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Como simplificar expressões racionais: termos de grau mais alto

Transcrição de vídeo

vejamos se podemos simplificar esta expressão então paulo o vídeo examine para fazermos juntos agora tudo bem quando você olha para isso parece que o numerador o denominador podem ser faturado e talvez eles tenham fatores comuns que podem ser divididos entre o numerador e denominador simplificando primeiro vamos examinar o numerador x a quarta mais 8 x quadrado mais 7 a primeira vista parece um pouco intimidante devido ao x a quarta aqui não é uma quadrado fica é por nome de 4º grau mas como um monte de quadrat casas que vimos no passado parece ter um padrão por exemplo se fosse um x ao quadrado mais oito mais sete ou se dirigir à isso é bastante simples e faturar quais dois números somados de 18 x 17 bem apenas dois números cujo produto é positivo envolve sete positivo precisam ser positivos já que somados dão oito são 17 então temos x mais sete vezes x mais um bem se ao invés de você pensar em termos de xx ao quadrado você só pensar em termos de x ao quadrado x a quarta exatamente a mesma coisa então isso pode ser inscrito como x ao quadrado mas sete vezes x ao quadrado mais um se você quiser você pode fazer uma substituição e vendo aqui a é igual à x ao quadrado dizendo isso temos aqui a iguaçu x ao quadrado então a mais 8 a mais 7 então você fattoria a mais 7 fez a mais um que ficaria x ao quadrado mais 7 x ao quadrado mais um veja o que está acontecendo aqui este é o tema de ordem maior este tem metade do grau encaixam nesse molde então você pode fazer uma substituição ou apenas reconhecer em vez de lidar com x ao quadrado estou lidando com os tios a quarta o que esse é o numerador agora vamos pensar sobre o denominador comum denominador ambos os temas são indivisíveis por 3 x 1 então faturamos em 3x logo temos 3 x vezes se você faturar o 3 x aqui então 3 / 31 x a quinta / xx a quarta e faturando 3x aqui ficamos com um e até agora isso não parece muito útil eu não vejo um x a quarta - um em 3x em cima e talvez possamos ir mais além e aqui em baixa neste saco quarta - 1 isso é uma diferença de quadrados você pode dizer estou acostumado a reconhecer uma diferença de quadrados como ao quadrado menos um que pode escrever como a mais um vez a -1 bem isso é o quadrado menos um se você disser que há é igual à x ao quadrado então este seria ao quadrado menos um então vamos escrever tudo isso vamos rescrever então isso será tudo igual mesmo numerador vamos fazê-lo em verde mesmo numerador x ao quadrado mas sete não dá pra continuar isso vezes ao quadrado mais um também paramos aqui sobre 3x vezes e isso vê com uma diferença de quadrados se este x ao quadrado ao quadrado este obviamente é um quadrado de modo que temos tido ao quadrado mais um vezes x ao quadrado menos um agora temos x ao quadrado mas no numerador e também no denominador então podemos cancelá-los e vou ficar no numerador com x ao quadrado mais sete sobre 3x vezes x ao quadrado menos um agora isso parece simples e queremos ser cuidadosos porque sempre que anulamos queremos nos certificar de restringir os x para os quais a expressão é definida para elas serem algebricamente equivalentes então para esta expressão ser indefinida obviamente x não pode ser igual a zero e china não pode ser igual a mais ou menos 11 positivo ou negativo faria esta parte a expressão ficar igual a zero portanto x não pode ser zero nem mais ou menos um que faria esta parte zé mas isso bem aqui ao menos que assumamos lidar somente com números reais isso nunca pode ser igual a zero porque x ao quadrado é sempre positivo e você está somando um valor positivo então esta parte esse fator nunca indefinir a coisa toda então podemos apenas faturar o anulá los e nos preocupamos e por isto esta é algebricamente equivalente a esta que tinha no início agora podemos escrever restrições delas se quisermos você sabe se alguém me perguntar para peixes esta expressão não está definida para os valores de x que faria um denominador 02 divisão por 1 0 não é definida ou x igual mais ou menos um que faria um denominador 0 também mas isso vem diretamente da expressão para que a primeira equação ea segunda sejam algebricamente equivalentes mas se você quiser você pode expandir aqui em baixo um pouco multiplicando isso é equivalente à x ao quadrado mais sete sobre 3x elevada 3 - 3 x 1 portanto todas essas expressões aqui são equivalentes