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Introdução às séries aritméticas

Transcrição de vídeo

digamos que temos aqui é mais simples das progressões aritméticas aquela em que começamos em um e vamos incrementando de um em um ou seja 1 2 3 e continuamos até o valor do iene e queremos agora pensar sobre o que é a soma de todos esses valores desta sequência e já sabemos que a soma dos termos de uma sequência é chamada de série vamos identificar por s/n a soma do cene termos desta progressão aritmética e seria s/n igual a um mais dois mais 3 e assim por diante até mais o valor n vou fazer aqui um pequeno truque vou reescrever esta soma porém em outra ordem vão inverter a ordem das parcelas s/n igual.na mais e menos um a mais e nem menos 2 e assim por diante até mais um agora vou adicionar membro membro estas duas igualdades do lado esquerdo da igualdade estamos adicionando s/n que é o valor mais s n que o mesmo valor portanto vamos ter duas vezes s n 2 s n igual vamos adicionar os termos do lado direito da igualdade temos aqui um mais n que podemos descrever como n mais um agora vamos adicionar 2 a eni - 12 mais e menos um simples fique resultem em mais um novamente agora temos três mais e nem menos 23 mais e menos dois simplificando resulta em n mais um outra vez e assim vamos continuando até aqui o último termo que será a eni mais um novamente dá para perceber que nesta soma temos a adição de várias parcelas iguais cada uma delas valendo n mais um e quantas são essas parcelas n mais um aqui ora basta observar que temos n parcelas e mais um porque nós tínhamos n termos na primeira igualdade e n parcelas na segunda igualdade e formamos n pares cada um valendo ele mais um então podemos reescrever essa igualdade como duas vezes s/n igual temos n vezes a parcela igual e mais um então n vezes e mais um e agora nosso objetivo é descobrir sn basta dividir por dois teremos s/n igual a ene vezes em mais um estudo sobre dois então a soma dos n primeiros números naturais a partir de um resulta em n vezes e mais um sobre dois isso é importante com isto você calcula rapidamente a soma dos números naturais por exemplo de um até 100 bastaria fazer cem vezes sem mais um eo resultado sobre dois então rapidamente você descobre essa soma ea pergunta que já vai ficando aqui para que exploremos em vídeo futuro é podemos generalizar esta idéia já que aqui começamos com uma sequência bem simples começando e 1 e aumentando de um e podemos também observar uma outra coisa esta mesma expressão pode ser reescrita como n vezes e mais um sobre dois observando que esse n é o enézimo termo da nossa sequência e se um veio do primeiro termo da nossa sequência então pelo menos neste caso podemos observar que para obter a soma dos termos dessa seqüência eu fiz a média aritmética entre o primeiro eo último termos e depois multiplicar pelo número de termos e agora estou curioso para verificar se essa idéia vale para as uma do cene termos de qualquer progressão aritmética ou seja se numa progressão aritmética soma dos seus n termos é a média aritmética entre o primeiro eo último multiplicada pelo número de ter uns pense sobre isso até o próximo vídeo