If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal
Tempo atual:0:00Duração total:6:47

Exemplo prático: séries aritméticas finitas (expressão de soma)

Transcrição de vídeo

temos a soma menos 50 mais -44 mais - 38 e assim por diante até mais 2 mil e 38 e mais 2044 então veja agora se você pausando vídeo consegue obter o resultado dessa soma vamos examinar esta soma começamos com menos 50 o próximo o termo é - 44 - 50 para -44 adicionamos 6 observe que de -44 para menos 38 novamente adicionamos 6 e vamos adicionando 6 de um termo para o seguinte e observe que até o final é assim de 2038 para 2044 também adicionamos 6 ou seja cada termo é seis unidades maior que o termo anterior então podemos dizer que isto que temos aqui é uma série aritmética é a soma dos termos de uma progressão aritmética porque cada termo é sempre a mesma quantidade maior que o termo anterior e nós já sabemos uma fórmula para calcular a soma do cene primeiros termos de uma progressão aritmética ea soma do cene primeiros termos de uma progressão aritmética é igual à soma do primeiro e do último termos dividida por dois ou seja é a média aritmética entre o primeiro eo último termos dessa progressão aritmética e esse resultado x n que é o número de termos que estamos adicionando e nesta progressão aritmética nós sabemos quem são o primeiro e último termos menos 50 é o primeiro termo o último termo é o 2044 que seria a eni mas ainda temos uma questão quem é o n quantos termos temos aqui e isso na verdade serve para indicar quantas vezes nós temos que adicionar seis dos 50 negativo até 2044 bem 2044 - o menos 50 resulta em 2000 e 94 e esse valor nos dá informação de quantas unidades nós entre aspas pulamos do menos 50 diretamente até 2044 são duas mil e 94 unidades mas agora eu estou adicionando 6 a cada vez que eu passo de um termo para o outro quantas vezes eu estou adicionando 6 para que o provoca esse deslocamento de 2000 94 unidades vamos simplesmente dividir 2.094 por 6 ao efetuar essa divisão vemos que o resultado é 349 o que significa que para ir de menos 50 até 2044 positivo tivemos que adicionar o número 6 349 vezes olhando aqui na nossa edição aqui uma vez adicionando 6 duas vezes adicionando 6 e assim vai até esta que seria a vez de número 349 que eu estou adicionando os seis então ok agora quantos termos nós temos nesta audição você poderia estar tentado a falar que são 349 termos mas na realidade você tem 349 mais um termo você adicionou os 6 349 vezes quando você adiciona 6 a primeira vez você tem o segundo termo desta seqüência quando adiciona 6 pela segunda vez você tem um terceiro termo desta sequência e quando observamos isso não contamos ainda o primeiro termo então essas 349 vezes que eu adicionei os seis não está incluindo o primeiro termo portanto temos 350 termos nessa progressão aritmética voltando para a fórmula portanto o n vai ser 350 podemos escrever agora então a soma dos 350 primeiros termos dessa progressão aritmética que começa em menos 50 e estamos olhando até 2044 a soma vai ser então o primeiro termo que é menos 50 mais 2044 que é o último termo que estamos considerando tudo isso sobre 2 x 350 que a quantidade de termos que é o n menos 50 mais 2044 resulta em 1994 que serão divididos por dois e multiplicadas por 350 vou simplificar o 350 com 2 que das 175 e vamos ficar com 1994 vezes 175 e agora podemos usar rapidamente uma calculadora para saber o resultado disto efetuando aqui vamos ter como resultado 348 1950 já que sabemos quanto o enic a350 podemos usar a notação sigma para expressar esta mesma soma teremos então a somatória digamos que conca indo de 1 até 350 temos 350 parcelas na soma de cada parcela é o menos 50 adicionado de algumas vezes o número 6 quantas vezes exatamente o camelo sun ou seja menos 50 mais seis vezes ca - um isso descreve cada termo desta nossa soma observe que o primeiro termo que menos 50 não temos que adicionar 16 é quando cavalli 1 portanto parentes vai dar zero e não vamos adicionar nada e para o último termo nós vamos adicionar 349 vezes o número 6 o primeiro termo que eram menos 50 e é isso esta série aritmética esta soma que tínhamos acima está escrito aqui usando a notação sigma notação de somatória até o próximo vídeo