Multiplicação e divisão de expressões racionais: monômios

RKA - Aqui há uma multiplicação de duas expressões racionais. E aqui há uma divisão de duas pressões racionais. Pause esse vídeo, e pense o que acontece quando ocorre essa multiplicação. Talvez você precise simplificar um pouco essa expressão. E, também, quais as restrições que devem ser feitas ao x para que se alcance uma equivalência algébrica à expressão que você atingir e à original? Agora vamos resolver isso juntos. Em primeiro lugar, vamos juntar as duas frações, ficando: 6x³ vezes 2 sobre 5 vezes 3x. Em seguida, podemos anular x³ por x, ficando x², e esse 6 por 3, ficando 2. Como resultado, vamos obter: 4x² sobre 5, que é a mesma coisa que 4 sobre 5 vezes x². Suponha, nessa expressão que alcançamos, que x seja 0. E isso é possível, uma vez que 4 sobre 5 vezes 0² é 0. E essa expressão pode existir. Contudo, lembre-se que na primeira expressão, na original, x não pode ser 0, pois senão essa fração será: 2 dividido por 0. O que não existe, não pode acontecer. Desta maneira, para obtermos uma equivalência algébrica, como a equação original não pode ser 0, a final também não pode ser 0. Isso significa que, caso essa equação seja: f(x) = 6x³ sobre 5 vezes 2 sobre 3x, a função de 0 não está definida. Já na função final, f(x) = 4 sobre 5 vezes x². A função de 0 seria 0, certo? Mas, novamente, devido à equivalência algébrica, nós não podemos dizer isso. Temos que colocar a restrição de que x é diferente de 0. E, portanto, a função de 0 não está definida também. O fato de x ser diferente de 0 é muito semelhante nesse segundo caso aqui. Veja que a primeira fração, 2x⁴ sobre 7, está sendo dividida por 5x⁴ sobre 4. Caso o x seja 0, nós vamos dividir isso por 0, o que não pode ocorrer. Logo, no segundo caso, o x também não pode ser 0. Para darmos continuidade nessa resolução, vamos inverter esse sinal de divisão por um sinal de vezes e, consequentemente, inverter o numerador com o denominador desta fração. Vamos obter 2x⁴ sobre 7 vezes 4 sobre 5x⁴. Isso é o mesmo que: 2 vezes 4, 8x⁴. 7 vezes 5, 35x⁴. Podemos, então, anular esse x⁴ com esse x⁴, obtendo que nossa expressão é igual à constante 8 sobre 35. Você pode ficar tentado a dizer que não há necessidade de uma restrição. "Porque temos que dizer que x é diferente de 0 se essa expressão nem em função de x está?" Contudo, ainda somos obrigados, para alcançarmos a equivalência algébrica, a dizer que x, também nesta segunda expressão, x é diferente de 0. Imagine que isso seja uma função g(x). g(x) seria: 2x⁴ sobre 7 vezes 4 sobre 5x⁴, desta maneira. Aqui, o x não pode ser 0, senão seria denominador 0. Então, g(0) não está definido para a segunda expressão obtida. Temos que dizer que: g(x) é igual à constante 8 sobre 35 caso x seja diferente de 0. Ou: não existe, é indefinida caso x seja igual a 0.