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Simplificação de expressões racionais: fatores monomiais comuns

Transcrição de vídeo

então eu tenho uma expressão racional aqui o meu objetivo é simplificar isso mas enquanto a simplificá lo eu quero fazer a expressão simplificada será hoje basicamente equivalente assim existem determinados valores de x que tornaram essa coisa indefinível tenho que restringir a expressão simplificado esses valores de x então você pode causar esse vídeo examiná-la bem então vamos fazer isso juntos ok então vamos apenas pensar rápido que o valor de x farei essa expressão serem definidas bem é indefinida se tentarmos / 0 6 x 0 14 0 a 0 ela será indefinida então podemos dizer que poderão dizer que x não pode ser igual a zero para quaisquer outros x podemos avaliar a sua expressão agora vamos tentar simplificar de fato quando você olha para o numerador e denominador cada tema que vemos é divisível por x e cada tema divisível por 7 portanto parece que podemos deixar 7x em evidência no numerador e no denominador então no numerador podemos reescrever como 7x vezes dividindo 14 x ao quadrado por 7 x temos 2 x + e faturando chat x 7 x você tem um uma maneira de pensar sobre isso que fizemos a distribuição em sentido inverso se tivéssemos que fazer novamente os 702 x a 14 x ao quadrado 7x vezes 17 x certo agora vamos faturar 7 x no denominador então 14 x poderá ser reescrito como 7x vezes 2 e lembro que eu quero manter isso algebricamente equivalente então quero manter a restrição de que china não pode ser igual a zero então vamos dividir o numerador e um denominador por 7 x outra maneira de pensar você pode dividir 7x por 7 x obter apenas um e ficamos com 2 x + 1 sobre dois agora esta expressão original x poderia assumir qualquer valor nós queremos que elas sejam genericamente equivalente à nossa expressão original ela tem que manter as mesmas restrições então nós vamos ter que dizer que x não é igual a zero isso é uma coisa muito sutil mas é muito importante por exemplo se você definir uma função como esta aqui o domínio da função não pode incluir a 0 então se você simplificar como definiu isto para esta função aqui se você quiser que a função seja mesmo você precisa considerar o mesmo domínio ela tem que ser definida para as mesmas entradas e por isso nós estamos colocando as mesmas restrições exatas para que elas sejam equivalentes se você se lembrar dessa restrição esses dois seriam equivalentes em todos os lugares exceto para x igual a zero esse seria definido para igual a zero esta não e assim elas não seriam algebricamente equivalente só se torna algebricamente equivalentes é claro você pode escrever isso de diferentes maneiras você pode dividir cada um desses temas por dois quiser então você poderia dividir 2x por dois obter um x e depois dividir um por dois obter um sobre dois mais uma vez nós queremos manter que o chile não pode ser igual a zero vamos fazer mais um deles bem é uma expressão um pouco mais cabeludo mas vamos fazer a mesma coisa um simplificá lo mas a mídia que sempre ficamos nós realmente precisamos estar conscientes de restringir o cesac para que tenhamos uma expressão algebricamente equivalente então vamos pensar sobre onde esta indefinida para pensarmos onde isso acontece e faturando denominador aqui deixe me fazer apenas o primeiro passo não posso dizer bem o que é o fator comum entre o numerador e um denominador cada tema que é dividido por zéu quadrado e cada tema também / 17 então parece que 17 seu quadrado pode ser posto em evidência então 17 ao quadrado fica em evidência no numerador de modo que temos 17 c e levado à 3ª / 17 seu quadrado nos dá apenas um z 1701 quadrado por 17 seu quadrado nos dá apenas um e mais uma vez você pode distribuir 70 quadrado multiplicando vezes e obtendo 17 z elevado a 3 17 c ao quadrado - onde 70 quadrado o que tudo está sobre o denominador e queremos fator a 17 c ao quadrado também no denominador 17 z ao quadrado vezes então 34 c levada 3 / 17 01 quadra lado 34 / 17 e dois exerceram / seu quadrado à z depois temos - 51 / 17 dando três israel quadrado / seu quadrado dando um então vamos deixar assim então por aqui fica um pouco claro de como vamos simplificá la estamos apenas dividindo 1701 quadrado por 17 0 quadrado e vamos ter o cuidado de restringir o domínio aqui então podemos dizer que esses é igual a zero então 17 01 quadra será também igual a 0 tornando o denominador é igual a zero e podemos ver o mesmo olhando aqui então poderemos dizer que não pode ser igual a zero eo que mais você não pode ser igual em tudo o que faz com que se dois em -3 goza 0 então vamos pensar sobre o que faz 2003 ser igual a zero 2 - 3 é igual a zero você pode adicionar três em ambos os lados e você terá dois é igual a 3 dividindo ambos os lados por dois temos 15 é igual a 3 sobre dois então você não pode ser igual a 0 e também se não pode ser igual a 3 sobre dois é assim que nós vamos restringir nosso domínio agora vamos simplificar assim se nós a simplificar mas esses dois se anula e ficamos com os e mais um sobre dois e menos três que nós queremos manter essa restrição você não pode ser igual a zero e na verdade essa segunda restrição é redundante porque ainda temos os dois e menos três aqui basta olhar para essa expressão e verá que o denominador não pode ser igual a zero e portanto você não pode ser igual a 3 sobre dois portanto se olharmos apenas a esquerda poderemos deixar e nem precisaremos de escrever isso porque seria redundante claramente vemos que ela não está definida para ser igual a 3 sobre dois mas bem lá vai eu vou pedir pra você tendo em vista os valores pelos quais a expressão não está definida que você inclui isso também na verdade se inscreveu não faz mal se redundantes e é diferente de 3 sobre dois mas esta limitação aqui é realmente importante porque não é óbvio olhando para essa expressão essa expressão por si só pode ser definida para ser igual a zero mas se queremos que elas sejam genericamente equivalente a essa aqui ela tem ser restringido do mesmo jeito