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Conteúdo principal
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Introdução a equações com raízes quadradas e soluções estranhas

Transcrição de vídeo

nesse vídeo vamos começar a ter algumas experiências da resolução de equações com radicais ou simplesmente das equações que envolvem raiz quadrada ou talvez até raízes de potências maiores esse tipo de equação é chamada de equação irracional mas a gente também vai tentar entender um fenômeno interessante que ocorre quando fazemos essas equações vou mostrar sobre o que estou falando vamos supor que eu tenho a equação raiz quadrada de x é igual a dois meses x menos 6 é uma coisa que vamos ver sempre que fazemos essas equações radicais e queremos isolar no mínimo um dos radicais apenas um deles nessa equação quando jogamos um dos radicais de um lado da equação começa assim a gente tem uma raiz quadrada de x isolado do lado esquerdo então levamos ao quadrado os dois lados da equação o re escrever aqui vamos fazer isso devagar vou levar ao quadrado e isso será igual a 2 x 1 - 6 ao quadrado elevada ao quadrado parece uma operação válida se isso é igual a isso então esse é o quadrado também deve ser igual àquele ao quadrado portanto continuamos quando temos a raiz quadrada de x e e levamos isso ao quadrado será x temos x que é igual a isso ao quadrado será 2x ao quadrado que é 4 x ao quadrado é 2 x tudo quadrado 4x ao quadrado depois multiplicamos esses dois que é menos 12 x será dois meses isso menos 24 x -6 ao quadrado é mais 36 e achou difícil chegar nisso partindo disso talvez seja melhor rever multiplicação de expressões policiais ou multiplicação de binômios ou realmente o caso especial onde levamos os nomes ao quadrado mas basicamente é isso ao quadrado que fica assim ea gente tem menos 2 vezes o produto desses dois o produto desses dois é menos 12 x menos 12 x 2 vezes isso é menos 24 x e depois aqui no quadrado é isso que nossa equação acho que podemos dizer foi simplificada e vamos ver o que acontece se subtrairmos x dos dois lados dessa equação se subtrairmos fim dos dois lados o lado esquerdo se torna 0 eo lado direito e torna 4x ao quadrado menos 25 x mais 36 portanto essa equação irracional foi simplificada uma equação com a drástica comum apenas para simplificar não devemos nos preocupar em como fatores e agrupar tudo vamos apenas usar a fórmula de bàscara ou quadrat fica a fórmula de basca nos fala que nossa solução para isso x pode ser menos b então menos 25 o posto de -25 e mais 25 mais ou menos a raiz quadrada de 25 ao quadrado 25 ao quadrado a 625 menos quatro vezes a que é quatro vezes e que é 36 tudo sobre 2 a 2 vezes quatro tudo sobre oito vamos pegar a calculadora para ver quanto a isso temos 625 - desejamos ser a 16 meses 36 16 vezes 36 é igual a 49 que bom é um belo quadrado perfeito a gente sabe quanto é a raiz quadrada de 49 17 vamos voltar ao problema isto simplificado para 49 x é igual a 25 mais ou menos a raiz quadrada de 49 que é 7 tudo sobre oito nossas duas soluções aqui se acrescentarmos 7 teremos x igual a 25 mais sete é 3232 / 8 é igual a quatro daí nossa outra solução vou fazer em cor diferente x é igual a 25 menos sete que é 18 / 88 cabem 18 duas vezes restam dois portanto é igual a dois e dois oitavos ou dois e um quarto ou 2,25 dessa forma agora vou mostrar um fenômeno interessante que ocorre talvez vocês queiram fazer uma pausa depois de mostrar esse enigma embora eu te diga por que esse enigma aparece vamos tentar ver se nossas soluções realmente funcionam digamos que x é igual a quatro se x igual a 4 funcionar teremos a raiz quadrada de 4 poderia ser igual a 2 vezes 4 - seis arraes positiva de 4 é mais dois mais dois é igual a dois meses quatro que é 8 -6 e é isso é verdade portanto 4 funciona agora vamos tentar fazer o mesmo com 2,25 de acordo com isso deveríamos poder tomar a raiz quadrada raiz positiva de deixa eu fazer meu radical um pouco maior arraes principal de 2,25 deveria ser igual a 2 vezes 2,25 menos seis agora podemos ou não fazer isso de cabeça devemos saber que a raiz quadrada de 225 é 15 é a partir disso podemos calcular que a raiz quadrada de 2,25 é igual a 1,5 vou usar a calculadora para conferir 2,25 tira a raiz quadrada é 1,5 a expositiva 1,5 outra raiz quadrada é menos 1,5 é um cinquentão de acordo com isso deveria ser igual a 2 vezes 2,25 que é 4,5 menos seis agora isso é verdade isso disse que 1,5 é igual ao menos 1,5 isso não é verdade 2,5 não funciona para essa equação irracional chamamos isso de solução estranha 2,25 é uma solução estranha agora aqui está o enigma porque obtivemos 2,25 como resposta parece que fizemos coisas muito válidas em todo o caminho ea gente teve uma quadrat que além de conseguir 2,25 aqui vai uma dica quando a gente substitui 2,25 temos 1,5 que é igual a menos 1,5 portanto há algo aqui algo que fizemos que nos dessa solução que não se aplica aqui mudar outra dica vamos tentar nessa etapa se olharmos para a etapa vamos perceber que as duas soluções realmente funcionam podemos experimentar se quisermos na verdade tem em seu tempo coloque 2,25 praxes aqui e vai ver que funciona coloque 4 x ac e vai ver que os dois funcionam aqui as duas soluções são válidas para isso algo aconteceu quando levamos ao quadrado que tornou a equação um pouco diferente alguma coisa ligeiramente diferente nesta equação tem relação àquela equação ea resposta é que há duas maneiras de refletir sobre isso para voltar dessa equação para aquela equação usamos a raiz quadrada mas para ser mais específico sobre isso tomamos a raiz principal dos dois lados agora podemos tomar a raiz quadrada negativa também observe só estamos tomando a raiz quadrada principal vindo a partir desse aqui eu vou ser bem claro esta afirmação já estabelecemos que as duas soluções tanto a solução válida quanto à solução estranha para esta equação irracional satisfazem este caso somente as válidas correspondem ao problema original vou escrever a equação que as duas satisfazem porque este é um enigma bem interessante eu acho que nos dá um pouco de sutileza e pode dizer o que acontece quando tomamos a raiz quadrada positiva das coisas porque quando levamos ao quadrado os dois lados estamos de alguma forma perdendo ou ganhando alguma informação agora isso pode ser inscrito como x é igual a 2 x -6 ao quadrado essa é uma interpretação válida dessa equação aqui mas há uma outra interpretação totalmente legítima desta equação ela pode ser x é igual a menos 11 vezes 2x -6 ao quadrado e por que essas interpretações são iguais porque quando levamos menos 1 ao quadrado - um desaparece são afirmações equivalentes e outra forma de escrever isso outra forma de escrever isso aqui é que x é igual a multiplicamos -1 vezes isso temos 1 - 2 x mais seis ou 6 - 2 x ao quadrado isto e isto são duas formas de escrever aquilo agora quando tomamos a nossa raiz quadrada ou quando há duas formas de refletir sobre isso quando levamos isto ao quadrado estamos supondo que isso era somente interpretação mas era outra coisa encontramos duas soluções pra isso mas somente quatro satisfaz é esta interpretação aqui espero que tenham entendido o que eu quis dizer porque estamos meio que só tomando podemos imaginar a raiz quadrada positiva não estamos considerando a raiz quadrada negativa disso porque quando tomamos a raiz quadrada dos dois lados por aqui somente estamos tomando a raiz quadrada positiva outra forma de ver isso deixou de escrever a equação original temos que a raiz quadrada de x é igual a 2 x 1 - 6/1 agora dizemos que quatro é uma solução 2,25 não é uma solução 2,25 não seria uma solução se disséssemos que as duas raízes quadradas de x são iguais a 2 x - 6 agora vamos tentar e 2,25 terá uma solução válida que se tomarmos a raiz quadrada negativa de 2,25 que é igual a 2 vezes 2,25 portanto que é igual a 4,5 menos seis que é igual a menos 1,5 tá certo a versão positiva está em que x é igual a 4 é por isso que tivemos duas soluções e levarmos ao quadrado isso talvez seja uma maneira mais fácil de lembrar se levarmos ao quadrado isso realmente teremos essa equação em que as duas soluções são válidas agora vocês devem ter achado um pouco confuso e tudo minha intenção não é confundido a maneira mais simples de pensar quando estamos resolvendo equações irracionais é hora isolar radicais elevada ao quadrado e continuar resolvendo podemos ser mais de uma resposta connect suas respostas de novo respostas que não funcionam são respostas estranhas mas a maioria das minhas explicações nesse vídeo só pelo fato de por que as soluções estranhas aparece espero que eu tenha dado uma idéia de que nossa equação é a raiz quadrada de she's a solução estranha seria válida se tomássemos a raiz quadrada positiva ou negativa de x não só a raiz quadrada positiva