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Transcrição de vídeo

já escrevi algumas relações entre as duas grandezas nesse caso entre mn entre a e b entre x e y e que eu quero fazer nesse vídeo e ver se a gente pode identificar se as relações são uma relação direta esses são diretamente proporcionais ou talvez inversamente proporcionais ainda nenhuma das duas coisas então vamos explorar isso um pouco aqui temos m sobre n igual a 1 sobre sete e vamos ver se podemos manipular isso se multiplicarmos os dois lados por n o que teremos é geralmente se você quiser separá los de forma que as duas grandezas estejam em lados diferentes da equação para que possa ver esse será o padrão deixou escrever assim é m igual a kn essa seria a proporção ou será o padrão e me igual a kv vezes um sobre n assim isso tem proporção inversa e se vier algum desses eles estão em lados diferentes do mesmo senão vamos pegar essa primeira relação agora vamos multiplicar os dois lados por n e obterá m esses vão se cancelar que é igual a 1 sobre sete vezes n assim isso atende ao perfil de padrão de proporção direta é uma constante vezes nm igual uma constante vezes e ele então essa aqui é uma proporção direta vejamos ab igual a -3 então se quisermos repará-los e poderemos fazer isso com qualquer grandeza vamos dividir os dois lados por a poderemos ser feito para saber se a gente dividir os dois lados por algo temos b igual a menos 3 sobre a ou você também poderia escrever na forma de bee igual a menos três vezes 1 sobre a de novo esse aqui é um padrão uma grandeza é igual a uma constante vezes um sobre a outra grandeza nesse caso nossa constante é menos três aqui elas são inversamente proporcionais inversamente proporcionais vamos tentar fazer essa aqui xy igual a 1 sobre 10 mais uma vez vamos tentar separar as grandezas isolá las em um dos lados da equação e vamos dividir os dois lados porches você poderia dividir por y porque na verdade está tendo quando encontraram uma proporção inversa direta então vamos dividir os dois lados porches você obtém y igual a 1 sobre 10 sobre x que é a mesma coisa que um sobre 10x a mesma coisa que um sobre dez vezes um sobre x então y é igual há alguma constante vezes um sobre x de novo ypsilon x são inversamente proporcionais vamos fazer essa aqui nove vezes um sobre m igual a n então essa já está feita para nós e poderá ficar um pouco mais clara se invertermos isso aqui se invertermos os lados esquerdo e direito obtemos n igual a nove vezes um sobre mn é igual uma constante vezes um sobre m então n é inversamente proporcional à m lembre-se se eu disse que n é proporcional aquele m isso também significa que m é inversamente à eni essas duas coisas implica uma na outra vamos tentar com essa expressão aqui é um pouco mais difícil porque já separamos as grandezas dos dois lados e temos isso aqui se isso fosse b igual a um terço vezes a então teríamos uma proporção direta e b iria ser diretamente proporcional à a mais nesse caso temos um terço - ah você pode dizer talvez sejam opostos ou qualquer coisa assim e na verdade temos que não é nenhum e outro para tornar isso 100% claro vamos ver dois desses exemplos numa proporção direta sem ampliar uma grandeza numa direção precisaria ampliar a outra grandeza pela mesma quantia pela mesma proporção então se x dobra de um para dois quando x é um na verdade devo fazer isso com mn então m e n e do jeito que eu escrevi isso aqui embora pudesse algebricamente manipular isso de forma que uma parece mais dependente que a outra mas nessa situação onde ele é um m é um sobre set quando n é 7 m será um assim você tem essa situação que se n é ampliado por sete então m também será ampliado por 7 ou vice versa isso sim se parece mais com uma proporção eu poderia ter expressado em termos de m mas quando você amplia uma grandeza por 7 também tem que ampliar a outra grandeza por 7 ou se ampliar por uma determinada quantia precisa ampliar a outra grandeza pela mesma quantia isso é uma proporção direta vamos fazer o inverso ou quando duas grandezas são inversamente proporcionais nessa situação aqui vamos usar a e b quando a igual a um be é igual ao menos três ou poderemos fazer isso mais explicitamente aqui poderemos até mesmo usar o original quando é igual a 1 temos um bebê igual a menos 3 b igual ao menos três se eu pegasse a e tivesse que triplica lo eu multiplicaria por três agora a é igual a 3 temos um terço vezes - três então b é igual a menos um atenção não multiplicamos b por 3 agora dividimos por 3 ou outro jeito é multiplicarmos por um terço assim se ampliará por 3 está reduzindo b por 3 dessa forma são inversamente proporcionais o que você verá que em nenhuma dessas situações será o caso então vamos tentar vou fazer com a mesma cor verde a mesma cor verde temos a a e b então quando a é quando a 1 quanto vale b um terço menos um e isso é um terço menos três terças que é menos dois terços vamos então dividir só por curiosidade a por três então a vai para um terço dessa forma estamos dividindo por três você poderia dizer que estamos multiplicando por um terço então se é um terço b é igual a zero a é igual a um terço b igual a zero perceba se essa fosse a proporção direta estaremos multiplicando isso por um terço também o que certamente não fizemos se essa fosse a proporção inversa se elas fossem inversamente proporcionais estaremos x 3 o que certamente não fizemos porque obtivemos outro número na verdade a ampliação não fez diferença o que aconteceu foi que esses números na verdade foram deslocados por uma certa quantia foram deslocados por dois terços então eles não são nem diretamente nem inversamente proporcionais