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Transcrição de vídeo

bem aqui eu tenho um gráfico de uma fdx o que eu quero pensar nesse vídeo é se poderemos ter expulsado esse grave só de olhar para a definição da nossa função que é definida por uma expressão racional nós temos 2 x mais 10 sobre 5x menos 15 existem algumas maneiras de se fazer isso primeiramente você poderia querer escolher somente alguns números que fosse bem fáceis para calcular por exemplo que acontece quando chegou a 0 nós podemos dizer que fd01 será igual à em todos os termos xis aqui serão 10 então você ficará com 10 sobre 15 negativo que é dez quinze avos negativo que é dois terços negativo logo nós podemos colocar isso no gráfico quando chegou a zero fd x ou y é a mesma coisa que fdx é dois textos negativo então nós temos esse ponto aqui ó deixa eu colocar aqui com uma cor um pouco mais escura você vê esse ponto bem aqui então nós fomos capazes de marcar esse ponto nós também poderíamos dizer quando essa função aqui é igual a zero bem a função é igual a zero quando a única maneira de ter essa função aqui é igual a zero é se você tiver esse numerador aqui é igual a zero então você pode tentar resolver a equação 2x mais 10 é igual a zero isso irá acontecer quando do xp quadras negativo eu sou subtrair 10 de ambos os lados e se dividirmos ambos os lados por dois teremos cinco negativo e você vê isso bem você vê isso bem aqui ó quando x5 negativo a função intercepta o eixo x são somente dois pontos mas ainda não nos dão informações suficientes para construirmos essa interessante curva aqui você poderia pensar sobre quais outras funções apresentam esse tipo esse tipo de curva agora o que eu quero saber é o comportamento dessa função em diferentes pontos primeiramente eu quero pensar sobre quando essa função não pode ser definida e que tipo de comportamento nós podemos esperar para essa função quando ela não está definido então essa função não está definida a única maneira que encontro para tornar isso indefinido e se eu tiver denominador igual a zero nós não sabíamos o que significa dividir por 0 isso é definido logo essa função não está definida quando o 5 x 3 escrever isso aqui em azul quando 5x menos 15 foi igual a zero ou adicionando 15 os dois lados ou dividindo ambos os lados por 5 quando chegou a 3 nesse caso dizemos que f é indefinida definir existem algumas maneiras para uma função não estar definido um ponto você precisa ter algo como isso deixa a desejar nos deixes aqui e vamos dizer que aqui há três você poderia ter a sua função parecida com algo com isso aqui mas que não estivesse definido no três e então a função continuaria assim uma outra possibilidade de ter uma cinta vertical aqui se isso tem um assento na vertical o gráfico poderia aparecer com algo assim mas se aproximando se aproximando e isso poderia ir para o infinito seguindo para cima isso poderia vir do infinito seguindo para baixo também poderia vir de baixo isso poderia ver do infinito negativo conforme aqui isso aqui o que se parece com uma cinta vertical nós nos aproximamos pela esquerda o gráfico se aproxima dessa linha vertical mas nunca chega a ser igual a 3 acho que só existe uma maneira de podermos dizer isso na verdade a função não está definida para chegou a 3 da mesma forma quando nos aproximamos pela direita então a função nesse caso desce ela quase se torna vertical e isso está se aproximando de infinito negativo quando che se aproxima pela direita então como saberíamos que forma nossa função apresenta obviamente quando olhamos para cá nós conhecemos o gráfico e se você diz ok isso é fácil só que chegou a 10 então vamos ver quanto é isso 12345 é válido pois cada um portanto xl 3 e quando você tem um gráfico à sua frente então você pode dizer bem isso aqui é um assento na vertical e essa sendo esta vertical é uma cinta que passa x igual a 3 então é assim também x igual a 3 vamos escrever isso aqui é só subir um pouquinho aqui para poder escrever então isso aqui é uma cinta vertical assim tu tá vertical e essa sendo tão vertical ela vai passar em x 4 então a nossa senda vertical está em chinês chegou a 3 mas como você saberia disso como você teria conhecimento sobre isso se você não tivesse o gráfico aquilo e se você tivesse apenas essa função nós sabíamos que essa função não está definida para chegou a 3 mas ainda assim como saberíamos que não é apenas um ponto de descontinuidade em vez de ser uma cinta vertical algumas maneiras de fazer isso é uma maneira de fazer isso é que você poder tentar valores próximos a 3 então vamos ver o que acontece quando nós pegamos a nossa calculadora e tentamos aqui por exemplo o número 3.011 logo vamos fazer duas vezes 3.011 mais 10 isso aqui vai ser o nosso numerador agora nós vamos dividir isso aqui pelo nosso denominador que vai ser cinco vezes três pontos 01 - 15 então esse aqui é o nosso denominador ele retorna esse valor que é um valor bastante grande isso poderia aumentar se nós fizéssemos com número ainda mais próxima a 3 então por exemplo se nós fizéssemos aqui duas vezes 3.001 mais 10 isso aqui / cinco vezes agora eu estou usando 3.001 no lugar de x - 15 - 15 então nós observamos que nós temos um número ainda maior quanto mais próximo o próximo x estiver de três mas fdx irá aumentar logo essa é uma maneira de dizer ok parece que pelo menos desse lado nós estamos nos aproximando do infinito positivo então poderíamos estar aptos a desenhar raptos a desenhar algo como isso e você também poderia tentar valores abaixo de 3 valores abaixo de 3 deixou só deixa eu voltar aqui colocar a última entrada e vamos substituir aqui ensina o 2.999 2.999 e aqui também 2.999 e nós teremos um número negativo bem grande agora nós estamos realmente no para o negativo nós estamos nos aproximando do infinito negativo portanto se você tentou dessa maneira se você tem toda essa maneira você tem uma boa indicação de que o gráfico é assim algo desse tipo e também parece conectar esses dois pontos aqui os quais falamos anteriormente mas agora vamos ver o que está acontecendo quando che se aproxima de valores verdadeiramente grange positivos ou negativos parece que existe uma certa horizontal aqui somente olhando para o gráfico somente olhando para o gráfico parece que quando x vai se aproximando de um número muito grande valores positivos fdx se aproxima desse valor nessa sinta aqui pela parte de cima e quando x se torna muito negativo para a skf de che se aproximando aqui pela parte de baixo mas como nós estaríamos aptos a segurar isso somente olhando para essa função um possível experimento é o que acontece com fdx quando se aproxima do infinito deixem inscrever-se aqui embaixo quando x se aproxima do infinito então fdx se aproxima de que conforme x se aproxima de valores maiores maiores o 10 positivo 15 negativo começou a importar muito menos assim como termo de maior grau esse número a dor aqui e esse denominador começam a dominar logo nós podemos dizer que quando che se aproxima de infinito fdx fica mais perto e mais perto de 2x sobre 5 x que é que é 2 500 sendo assim você poderia dizer que fdx está se aproximando de 2 500 e se você realmente quiser ver algum pouquinho mais um pouquinho mais concreto vamos imaginar diferentes valores para x como x sendo maior e maior e maior e então se nós tivéssemos um xis aqui e aqui fd xixi então o sushi fosse um fdx seria 2 mais 10 sobre 5 - 15 e para que o 10 e 15 aqui importa bastante mas se eu colocasse aqui mil então que seria 2000 mas 10 sobre 5 mil - 15 e repara que aqui agora o 10 e 15 já não fazem tanta diferença assim quem realmente vai fazer diferença para o resultado é o 2005 mil mas esse agora colocar essa aqui um valor ainda maior vou colocar aqui o valor de um milhão colocar aqui de azul que é pra ficar dando um destaque melhor então 2 milhões mais 10 deixou só puxar isso aqui um pouquinho pra cá sobre 5 milhões os 15 2 milhões mais 10 sobre os 5 milhões - 15 aqui o 10 e 15 são quase que insignificante não fazem quase diferença nenhuma não tem menor consequência para conta você pode imaginar o que aconteceria se x fosse 1 bilhão ou 1 trilhão o google então isso o mais 10 e o 15 negativo começaram a importar muito muito muito menos portanto quando che se aproxima de infinito esses valores aqui passam a ter menos importância os termos de maior grau bons e os que mais importam então nesse caso fdx vai estar se aproximando de 2 x 5 x que é a mesma coisa que dois quintos então assim podemos dizer que fx está se aproximando de 2 500 esse valor será com essa linha aqui dois quintos é a mesma coisa que 0,4 logo fdx logo fdx está se aproximando aqui esse valor é fish vai se aproximando aqui de 0,4 agepar ela nunca toque 0,4 vai ficando bem perto bem perto conforme se desentendendo infinito mas não chegou a encostar porque você sempre terá esse mais 10 e esse -15 aqui e por isso nunca será exatamente dois quintos e a mesma coisa está acontecendo quando x é mais e mais e mais negativo se aqui fosse um negativo que seria dois negativos que cinco negativo é que fosse negativo que seria 2 mil negativos que 5 mil negativos pensei que fosse um milhão negativa que seria 2 milhões negativos e que 5 milhões negativos mas veja nesse caso fdx está se aproximando de 2 x sobre 5 x que está se aproximando de 2 500 que você poderia dizer que está se aproximando de 2 negativos sobre cinco negativo que ainda 2 500 e você pode ver isso aqui portanto poderemos dizer que essa função tem uma assim total assim total horizontal horizontal e hoje ela estaria localizada estaria localizada aqui é y em y é igual a 2 500 y com 2 500 espero que esse gráfico aqui ajude você apreciar o que essas assuntos vertical e horizontal realmente são mas se você não tivesse o gráfico nós poderíamos dizer ok nós não podemos definir essa função aqui enche o a3 nós poderíamos testar alguns valores próximos a 3 e nós geraríamos parece que nós estamos nos aproximando do infinito negativo quando che se aproxima de 3 pela esquerda da mesma forma parece que nós estamos nos aproximando do infinito positivo quando che se aproxima de 3 pela direita então nós podemos desenhar essas continuações azuis aqui nós também podemos desenhar esses dois pontos esse aqui aparece como fx é igual a 0 e assim desenhar essa sinto horizontal seguindo isso tudo teremos um ótimo caminho para nos tornar aptos a esboçar esse gráfico espero que tenham gostado e até o próximo vídeo