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Como fazer o gráfico de funções racionais de acordo com as assíntotas

Transcrição de vídeo

nós temos fdx é igual a 3 x elevada ao quadrado menos 18 x - 81 sobre 6x ao quadrado - 54 agora eu quero fazer nesse vídeo encontrar as equações para as assentadas horizontal e vertical e eu encorajo você é passar esse vídeo agora e tentar trabalhar nisso sozinho assumindo que você pelo menos tentou fazer vamos pensar em relação a cada uma delas vamos pensar primeiro na cinta horizontal assim total horizontal assim tu tá horizontal veja que é pelo menos uma assim total é realmente então coelhinha linha horizontal que é fish se aproxima quando o valor absoluto de xixi quando o valor absoluto de che se aproxima de infinito nós poderíamos dizer que valor fdx se aproxima coruche se aproxima do infinito e quando che se aproxima do infinito negativo há várias maneiras de pensar nisso mas não somente reescrever a definição de fx ué 3x ao quadrado menos 18 x - 81 isso tudo aqui sobre 6x ao quadrado - 54 agora há duas maneiras de você pensar nisso você poderia dizer ok quando x quando o valor absoluto de che se torna maior maior é maior os termos de maior grau do numerador e do denominador irão dominar a denominador número 2 não dominar ficou engraçado isso e quais são os termos de maior grau no numerador você tem 3 x elevada ao quadrado e no denominador você tem 6 x elevada ao quadrado então quando che se aproxima quando o valor absoluto de che se aproxima do infinito esses dois termos irão dominar fx irá se tornar aproximadamente 3 x ao quadrado sobre 6x elevada ao quadrado esses outros termos importaram - obviamente menos 54 não irá crescer e menos 18 x irá crescer muito mais lentamente do que 3 x elevada ao quadrado os termos de grau mais elevado serão as que dominaram se nós olharmos somente esses termos então nós podemos pensar em simplificá los dessa forma logo fdx está ficando perto de 36 usou o meio e você poderia dizer que é uma cinta horizontal em y igual meio mas se você não gosta de cinema eu tenho um argumento um pouquinho mais completa um argumento um pouquinho mais completo do que esses dois termos dominarem é que nós podemos dividir o numerador e um denominador pelo maior grau ou push ser levado a maior potência no numerador e no denominador o termo de maior grau é x elevada ao quadrado no numerador portanto vamos dividir o numerador e um denominador ou eu deveria ter dito que o termo de maior grau no numerador e no denominador x elevada ao quadrado então vamos dividir o numerador e um denominador por isso se você multiplicar o número de dor por um sobre x elevada ao quadrado e o denominador por um sobre x elevada ao quadrado repare que isso não está mudando o valor da expressão nós estamos apenas x 1 se nós assumimos claro que x não é igual a zero já então nós ficaremos com o nosso numerador vamos ver trechos elevada ao quadrado / x elevada ao quadrado será três membros 18 sobre x - 81 sobre x elevada ao quadrado e tudo isso sobre seis elevada ao quadrado vezes um sobre x elevada ao quadrado isso será 6 e por fim - 54 sobre x elevada ao quadrado então o que está acontecendo se você quiser pensar em limites como alguma coisa que se aproxima do infinito se você quer dizer o limite de quando che se aproxima do infinito aqui então o que está acontecendo bem isso isso isso estão se aproximando de zero logo nós estamos nos aproximando de 37 ou o meio agora se você diz que isso se aproxima do infinito negativo então seria a mesma coisa e se e se aproxima de zero e mais uma vez nos aproximamos de um meio portanto é cinto horizontal y é igual a um meio agora vamos pensar nos assentos verticais deixe de escrever isso bem aqui deixa eu chegar um pouquinho mais pra cá assim tuta assim tu tá vertical assim toda vertical bom ou possíveis assim todas as verticais porque pode ser que a gente tenha mais de uma etapa vez seja muito tentador dizer ok você encontra uma cinta vertical quando o denominador é igual a zero o que tornaria essa expressão nacional indefinida e como nós veremos nesse caso isso não está exatamente correto fazer com que o denominador seja zero não fará com que tenhamos uma cinta vertical isso definitivamente será um lugar onde a função é indefinida e não fará com que seja uma situação fiscal e vamos pensar neste denominador aqui nós podemos faturavam na verdade vamos faturar o numerador e o denominador nós podemos descrever isso aqui como sendo fdx é igual a todos os temas do numerador são claramente visíveis por três logo será três vezes x ao quadrado menos 6 x - 27 e tudo isso sobre cada termo do denominador pode ser dividido por seis estão seis vezes x ao quadrado menos nove e vamos ver se nós podemos faturar ainda mais o numerador e um denominador e isso será fdx que é igual a três vezes vamos ver dos números cujo produto é 27 negativo em sua soma e 693 negativo parece funcionar então você poderia colocar três vezes x menos nove vezes x + 3 e seus fatores do numerador sobre o denominador isso aqui é uma diferença de quadrados isso seria seis vezes x - três vezes x + 3 então quando de iluminador vai ser igual a zero o denominador vai ser com a 0 quando x for igual a 3 positivo ou x for igual a 3 negativo agora coragem você a pousar esse vídeo novamente por um segundo e pensar sobre isso ambas são assentos verticais bem você pode perceber que o numerador também é igual a zero quando chegou a 3 negativo logo que nós podemos fazer é na verdade simplificar um pouquinho e por fim andaram um pouco mais claro onde está nossa sinta vertical nós poderíamos dizer é de x nós poderíamos essencialmente dividir o numerador porches mais três se nós queremos manter a função idêntica à original nós temos que manter a impossibilidade que a função tem de estar definida quando x é igual a 3 negativo o que definitivamente faria com que tivéssemos que dividir com 10 nós temos que nos lembrar disso mas nós simplificaremos essa expressão exatamente essa mesma função será se nós dividirmos o numerador e o denominador porches mais três isso será fdx é igual a três vezes x -9 sobre seis vezes x - três para x diferente de 3 negativo repare que essa é uma definição idêntica à definição da nossa função original e eu tenho que ter um destaque isso aqui porque a nossa função é indefinido em x é igual a 3 negativo chegou a 3 negativo não faz parte do domínio da nossa função original então se nós retirarmos nós tirarmos o x + 3 do numerador e o x3 do denominador nós temos que nos lembrar disso se nós simplesmente deixamos assim isso não seria a mesma função porque nessa configuração o 3 negativo está definido mas nós queremos ter exatamente a mesma função na verdade nós temos um ponto de continuidade bem aqui e agora nós podemos pensar sobre o assunto na vertical agora sinto tão vertical será um ponto que faz com que o denominador seja zero mas não faço numerador 0 x 0 a 3 faz com que ambos sejam 0 logo nossas em tuta vertical assento tam vertical vou fazer isso aqui como verde o ser e azul bom a nossa cento da vertical está em x é igual a 3 esse é o que faz com que o denominador seja zero mas no numerador deixe de escrever isso aqui ó então acentuada vertical é como x é igual a 3 positivo com esses dois pontos de informação acredito que com que nós calculamos até que seja possível construir o gráfico você pode começar a tentar esboçar o gráfico isso aqui sozinho não seria suficiente você talvez queria também desejar em alguns pontos para ver o que acontece acredito que no entorno das cintas quando nós nos aproximar das duas diferentes assuntos e isso pode ser mais fácil se nós olharmos para o gráfico vamos fazer isso só por diversão vamos completar a figura sozinhos parecerá com algo como isso aqui então eu tenho aqui e não vou fazer isso fora de escala então eu tenho aqui o 1 e aqui está um meio bem é que está o meio então a nossa sinta horizontal vai passar por aqui em um meio tão aqui está nossa cento tam horizontal então é por aqui que ela vai passar a nossa santa teresa o natal está aqui em y igual a um meio e nós temos uma cinta vertical em x é igual a 3 positivo nós temos 12 deixa eu escrevi isso aqui de azul 1 123 positiva e mais uma vez eu não desenha se escala ou se você preferir o eixo x e xi e y não estão na mesma escala então nós temos uma cento é vertical parecida com essa aqui eu completar para baixo aqui também então essa vai ser a nossa sinta vertical ela está passando pelo ponto 30 e x é igual a 3 e somente olhando isso nós não sabemos exatamente como a função se parece então como não sabemos exatamente como a nossa função nos parece ela poderia aparecer com algo como isso e isso ou em vez disso isso aqui enfim é um pouco diferente poderia ser assim ó interesse assim ou poderia ser assim enfim eu espero que você tenha uma idéia aqui e calcule como é isso na verdade você poderia querer sentar alguns pontos a outra coisa que nós queremos que esteja bem clara é que a função fdx não está definida para chegou a 3 negativo então nós vamos ter que colocar isso aqui também então deixa eu fazer aqui x biguá 3 negativo então 1233 negativos também aqui então a função mais uma vez talvez pareça bom eu não testei um dos pontos então é todo secção expulso não poderia ser algo assim ops deixa eu colocar aqui que fdx não está definido e china chegou a 3 negativo então a fdx não está definido e china chegou a 3 negativo então isso poderia ser algo parecido com isso aqui poderia ser assim assim ou ela poderia estar parte de cima lembrando que a função não está definida x é igual a 3 negativo e aqui é uma acintosa então tá chegando cada vez mais perto perto poderia ser aqui também ou ainda poderia ser aqui enfim mais uma vez para decidir quando essa que será na verdade você tem que experimentar alguns valores encorajo você após esse vídeo tentar isso sozinha e tentar mostrar com que o gráfico de sol aparece espero que vocês tenham gostado e até o próximo vídeo