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Problema de séries geométricas finitas: redes sociais

Transcrição de vídeo

um problema para resolver uma nova rede social acaba se pelo fato disso a base de usuários crescer 47% ao mês no ano passado o número de usuários em 1º de janeiro do ano passado era de 50 mil qual é a expressão que dá o número total de novos usuários e milhares que foram adicionados no mês n do ano passado com n entre 11 e 12 vamos organizar essas informações colocando aqui o mês o usuários no início daquele mês a quantidade de usuários que foram adicionados naquele mês ea quantidade de usuários ao final daquele mês no mês 1 que era janeiro no início havia 50 mil usuários como nós estamos falando em milhares vamos colocar simplesmente 50 naquele mês o número de usuários adicionados foi de 47% de 50 mil para o cálculo de 47 por cento e cinquenta mil para fazer os 50 estamos falando de milhares multiplicados por 0,47 aqui um rápido lembrete como calcular 47% de 50 de maneira mais rápida lembrar que o 47% dividindo 47 por 100 ele é equivalente ao número 0,47 o de matemática nesse caso indica a operação da multiplicação então 0,47 vezes 50 bem para saber o total ao fim do mês eu tenho que adicionar esse valor aos 50 mil iniciais ou seja no final do mês de janeiro teremos 50 mil que era iniciais mas os 47% de 50 0,47 v50 ora uma vez os 50 mais 0,47 vez os 50 que nenhum x mas 0,47 x o que eu faço o mais 0,47 multiplicando os 50 então vou ter 1,47 vezes 50 significa os 50 adicionado a 47% dele mesmo multiplicar por 1,47 é adicionar direto 47 por cento ao valor já existentes no final do mês de janeiro no final do mês um teríamos 50 vezes 1,4750 mil vezes 1,47 o número de usuários no final do mês um no mês 2 o início do mês dois exatamente a quantidade que tínhamos no fim do mês um que a 50 vezes 1,47 a quantidade de usuários adicionados no mês 2 vai ser 47 pontos cento do que tínhamos no início do mês dois então os 50 vezes 1,47 vezes 0 47 ou seja 47 por cento daquilo que havia no início do mês e no final nós vamos ter os 50 vezes 1,47 era o que tínhamos no começo do mês multiplicado de novo por 1,47 1,47 vezes 1,47 1,47 elevada ao quadrado mais simples escrever assim vamos agora o mês três pra começar o mês 3 a quantidade era o que existia ao final do mês dois então simplesmente copiando e colando o final do mês dois no início do mês três já têm a quantidade inicial do mês 3 a quantidade diz adicionados então a 47% do que eu tinha no começo do mês então é só pegar aquela informação e multiplicar por 0,47 o início do mês dá x 1 nós vamos usar essa informação porque mais pra frente a quantidade de usuários no final do mês três então vai ser a quantidade que eu tinha no início do mês 3 x 1,47 novamente só que o valor 47 elevador quadrado vezes 1,47 novamente é só escrever 1,47 levado a terceira potência o que podemos observar aqui é que existe um certo padrão veja lá eu vou escrever 1,47 levado a 0 no primeiro mês ou 1,47 e vadão no segundo mês e no terceiro mês 1,47 aparece elevada ao quadrado bem com isso dá para perceber que num mês qualquer o o 1,47 do início do mês está elevado a uma potência ou melhor dizendo o expoente que a humanidade menor que o número que indica o mês mais três pontos de 2002 21 meceni expoente n menos um a quantidade de usuários adicionados é 47% do que havia no começo do mês então é só copiar o que havia no começo do mês a multiplicar por 0,47 para saber o total de usuários no fim deste mês n eu preciso então pegar a quantidade de usuários no começo do mês e multiplicar por 1,47 o que significa adicionar um expoente portanto esse - um vai ser cancelado ea gente pode observar um padrão mais 3.362 point 2 para a quantidade de usuários ao final do mês voltando ao problema nós queremos o número total de usuários adicionados no mês de junho ou seja desde o começo do ano até o final do mês e nem quantos usuários foram adicionados posso fazer isso de duas formas uma das formas é tomar o total vários de tudo do mês n isso subtrair o que tinha no início do ano o que sobrar vai ser então total de usuários que foi adicionado era só copiar então essa expressão 50 vezes 1,47 e levado à eni do final do mês n e subtrair quanto eu tinha no início do ano no início do ano tinha 50 na perda de 50 mil bem vamos procurar ali e ver se encontramos uma expressão equivalente a esta olhando para as expressões talvez a que mais se aproxime a primeira mas falta-lhe o menos 50 não tem então não pode ser talvez alguma outra mas não é tão simples de observar entretanto podemos observar um padrão na coluna da quantidade de usuários adicionados ao longo dos meses nós queremos saber o total de usuários adicionados do início do ano até o final do mês n temos dois fatores comuns para todas as parcelas que as 51 0,47 vamos faturar vamos faturar tudo que está lá colocando 0,47 vezes os 50 em evidência porque são os fatores comuns 09 47 vezes 50 vezes abre parênteses vamos adicionar o que vem de cada uma das parcelas na primeira parcela nós temos simplesmente um fiz um nós temos um mas na segunda parcela já temos 51 0,47 o que nós vamos colocar os parentes 1,47 mas na terceira parcela 1,47 ao quadrado na quarta parcela 1,47 ao cubo assim vai até a parcela do mês n que vai ser 1,47 e levado à eni - 1 e assim eu consigo compor a expressão que determina o total de usuários adicionados até o fim do mês ele desde o começo do ano vai ser a segunda expressão que eu estou sinalizando aqui com isso finalizamos a resolução desse problema até o próximo