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Gráficos de funções racionais: assíntota horizontal

Transcrição de vídeo

RKA - Seja f(x) igual a -x ao quadrado mais a vezes x mais b, sobre x ao quadrado mais cx mais d. Onde a, b, c, e d são constantes desconhecidas. Qual dos gráficos abaixo é uma possível representação para y igual a f(x)? As linhas tracejadas representam assíntotas. Ou seja, assíntotas são as tendências, quando x tende a mais infinito ou a menos infinito. Como a função se comporta. Ou, quando a assíntota é vertical, você tem um ponto de indefinição no denominador, e a função tende a um determinado valor. Ou seja, se nós tivermos um ponto de indeterminação no denominador, podemos ter uma assíntota vertical. Para verificar qual é a tendência quando x tende a mais ou menos infinito, pegamos os termos de coeficientes dominantes. Ou seja, f(x), quando x tende a mais ou menos infinito, pode ser escrito apenas como -x ao quadrado sobre x ao quadrado, que são os termos de coeficientes dominantes. Portanto, essa tendência é -1. Ou seja, caso não haja uma indeterminação no denominador, essa função vai tender a -1. Vamos examinar os gráficos. Nós temos o gráfico A, que tem uma tendência a -1. Aqui é 2, aqui é 2 também. Então, aqui é -1. Existe uma tendência -1, existe uma tendência a -1 também, para mais infinito e para menos infinito. E existe uma assíntota vertical em 3 e em 1. Isso, tudo bem. Pode existir, pois ele pode ter raízes 3 e 1 no denominador. E, com isso, ele zerar o denominador. E a função tende a mais ou menos infinito quando se aproxima de 3 e de 1. Então, o gráfico A é uma possível representação da nossa tendência. Vamos para o B. O B tem uma assíntota em 2. Isso não vai acontecer. Se existir uma assíntota horizontal, ela ocorrerá em -1. Portanto, podemos descartar a letra B. A letra C tem assíntota tendendo a 0. A tendência não pode ser a 0. E o D também... A tendência é a 0. Ou seja, ela está com a assíntota no eixo do x, no eixo das abscissas. O que significa que essa solução não é viável. Então, a melhor representação para essa função é a letra A.