Como resolver equações com raízes cúbicas

RKA - O exercício pede para a gente encontrar o valor de "y". Ele nos diz que o valor de menos raiz cúbica de "y" é igual a 4 vezes a raiz cúbica de "y" mais 5. Disso tudo, será útil isolar a raiz cúbica (isolar o radical da equação), e em seguida, resolver. Vamos ver se é possível isolar o radical. A coisa mais fácil a fazer, se quisermos todo o radical do lado esquerdo da equação, podemos subtrair 4 vezes a raiz cúbica de "y" dos dois lados da equação. Vamos então. Queremos subtrair 4 vezes a raiz cúbica de "y" dos dois lados da equação. (quatro vezes a raiz cúbica de "y" dos dois lados). E do lado esquerdo, já temos "-1" vezes a raiz cúbica de "y" e vamos subtrair 4 vezes a raiz cúbica de "y". Logo teremos: "-5" vezes a raiz cúbica de "y". Esse é o lado esquerdo. Agora, o direito. Esses dois termos se cancelam (esse era o objetivo por trás da subtração desse valor; eles se cancelam) e ficamos apenas com o 5. (ficamos apenas com esse 5 aqui). Agora, quase isolamos essa raiz cúbica de "y". Agora temos que dividir os dois lados da equação por "-5". Portanto, dividimos os dois lados da equação por "-5". E esses se cancelam (era o objetivo), e ficamos com a raiz cúbica de "y" igual a 5 dividido por "-5"; é menos "-1". Agora, a raiz cúbica de "y" é igual a "-1". A maneira mais fácil de resolver é elevar os dois lados dessa equação ao cubo. Essa frase é exatamente a mesma coisa que dizer que "y" elevado a 1/3 é igual a "-1". São apenas duas maneiras diferentes de escrever a mesma coisa. Isso equivale a elevar a 1/3. Então, se elevarmos os dois lados dessa equação ao cubo, é a mesma coisa que elevar os dois lados dessa equação ao cubo. Podemos ver que o "y" é elevado a 1/3, elevado ao cubo. "y" elevado a 1/3, e em seguida, ao cubo. Isso é o mesmo que dizer "y" elevado a 1/3 e elevado a 3. Ou "y" elevado a 1. Esse é o objetivo. Se elevar a raiz cúbica de "y" à 3, o resultado vai ser apenas "y". O lado esquerdo vira "y". E do lado direito, quanto é "-1" elevado ao cubo? "-1" vezes "-1" é 1. Vezes "-1" de novo é "-1". Logo, obtemos "y = -1" como resultado. Vamos nos certificar de que funciona mesmo. Vamos voltar para a nossa equação original e colocar "-1" no lugar do "y". Temos que menos a raiz cúbica de, dessa vez, "-1". deve ser igual a 4 vezes a raiz cúbica de "-1" mais 5. Vamos ver se é o caso. A raiz cúbica de "-1" é "-1". "-1" ao cubo é igual a "-1". E isso é igual a menos... "-1" deve ser igual a 4 vezes... a raiz cúbica de "-1" é "-1"... mais 5. Menos "-1" é igual a "+1"; então, 1 deve ser igual a 4 vezes "-1". "-4" mais 5... isso é verdade! "-4" mais 5 é igual a 1! Então funciona, essa é nossa resposta.