecer com o meio vezes o x quadrado vamos fazer os gráficos e você vê aqui as curvas que representa as funções a curva vermelha representa y negócios quadrado a curva verde representa y água duas vezes x quadrado e azul meio vezes o x quadrado veja que o número que multiplica x quadrado faz com que a parábolas fique mais aberta ou mais fechada multiplicar por meio faz com que a parábola fique mais larga mais aberto gráfico fique mais largo enquanto multiplicar por dois a deixa um pouco mais estreita perceba que multiplicar por 6 x um número menor do que 1 isso que faz com que a parábola se abra entre aspas fique mais larga e multiplicar por dois a multiplicar por um número maior que 1 então a parábola fica mais estreita vamos agora pensar em deslocar o gráfico de x quadrado vamos deixar ali y iguaçu x quadrado e vamos fazer agora o gráfico se deslocar quatro unidades para a direita para isso em vez de x eu vou usar x - 4 então eu teria aqui x - quatro lugar do x tão elevada ao quadrado quem aqui vamos fazer outra transação vamos deslocar o gráfico duas unidades para a esquerda para deslocar duas unidades parece querer o troco x porches mais dois em tv the x ao quadrado x + 2 ao quadrado fazendo gráfico temos exatamente aquilo que era previsto x quadrado vermelho e verde o x - 4 ao quadrado teja o vértice aqui deslocado quatro unidades para a direita e azul deslocada duas unidades para a esquerda para verificar note que se os x é 4 no vértice da parábola verde colocando quatro lugar do x 74 menos 40 ao quadrado mesmo que acontece no vértice da parábola vermelha 0 ao quadrado e sushis menos dois aqui na azul - 2 + 2 0 ao quadrado 0 estamos falando do mesmo resultado para o y veja também que quando x é um nesta parábola e equivale ao x ser 5 na palavra verde 5 põe aqui 5 - 4 a 1 quer o que tinha na vermelha a mesma coisa que se o x fórum aqui equivale ao x ser menos um aqui veja - um mais dois da um ao quadrado um que era a mesma coisa que tinha quando nós pegávamos aqui em resumo você pode perceber que nos parentes e subtrair 4 o gráfico é deslocado à direita quatro unidades enquanto os parentes adicionar dois adicionando gráfico vai para a esquerda vamos olhar para outra coisa interessante que é deslocar o gráfico para cima e para baixo se eu quiser deslocar o gráfico dessa y x quadrado humanidade para cima basta adicionar um ao a função veja só a linha vermelha foi deslocado a humanidade para cima se eu quiser por exemplo deslocar cinco unidades para baixo esta a outra que é a linha verde veja só só colocaram menos cinco desloca cinco unidades para baixo eu poderia por exemplo fazer com que a abertura ficasse mais larga ou seja que ela vai mais lentamente bastaria multiplicar isso por exemplo por meio e aí nós teremos aqui a linha verde veja mais aberta a mesma ideia pode ser usada com gráfico das raízes quadradas vamos examinar aqui então vamos colocar o y igual a raiz quadrada de xis aqui vamos colocar y igual a raiz quadrada de x menos 5 veja - 5 faz deslocar cinco unidades pará direita e aqui vamos fazer a raiz quadrada de x deslocado quatro unidades para a esquerda então mais 44 unidades para a esquerda e depois ainda vamos descer três unidades locais três unidades para baixo - três para fora então fazendo gráfico nós vamos ter lá aula a curva vermelho é o tradicional raiz quadrada de x deslocados cinco unidades para a direita raiz quadrada de x menos cinco e quatro unidades para a esquerda e três unidades para baixo a raiz quadrada de x + 4 tudo isso - três para examinar vamos pegar exemplo este ponto nesse ponto para curva verde x igual a 5 se você colocar 5 ac 5 - 50 raiz quadrada de zero a mesma coisa acontece aqui é que o x 0 nesta quinta a escuadra de zero temos pontos correspondentes aqui nesta situação da azul se o x for - 41 - 42 40 que era o que estava dentro 10 que estava dentro do radical e - 3 - 3 143 unidades para baixo diz veja aqui - 3 vamos mexer um pouco mais na curva verde eu vou multiplicar ac por 3 veja só conforme marinho x ao longo do eixo y os valores vão crescendo mais rapidamente multiplique por três ele fica mais esticado para cima entre aspas e se multiplicar aqui por um número menor que 1 por exemplo por meio eu vou fazer exatamente o contrário ela vai se esticar no sentido do da horizontal do xv veja só como ela se estica que vai crescendo mais lentamente eu posso agora que também colocar quatro unidades para cima o gráfico verde veja só adicionar 4 ele foi deslocado quatro unidades para cima retomando a idéia da definição de raiz quadrada aqui só poderíamos ter o valor não negativo mesmo da raiz quadrada porque senão cada valor de x teria dois resultados o que invalida a função não é uma função para a função existir para cada x só pode existir um valor de y correspondente então resumindo se eu modifico algo dentro dos parentes do lugar que era o x eu desloco gráfico na horizontal à direita subtraindo a esquerda adicionando e para cima para baixo deve adicionar ou subtrair respectivamente porém fora daquilo onde estava o x eu espero que você tenha aproveitado bastante esta conversa sobre o deslocamento ea modificação no formato dos gráficos das funções da parábola da raiz quadrada e isso será usado mais adiante em outros vídeos até lá então até o próximo vídeo bom estudo