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Problema de equações racionais: razões combinadas (exemplo 2)

Transcrição de vídeo

ana e bruno trabalharam juntos e envernizar uma varanda em oito horas no ano passado ano infernizou a varanda sozinha um ano antes o bruno em verniz ou sozinho mas demorou o dobro que a ana quanto tempo cada um deles demorou quando envernizar não a varanda sozinhos vamos definir algumas variáveis vamos definir a vamos definir a como um número de horas o número de horas que a ana demora para envernizar a varanda e dá pra falar que a ana pinta ou tem a horas para uma varanda ou podemos inverter e dizer que ela pode envernizar 1 sobre a varandas por hora agora vamos fazer uma outra variável pro bruno como essa vamos definir b como o número de horas que o bruno demora pra pintar uma varanda o bruno pode pintar ele demora b horas por varanda dá pra colocar sobre um ali se quiser não somos obrigados isso equivale a dizer que ele pode pintar uma varanda a cada de horas ou outra forma de encarar que ele consegue fazer um sobre b varandas por hora quando eles trabalham juntos há aí o bruno pintaram uma varanda grande em oito horas vamos escrever ana mais bruno vou fazer em laranja ana e bruno essa informação bem aqui ana e bruno pintaram uma varanda grande em oito horas a gente pode falar oito horas por varanda ou oito horas por uma varanda que a mesma coisa que dizer uma varanda por oito horas esta será a combinação de cada uma das velocidades esta uma varanda por oito horas vai ser igual a velocidade da ana um sobre a varandas por hora mas a velocidade do bruno mas vou fazer na mesma cor mais um sobre b varandas por hora então já montamos uma equação vou descer um pouquinho não vou mais escrever as unidades têm um oitavo é igual a 1 sobre a mais um sobre b mas um sobre b agora a gente tem dois desconhecidos então precisamos de outra equação para conseguir solucionar aqui falam que no ano anterior o bruno pintou sozinho mas demorou o dobro que a ana o número de horas que o bruno demora pra pintar é o dobro do número de horas que a ana demora pra pintar b é igual a 2 a 1 o número de horas que o bruno demora é o dobro do número de horas que a ana demora por varanda b é igual a 2 a 1 dá para reescrever essa equação como vou ficar com essas cores por enquanto podemos dizer que um oitavo é igual a 1 sobre a all in vez de escrever um sobre b devemos escrever mais um sobre b é 2 vezes há o número de horas que o bruno de mora duas vezes o número de horas que ana demora 2 vezes a agora tem uma equação com uma letra desconhecida e dá para calcular a a forma mais fácil de calcular a é simplesmente multiplicar os dois lados da equação por 2 a 1 vamos multiplicar os dois lados disso por 2 a 1 na verdade a gente vai multiplicar os dois lados por 8 a 1 e vamos nos livrar 18º também e daí multiplicamos o lado direito por 8 a também o lado esquerdo 8 a / 8 é só a a igual a 1 sobre a vezes oito ar vai ser 81 sobre dois havia 18 a 8a dividido por 2 a 1 e 4 a 1 o número de horas que ana demora pra pintar uma varanda e deixem minúsculo e não deveria bom tudo deveria ser a maiúsculo isso é a igual a 8a sobre a que é 88 a sobre dois a quatro o número de horas que ela demora pra pintar uma varanda ou a é 12 horas o que eles estão perguntando estão perguntando quanto tempo a ano bruno demoraram quando cada um pin tava sozinho já solucionamos a ana ela demora 12 horas e sabemos que o bruno demora o dobro que a ana o bruno é duas vezes a o bruno será 2 vezes 12 o bruno é igual a 2 vezes a ana que é igual a 2 vezes 12 horas que é igual a 24 horas então quando eles estão sozinhos ana demora 12 o bruno 24 horas quando trabalham juntos demoram oito horas e faz sentido porque se o bruno demorou 12 horas sozinho junto eles demoraram seis horas portanto demorariam metade do tempo mas o bruno não é tão eficiente quanto a ana e demora um pouco mais demoram oito horas mas faz sentido que juntos eles demorem menos do que individualmente