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Exemplo prático: séries geométricas finitas (notação sigma)

Transcrição de vídeo

nós temos uma questão que é a soma de alguns termos onde nós vamos verificar qual a característica desses termos para podermos fazer essa soma então primeiro tempo quando cardozo 0 nós temos 2 vezes 30 a vaga zero o segundo termo será 2 vezes três elevada um o terceiro termo será 2 vezes três elevada segunda e assim sucessivamente até chegar no termo 2 vezes três elevada 99 bem verificamos que três elevada zero é um portanto nosso primeiro tempo dessa soma dois mas o segundo tempo essa soma é 2 vezes três o terceiro tempo essa soma é 2 vezes três vezes 32 vezes três na segunda e assim sucessivamente até 2 vezes três elevada 99 então dá pra notar que essa é uma soma dos termos de uma progressão geométrica infinita onde o primeiro termo que nós vamos chamar de a 12 o segundo termo é multiplicado por três o terceiro termo é o 2º x 3 ou seja nossa razão é igual a atriz então vemos que é a soma de uma progressão geométrica fita e basta agora sabemos o número de termos às vezes é difícil nós vemos porque ele começa a contar do zero começa a contar do 1 portanto esse é o primeiro tempo quando 30 esse segundo tempo esse é o terceiro termo quando três está sendo elevado a 2 ou seja então esse será o centésimo termo então temos ele igual e qual é a expressão geral da soma dos termos de uma pg zenita será sm é igual a o primeiro tema vezes a razão é levado a eni - um sobre a razão - um então substituindo nós temos o primeiro tema é 2 a razão é 3 é levado a ele que é 100 99 - um sobre a razão que é 3 - 1 hora sabemos que 3 - 1 e 2 2 2 a 1 portanto a soma dos 100 primeiros temos será 3 elevadas em -1 então essa é a nossa resposta final