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Como resolver equações com raízes quadradas: nenhuma solução

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temos a equação irracional raiz de 3x menos sete mas raiz de 2 x - um é igual a zero primeiro vamos subtrair raiz de 2 x - um de ambos os lados para podermos trabalhar melhor então vamos ficar com a raiz quadrada de 3x -7 igual a menos a raiz quadrada de 2 x 1 - 1 como nós vamos resolver essa equação e racional vamos fazer algumas considerações vamos chamar essa função de gd x e essa de fdx e nós sabemos que a gtx tem que ser maior ou igual a zero hora se você tem gtx é menos raiz quadrada de fdx - raiz quadrada de fx significa que ela só é válida se fdx foi igual a zero pois se fdx focar valor positivo você vai ter raiz positiva de algum número com menos na frente vai ser negativo então ela só pode ser igual a senhora não pode nunca ser maior do que zero portanto teria apenas uma solução que seria gtx igual a zero ou seja 3 x - sete a raiz quadrada de 3x menos 70 3 x igual a 7 x igual a sete textos do ponto de vista de fdx fdx está dentro da raiz se ela tentar e significa que fdx tem que ser um número maior do que zero como verificamos que gtx tinha que ser igual a zero que era a única solução porque ela jamais poderia ser uma função maior do que zero uma vez que tem um negativo na frente do radical fdx também tem que ser zero para levar de x 0 ou seja temos que fazer 2 x - um igual a zero então x igual a 1 sobre dois daqui você tem que x tem que ser igual a sete textos e tem que x tem que ser igual a um meio significa que não tem solução resolvendo da maneira tradicional nós vamos levar ambos os lados ao quadrado e verificar se as raízes são estranhas ou não é levando ao quadrado nós vamos ter 3 x -7 de um lado e esse - desaparece vamos ter 2 x - um do outro lado 3 x - 2 x da x e -7 dá mais 7 - um das seis ou seja x igual a 6 é a nossa resposta vamos substituir a equação e verificar se essa é uma raiz estranha ou não substituir na equação nós temos raiz quadrada de três vezes seis mais desculpa três vezes 66 - 7 mais raiz quadrada de 2 vezes 6 - tem que ser igual a zero três vezes 6 18 - 7 11 11 11 mais duas vezes 6 12 -1 11 ou seja as de 11 raiz de 11 mais raios de 11 não é zero raiz de 11 mais raiz de 11 é dois raios de 11 que não é zero então a raiz x igual a 6 é estranha e essa equação e racional não tem solução