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Transcrição de vídeo

vamos fazer o gráfico de mais uma função racional para praticar digamos que a gente tenha y é igual à x sobre x ao quadrado - x - 6 a primeira coisa que dá para fazer é faturar esse denominador para poder identificar nossas assim todas as verticais se houver quais são os dois números cujo produto da menos seis e cuja soma da -1 eles têm que ter sinais diferentes um vai ser positivo e um vou escrever os meus x com um pouco mais de capricho né vai ter sinal positivo e outro vai ter sinal negativo 2 e 3 parecem bem próximos porque tem distância de 1 entre si por subtrair um número maior porque aí vou ter um número negativo como x x menos três vezes x + 2 parece que funciona e dá menos 6 - 3 x mais 2 x menos três vezes mais 2 vezes x é menos x então funciona é igual à x sobre x + 2 vezes x - 3 e como vimos no último vídeo x mais dois não se cancela com nada no numerador e x menos três não cancela com nada no numerador a gente sabe que pode ser usado para achar nossas assim todas verticais assim toda vertical e quando qualquer um dos termos é igual a zero ou quando esse termo é igual a zero porque em qualquer desses pontos nossa equação indefinida então é igual a zero quando x é igual a menos dois e é igual a zero quando x é igual a 3 positivo e pode testar se x é igual ao menos dois ou três você vai ter zero no denominador e y será indefinido assim toda vertical em x é igual a menos dois têm uma sintonia vertical bem aqui outra assim toda vertical é x é igual a 3 123 aí está a nossa outra assim toda vertical agora a gente vai pensar sobre assim todas as horizontais e se tem alguma o que acontece com a medida de x que vai ficando cada vez maior ou cada vez menor como agente mencionou só precisa olhar para o termo degrau mais alto no numerador e o termo degrau mais alto no denominador agora perceba que o termo degrau mais alto no denominador x ao quadrado enquanto que o termo degrau mais alto no numerador é só x quando x fica bem grande o que vai acontecer dá pra imaginar que vai ser como um milhão sobre um milhão ao quadrado esses termos não tem muita importância mas esse termo vai crescer mais rápido que qualquer outra coisa esse é um termo com x ao quadrado e à medida que x cresce vai ser muito maior que tudo incluindo esse termo em cima basicamente essa razão tende a zero quando o denominador fica maior mais rápido que o numerador a razão tende a zero então tem uma sintonia montar um y que é igual a zero eu poderia desenhar como uma reta pontilhada sobre o nosso eixo x essa é a reta y igual a zero mais uma vez identificamos olhando para o termo de maior grau o denominador tem um termo de grau mais alto então vai crescer mais rápido que o numerador você pode tentar na sua calculadora isso é verdadeiro se for na direção negativa ou na direção positiva e isso vai crescer mais rápido que isso em cima o denominador cresce mais rápido que o numerador portanto tudo tenderá a 0 você terá frações cada vez menores lembre se um décimo e então como x vai aumentando cada vez mais o que vai acontecer vou mostrar na minha calculadora digamos que x é igual a 10 10 / 10 ao quadrado menos 10 e normalmente você não precisaria fazer isso eu só quero mostrar a dica opa não estou conseguindo fazer o gráfico deixou saída que se tem 10 sobre 10 ao quadrado menos 10 mais uma vez não precisa fazer isso eu só quero mostrar dá uma dica vou colocar uns parentes aqui não colocaram os parentes aqui um parêntesis ali parênteses aqui você acaba com um número pequeno que acontece x ficar maior ainda em vez de 10 vou fazer tudo usando 100 vou trocar esse 10 por 100 coloco 100 ac e o que a gente tem tem um número menor ainda e se experimentar x é igual a mil vai ser ainda menor isso porque esse termo está crescendo mais rápido do que qualquer outro termo é por isso que nossa assim todo horizontal e y igual a zero agora a última coisa que queremos fazer depois de desenhar todas assim todas é testar alguns pontos melhor desenho uma tabela essa nossa tabela quando x é igual a zero quanto y x 0 e tem zero sobre tudo isso 10 - 6/0 sobre menos 60 quando x é igual a ser lá vamos tentar um temos o que tem um sobre um sobre um ao quadrado menos 10 então tem menos 6 quando cheguei é igual a menos 1 quando x é igual a menos um temos - um sobre -1 ao quadrado que é um a menos - 1 daí é mais um a menos - 1 - 6/1 enquanto é isso aqui é menos 1 e vai ser - um sobre dois - sei sobre menos quatro vai ser igual a um quarto então vamos ter um valor positivo a gente tem menos 1 e estamos num quarto bem aqui é por aqui que eu vou fazer uma cor mais escura a gente tinha um ponto zero a 0 e em x é igual a uma gente tinha menos um sexto da pena continuar desenhando mais pontos no gráfico mas parece que à medida que vamos nos aproximando desta assim toda vertical pela direita a gente segue para o infinito positivo e deve fazer sentido vamos ver se colocamos em estamos nos aproximando de -2 pela direita se colocasse - 1,99 999 999 esse tema vai ser um número positivo bem pequeno o termo vai ser um número negativo esse tema vai ser um número negativo os negativos se cancelam você tem um número positivo bem pequeno denominador 1 sobre isso te dá um número positivo agora à medida que nos aproximamos da outra assim toda vez que cacau pela esquerda estamos indo para o lado negativo minha intuição diz que quando tentamos x é igual a 1 já fui para um valor negativo mas pode imaginar que se usasse 2,999 99 vou desenhar um pouquinho melhor você entendeu né x é igual a 2,999 então nos aproximamos na cinta e esse vai ser positivo esse vai ser negativo e esse vai ser positivo já esse vai ser um número pequeno você vai ter um sobre o número negativo bem pequeno o que é um número negativo é o negativo de 1 sobre um número bem pequeno então vai chegar no infinito negativo agora vamos tentar com um ponto pra ver o que acontece o que acontece quando x é igual a quatro quando x é igual a quatro temos quatro sobre 16 - 4 - 6 enquanto é isso isso é 16 - 10 é 6 então é igual a quatro sextos que é igual a dois terços o ponto 4 dois terços é aqui então 1234 dois terços assim e isso me diz que tenho que me aproximar desta assim tudo horizontal a medida equivocada vez pra fora provavelmente vamos nos aproximar do infinito positivo desta forma vou desenhar um pouquinho melhor assim e você entendeu né aqui a gente vai se aproximar cada vez mais da acim total horizontal à medida que nos aproximamos do infinito essa deve ser uma curva mais suave eu tô fazendo uma bagunça aqui isso deveria ser uma curva mais suave acho que você já entendeu agora vamos ver o que acontece quando x é igual a menos 3 quando x é igual a -3 a gente tem menos três sobre menos três ao quadrado que é 9 - menos três então é mais três - eis que é igual a quanto é igual a menos 3 sobre isso é 12 -6 sobre seis certo que é igual a menos meio então - 3 - meio menos 6 é bem aqui a gente vai se aproximar desta assim toda à medida que vamos para o lado negativo provavelmente iremos diretamente para baixo à medida que nos aproximamos desta assim toda vertical dá pra experimentar com mais pontos se não acredita mas vamos colocar no gráfico só pra gente dar uma verificada a nossa equação é x / x ao quadrado - x - 6 x / x ao quadrado - x menos seis e vamos colocar no gráfico e aí está a está aí parece bom em nossa assim toda a 0 vamos pra baixo assim toda vertical bem pra cima e vamos pra baixo daí pra cá de novo mais uma vez parece ser exatamente o que encontramos é lógico que a calculadora gráfica vai terminando à medida que você chega perto desses valores e faz coisas estranhas mas ela tem o mesmo formato geral a gente poderia até fechar um ou você quisesse vamos fazer o nosso valor de x mínimo vamos usar 5 e vamos pegar o nosso valor de x máximo e usar cinco também estamos entrando aqui um pouquinho agora é colocar no gráfico e aí a está show de bola o mesmo formato que desenhamos aqui espero que tenha curtido