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Exemplo prático: séries aritméticas finitas (fórmula recursiva)

Transcrição de vídeo

temos aqui uma progressão aritmética definida recursiva mente o termo aí o iese no termo desta sequência é é o termo a e -1 mais 11 assim definimos esta progressão aritmética isso significa que cada termo vai ser 11 unidades maior que o termo anterior vamos determinar também que o primeiro termo desta progressão aritmética o a1 vai ser igual a quatro estando agora esta progressão aritmética definida desta maneira o que o desafio você é obter a soma dos primeiros 650 termos dela ea sugestão é que você pausa o vídeo e tente fazer isso sozinho muito bem como podemos pensar então sobre isto bem em vários vídeos anteriores demos a idéia é intuitiva da soma do cene primeiros termos de uma progressão aritmética e chegamos então há uma fórmula 1 ea fórmula para obter a soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética também dizemos que a fórmula para obter uma série 'the médica s/n igual à soma do primeiro e do último termos da sequência dividida por dois e multiplicada pela quantidade de termos ali envolvidos esta fórmula vale apenas para a soma dos termos de uma progressão aritmética que é aquela em que um termo é obtido a partir do anterior adicionando a ele sempre a mesma quantidade ou seja a diferença entre um termo eo próximo é um número constante muito bem e o que dizer sobre esta progressão aritmética que definimos aqui qual é o seu primeiro termo qual é o seu último termo nós já sabemos que o n é 650 porque queremos a soma dos 650 primeiros termos dessa progressão sabemos também que o primeiro termo é 4 isso foi dado na definição da progressão aritmética falta agora saber quem é o enézimo termo quem é o último termo que estamos considerando aqui que seria o a 650 e para entender aqui vamos escrever a soma da parcela por parcela a primeira parcela primeiro termo que é 4 mais o próximo termo pela definição é o termo anterior adicionado de 11 unidades portanto quatro mais 11 o próximo termo vai ser 15 para obter o próximo basta adicionar 11 portanto vai ser 26 e continuar assim vamos adicionando sempre 11 em termo para obter o próximo mas para chegar ao último quantas vezes vamos ter que adicionar 11 observe que para obter o segundo termo eu adicionei 11 uma vez para chegar ao terceiro termo eu adicionei 11 duas vezes contando lá de trás para chegar a um termo de posição 650 que é o a 650 temos que continuar adicionando 11 várias vezes volte lá e observe para obter o segundo termo adicionamos 11 uma vez a partir do primeiro para obter o terceiro termo adicionamos 11 duas vezes a partir do primeiro então para chegar no termo 650 vamos ter que adicionar 11 649 vezes que os 650 termos menos um observe para obter o primeiro termo eu usei 0 vezes o onze para o segundo termo aditivo nenhuma vez o onze a partir do começo terceiro termo adicionei 11 duas vezes no quarto termo teria adicionado três vezes 11 então temos 650 eo adicionei 649 vezes o onze então para saber o valor do termo 650 o que eu devo fazer é pegar o primeiro termo que é 4 e adicionar 649 vezes o onze e isso vai nos dar 7143 quer dizer o a 650 último termo que estamos considerando tem valor 7143 já podemos voltar ali para a soma dos termos e trocar o a 650 por 7143 agora temos todos os valores que precisávamos para obter a soma dos 650 primeiros termos e é só efetuar quatro mais 7143 que dá 7147 dividir por dois o que resulta em 3.500 os 73,5 e agora multiplicar esse valor por 650 isso nos dá um resultado um pouco grande 2.000.330 e 2.775 então esta soma dos 650 primeiros termos dessa progressão aritmética nestas condições resulta em dois milhões trezentos e vinte e dois mil 775 e é isso até o próximo vídeo