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Problema de equações racionais: eliminação de soluções

Transcrição de vídeo

duas mangueiras diferentes estão sendo usadas para encher um viveiro de peixes usadas juntas as duas mangueiras levam 12 minutos para encher o viveiro se usada sozinha uma mangueira consegue encher o viveiro dez minutos mais rápido do que a outra grifei dez minutos mais rápido que a outra maneira quanto tempo demora pra cada uma das mangueiras em cheiro vivendo separadamente vamos pensar sobre cada uma das mangueiras tem uma maneira mais rápida e uma mangueira mais lenta digamos que a mangueira mais rápida encheu o viveiro digamos que ela demore efe minutos por viver o quanto tempo vai demorar a mangueira mais lenta muito bem a mangueira rápida faz isso em dez minutos a menos ela é dez minutos mais rápida a mangueira mais lenta vai demorar dez minutos a mais a mais lenta vai demorar efe mais dez minutos por viveiro de peixes ou por viveiro e se está em minutos por viveram mas se quisermos somar as velocidades a gente precisa pensar em viveiros por minuto vamos reescrever cada uma dessas expressões como viveiro por minuto você pode escrever como f minutos por um viveiro ou f mais dez minutos por um viveiro e se pegar o inverso de cada uma dessas expressões essas velocidades são equivalentes a um viveiro por heath minutos não está dizendo nada mais além disso só estou invertendo a velocidade ou pode encarar como um sobre heath veículos por minuto a mesma lógica basicamente poderia reinscrever esta velocidade como um sobre heath mais 10 viveiros por minuto agora tem a velocidade da mangueira mais rápida e tem a velocidade da mangueira mais lenta quanto os viveiros por minuto a mangueira mais rápida em che quanto os viveiros por minuto a mangueira mais lenta enche se somar essas duas velocidades saberemos os viveiros por minuto que as duas enchem quando estão atuando juntos daí tem um sobre heath viveiros por minuto mais um sobre heath mais 10 viveiros por minuto é se a mangueira mais rápido essa é a mais lenta e isso vai nos dizer quantos viveiros por minuto elas enchem juntas a gente tem essa informação disseram que as duas mangueiras demoram 12 minutos juntas elas demoram 12 minutos por viveiro juntas qual é a velocidade delas trabalhando juntas em função de viveiro por minuto dá pra encarar isso como 12 minutos por viveiros poderia pegar o inverso disso ou pegar a velocidade em função de víveres por minuto e teria um sobre 12 minutos desculpa 11 sobre 12 viveiros por minuto em um minuto juntas elas enchem um doze avos de um viveiro e faz sentido porque demoram 12 minutos para encher viver o todo em um minuto elas só encheram um doze avos do viveiro essa é a velocidade para encher um viveiro em viveiros por minuto para as duas mangueiras trabalhando juntas agora só precisa calcular f e depois deve mais 10 será o tempo que leva a mangueira mais lenta vamos ver o que dá pra fazer podemos multiplicar os dois lados dessa equação por heath e por heath mais 10 por heath e por heath mais 10 vamos fazer isso vou multiplicar os dois lados desta equação vezes f&f mais 10 ff mais 10 vamos descer um pouquinho vamos pra esquerda e assim ter um pouco mais de espaço vamos distribuir esse fds cef mais 10 se multiplicar efe vezes é mais dez vezes um sobre heath mais um sobre heath mais 10 sfsf vão se cancelar e vamos ficar somente com heath mais 10 é o que acontece quando você multiplica esse termo vezes efe vezes efe mais 10 agora quando multiplica esse termo quando multiplica 1 sobre efe mais dez vezes efe vezes efe mais 10 e se cancela e você acaba ficando somente com efe você tem mais f é igual à que tem um sobre 12 na verdade um segundo vão multiplicar todos os lados dessa equação por 12 vou fazer daqui a pouco digamos que isso será igual a 1 sobre doze vezes efe ao quadrado efe vezes é fiel quadrado mais dez efe vamos multiplicar os dois lados dessa equação por 12 eu poderia ter feito isso no último passo para não ficar com nenhuma fração do lado esquerdo tem 12 f mais 120 mais 12 f do lado direito isso se cancela e você fica com f ao quadrado mais dez efe agora tem uma quadra fica só tem que colocar uma forma que sabemos como manipular ou lidar com ela antes disso dá para simplificar em 1/12 f1 12f isso fica 24 efe mais 120 igual à efe ao quadrado mais dez efe e vamos tirar tudo do lado esquerdo vai tudo para o lado direito a gente subtrai 24 f e menos 120 dos dois lados da equação daí tem menos 24 efe - 120 o lado esquerdo fica 0 esse é o objetivo o lado direito é f ao quadrado dez efe - 24 efe - quatorze efe - 120 agora dá pra fazer o fator se fizer 20 vezes é parece que vai dar certo - 26 quando você pega o produto deles têm menos 120 e menos 20 mais seis é menos 14 dá pra fazer o fator desse lado direito como zero é igual à efe - vinte vezes efe mais seis quando multiplica menos 2016 têm menos 120 menos 20 mais seis é menos 14 ea única forma que vai ser é igual a zero que sf - 20 é igual a zero ou f mais seis é igual a zero sobre 20 dos dois lados desta equação e você tem efe é igual a 20 lembre-se f é quantos minutos demora pra mangueira rápida encher o viveiro e se pegar esses subir 36 dos dois lados e tem f é igual a menos seis agora quando falamos sobre quantos minutos demora pra mangueira rápida encher o viveiro não faz sentido dizer que ela demora menos seis minutos preencher viveiro então não dá pra usar essa resposta a gente precisa de uma resposta positiva e isso é quantos minutos demora pra mangueira encher o viveiro é igual a 20 a mangueira rápida demora 20 minutos por viveiro 20 minutos por viveiro essa é a mangueira rápida ea mangueira lenta demora dez minutos a mais efe mais 10 ela demora 30 minutos por viver e terminamos não quero confundir mas a mangueira rápida demora 20 minutos além da demora 30 minutos por viveiro se fossem fazer juntas demorariam 12 minutos que é um pouco mais da metade se tivesse duas mangueiras rápidas demoraria dez minutos mas é um pouco mais devagar então tá demorando um pouco mais do que dez minutos faz sentido demora 12 minutos quando elas estão trabalhando juntas