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quero falar sobre proporcionalidades diretas inversas vou fazer proporcionalidades diretas na esquerda aqui e vou fazer proporcionalidades inversas ou duas variáveis que variam inversamente aqui do lado direito uma definição bem simples para duas variáveis que diretamente proporcionais seria algo assim y é diretamente proporcional à x se y é igual a uma constante vezes x podemos escrever isso por extenso y é diretamente proporcional proporcional à x se essa constante parece estranha pra você lembre se que isso pode ser literalmente qualquer número constante de jogar um monte de exemplos que também ou exemplos particulares de y diretamente proporcionais à x você pode ter um y igual à x porque nessa situação a constante é o nós nem escrevemos isso podemos escrever y é igual a um x então cá é um podemos escrever y igual 2x podemos escrever y é igual a um meio x podemos escrever isso não é igual a menos 2 x 1 ainda estamos variando diretamente podemos escrever e y igual - um meio x podemos escrever y igual ap x podemos escrever y igual a menos pyxis eu não quero chover no molhado já deu pra entender quanto às constantes vezes x estamos fazendo algo directamente proporcional e para entender isso talvez mais claramente vamos pensar no que acontece e escolher um desses cenários vão pegar uma versão positiva e uma versão negativa só porque pode não ser completamente intuitivo vamos para a versão de y igual a 2 x e daí a gente explora por que dizemos que eles são diretamente proporcionais vamos escolher alguns valores praxes e ver qual seria o valor de y resultante se x igual a 1 então y é 2 vezes o então é 26 x igual a 2 então y é 2 vezes 2 que vai ser igual a quatro quando dobramos x de um para dois dobramos x a mesma coisa acontece com y dobramos y é isso que significa quando dizemos que algo é diretamente proporcional se aumentarmos x certa quantia aumentaremos y na mesma quantia se diminuirmos x certa quantia diminuiremos y da mesma quantia só pra mostrar que isso funciona com todos esses vamos tentar a situação com y igual a menos 2 x vou fazer em roxo y é igual vou fazer um novo exemplo vamos tentar e y igual a menos 3 x mais uma vez deixa eu fazer meu x e meu y quando x é igual a um y é igual a menos três vezes um que é menos 3 quando x é igual a 2 e y é igual a menos três meses 2 que é menos seis perceba que multiplicamos se aumentamos deixa fazer da mesma cor se aumentamos x por dois é outro vídeo mas serve o propósito estamos também aumentando y por dois para ir de um a dois multiplicamos por dois para ir de menos três a menos seis também multiplicamos por dois aumentamos pela mesma escala e se quiser fazer do outro lado vamos tentar x igual a um terço se x é igual a um terço então y vai ser menos três vezes um terço é menos um então pra ir de um a um texto dividimos por três pra ir de menos três a menos um também dividimos por três também diminuímos um fator de três pra onde dimensionar o xv vai ter a mesma dimensão do y e isso significa ser directamente proporcional agora nem sempre é tão claro às vezes fica confuso pode escrever vamos pegar esse exemplo aqui y igual - 3 x estão salvando esse espaço para valores inversamente proporcionais você pode escrever isso ou pode manipular algebricamente pode talvez dividir os dois lados dessa a ação por x daí tem y sobre x igual a menos 3 ou talvez dividir ambos os lados porches daí dividir os dois lados por y disso você teria então se dividir os dois lados por isso agora você teria um sobre x igual a menos três vezes 1 sobre y essas três afirmações essas três equações são a mesma coisa então às vezes a proporção direta não está bem na cara mas se fizer isso o que fiz aqui com qualquer desses você teria exatamente o mesmo resultado ou poderia tentar manipular de volta para essa forma aqui e tem outro jeito de fazer isso pode talvez dividir os dois lados da equação pelo menos três daí teríamos menos um terço y igual à x isso é um caso interessante aqui porque aqui x é diretamente proporcional à y ou podemos dizer que x igual algum carro exibe long em geral é verdade disse y é diretamente proporcional à x embora possamos dizer que x é diretamente proporcional à y não vai ser a mesma constante vai ser essencialmente o inverso dessa constante mas estão ainda sendo diretamente proporcionais dito isso sobre a proporção direta vamos explorar a proporção inversa proporção inversa forma geral se usarmos as mesmas variáveis nem sempre tem que ser y x poderia ser a e b poderia ser mn se eu te disser que m é diretamente proporcional em relação à eni diríamos que m é igual alguma constante vezes n agora proporção inversa se fizer isso com y x seria y igual alguma constante vezes 11 sobre x ao invés de alguma constante vezes x é uma constante vezes um sobre x deixa mostrar um monte de exemplos poderia ser y igual não sobre x poderia ser y é igual a 2 vezes um sobre x que é claramente a mesma coisa que dois sobre x poderia ser y igual a um terço vezes um sobre x que é a mesma coisa que um sobre 3x poderia ser y igual a menos 2 sobre x e vamos explorar isso a proporção inversa da mesma forma que explicamos a proporção direta vamos escolher y igual a 2 sobre x deixa eu fazer a mesma tabela ac x é igual a 1 então y é igual a 2 x é igual a 2 então 2 / dois é igual a um se multiplicar x por dois aumenta por um fator de 2 o que acontece com yy é diminuído por um fator de 2 você dividir ele por dois agora percebe a diferença aqui quando aumentamos o x aumentamos o y na mesma quantia agora se aumentamos x por um fator quando temos proporção inversa estamos diminuindo y pelo mesmo então é daí que vem a proporção inversa e podemos ver pelo outro lado fazer 1 x igual a 1 sobre dois se diminuirmos x veremos que isso vai aumentar o y porque 2 / um meio é igual a quatro aqui estamos aumentando o y então serão coisas opostas são inversamente proporcionais e pode tentar com negativos também aqui estamos multiplicando por dois e mais uma vez nem sempre vai estar bem escrito desse jeito poderia ser rearranjadas de várias formas diferentes mas ainda seria proporção inversa enquanto forem algebricamente equivalentes a gente pode multiplicar os dois lados da equação aqui bushes e teria xy igual a 2 isso também é proporção inversa você pode pegar a mesma tabela aqui pode dividir os dois lados da equação por y e fazer x igual a 2 sobre y que é a mesma coisa que 2 vezes um sobre y perceba que y é inversamente proporcional à x e pode só manipular isso algebricamente para mostrar que x é inversamente proporcional à yy é inversamente proporcional à x isso é a mesma coisa como visto nesse exemplo que dizer que x é inversamente proporcional à y e tem outras coisas que podemos pegar aqui dividir os dois lados por dois e teria y sobre 2 e guarani 1 a 1 sobre x tem todo tipo de maluquice em geral se você encontrar duas expressões que relacionam duas variáveis e falar em que elas são inversamente ou diretamente proporcionais ou talvez nada disso você poderia tentar fazer uma tabela assim se aumentar x numa quantia e y aumentar na mesma quantia é proporção direta se aumentar o x pode tentar várias vezes e diminuir o y fizeram o oposto com o y então é provavelmente uma proporção inversa o jeito seguro de saber com quem está lidando é manipular algebricamente a equação para que fique ou nessa forma que vai dizer que a proporção inversa ou nessa forma que vai dizer que é a proporção direta