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Transcrição de vídeo

o que nos é pedido aqui é quais são o domínio ea imagem da função sendo vamos desenhar essa função sendo aqui e ver como vai ser eu tenho aqui é o seguinte do lado esquerdo eu tenho o círculo unitário eu vou usar esse círculo aqui para descobrir o valor do sena detecta um dado ângulo teta aqui eu tenho o eixo do x e aqui do y e então por um determinado ângulo desta qualquer eu vou descobrir qual vai ser o centro do teto basta ver a coordenadora do y para esse ângulo o tom desse ângulo encosta aqueles a circunferência e aqui do lado eu tenho um plano cartesiano eixo do x e xi do y aqui no eixo y que eu quero fazer é a função y igual aceno de teta e aqui nesse eixo horizontal na verdade não vou nem colocar x porque eu quero aqui é o valor protesta então eu falei anteriormente esquece esse eixo horizontal aqui são os valores do ângulo teta e o que eu quero esse teto é que ele esteja em rádio anos basicamente vou fazer aqui pegar um montão de valores do teto e descobrir qual vai ser o cenário para esses ângulos tetas que eu poder terminando então depois já posso desenhar o gráfico da função sendo detenta bom pra isso eu vou colocar uma tabelinha aqui lá na tabela aqui do lado esquerdo vou colocar um valor para o teto e do lado direito da tabela vão descobrir qual vai ser o valor do selo desse ângulo teta não posso dar aqui uma porção de valores protesta e eu quero começar aqui digamos rondar um valor de teta igual a zero pra começar vamos lá o teto é igual a zero esse ângulo ele está bem aqui né e com esse ponto esse ponto é um push x 0 pro y como sendo de teta é aqui é a coordenadora do y então eu tenho que os e no de zero é igual a 0 colocando aqui na tabela quando o tt goza 0 sendo do tenta é igual a zero também vamos agora dar uma lotérica digamos de ipp sobre dois todo valores aqui que são mais fáceis de localizar no circo unitário e sobre dois vai ser esse ângulo aqui ó um é portanto isso aqui tudo certo só que vai ser o oceano de bi sobre dois pois ele intercepta o eixo y bem aqui e que ponto é esse ora esse ponto aqui é zero pra x 1 para y daí a gente deduz que o senado debate sobre dois que vai ser coordenada do y aqui né é igual a um vamos continuar a gente está percebendo aqui um determinado padrão né vamos ver quanto vai ser o oceano detecta pra quando teta foi igual à i o ângulo pi vai ser isso aqui tudo é uma meia volta daí que esse ângulo a cmed pi vai interceptar essa nossa circunferência unitária ao circo unitário aqui e qual a coordenadora desse ponto hora é menos um x 0 pro y como sendo é a coordenadora do y a gente tem aqui ó que o senado dê ipp vai ser igual a zero vamos agora ver o oceano detecta para quando tenta foi igual a 3 pi sobre dois ora esse ângulo 3 pi sobre dois vai ser três quartos de uma volta mas é isso aqui né onde que esse ângulo intercepta esse nosso cerco humanitário bem aqui é um é com base nisso qual vai ser o seu ano de 3 pi sobre dois esse ponto aqui é o ponto zero praxe - um y como a gente já sabe oceano de teto vai ser o valor do y coordenada do ypsilon elle aqui ó quando o teto é igual a 3 sobre dois oceano de terra mais igual então a -1 beleza agora vamos pegar um valor que é esse circo inteiro né no caso uma volta completa que ao redor dessa circunferência unitária ou seja quando teta foi igual a 2 pe quando o teto é igual à do espírito o centro do teto a repar aqui ó vai ser nesse ponto aqui de intercessão e aponto 10 novamente portanto sendo vai ser igual a zero ele percebe que esse padrão e se repetir conforme o fundão outras voltas ao redor dessa circunferência etária conforme eu for aumentando esses ângulos aqui eu vou tendo como retorno os mesmos cenas de teto é um é pois bem muito agora tenta fazer o gráfico isso daqui aqui vai ser o seguinte quando teta é zero oceano de teta é zero também então vai estar nesse ponto aqui né o outro valor que nós calculamos foi pro teto iguape subir 2 quando o tep sobre dois oceano de teta vale 1 vamos colocar o pessoal de 2 por aqui assim sobre dois e isso vai ser igual a um sendo detecta local nessa altura aqui só pra gente usar aqui a mesma escala vou colocar esse limite aqui né agora é o seguinte quando teta vale pi oceano detecta vale quanto vale zero portanto como anotar aqui ó vai estar bem por aqui assim ó quando o tep o centro de tel 0 então vai estar nessa altura aqui agora quando o teto é igual a 3 sobre dois oceano detecta vale - 1 - 1 vou colocar por aqui assim é e eu vou ter essa mesma escala aqui né aqui vai ser o limite vai ser paralelo àquele eixo horizontal do tenta marcar aqui ó quando o teto é 3p sobre 21 valor do selo de teto ou menos 1 deu bem aqui assim né e finalmente quando o tetra é 2pi oceano de teta é zero é um pontinho vai ficar bem sobre o eixo horizontal aqui que é o valor do teto igual 2pi e oceano dele como nós calculamos aqui uma volta inteira é zero agora basta a gente conectar os pontos e ver qual vai ser o comportamento desse gráfico olha só isso vai dar uma curva ou desenhar aqui à mão livre né então tentar fazer o meu melhor mas vai ficar algo assim tem até uma razão né pra esse tipo de curva na estrada chamada de curva sinuosa mendes e no não é ficar mais ou menos esse formato aqui só que o gráfico ele não pára por aqui ele continua eu poderia adicionar por exemplo aqui novamente masp sobre dois que os e no desse novo ângulo seria novamente igual a 1 poderia marcar aqui ó esse ângulo somando pi sobre dois e oceano de lidar igual a 1 daria aqui em cima se adicionar se mais sobre dois novamente eu iria parar bem aqui sobre o eixo horizontal sim ou não e aí essa curva iria prosseguir dessa forma aqui ó certo então vão essa função está definido para qualquer valor real do teto qualquer valor real que você escolha aqui pra esse ângulo teta mas antes fazer essa função é ou não é inclusive os valores negativos vão testar os valores negativos agora nós sabemos que aqui para o eixo positivo o gráfico se comporta desta maneira vamos agora ver no eixo negativo é um é se eu pegasse o ângulo que digamos - pi sobre dois esse ângulo aqui ó e sobre dois negativo esse ângulo teria esse comportamento aqui né ó viria até aqui iria interceptar esses e comunitário nesse ponto a coordenadora do y aqui nesse ponto é menos 11 estaria aqui um pontinho e aí como a gente vê o gráfico iria continuar aqui da mesma forma que ele funciona lá para o dispositivo dá certo daí a gente tem de buscar essa função sendo de teta já está definida para qualquer valor real detecta seja eles eram seja ele positivo seja ele negativo está definido para qualquer valor real de teta dito isso vamos voltar pra questão que está sendo perguntado aqui em cima é quais são o domínio ea imagem vão fazer o domínio primeiro da função portanto qual vai ser o domínio dessa função sendo de teta é só lembrar que o domínio vai ser todos os valores que eu posso jogar lá pro teto no caso aqui né ou seja os valores para os quais a função está definida isso quer dizer que qualquer valor que eu jogue aqui a função atenta definidas em retornar um valor válido a gente pode colocar qualquer valor sim ou não então já posso dizer aqui que domínio da função sendo de teta vai ser todos os números reais todos os números reais qualquer valor por beta serve ea imagem qual será a imagem dessa função vamos lá qual vai ser a imagem da função sendo de teta só para uma questão de revisão a imagem ela vai ser todos os valores que essa função vai retornar depois que jogar um valor protesta eu vou ter o valor do selo de terra esses valores dos e no serão a minha imagem e aí com base nisso qual vai ser a imagem dessa função como a gente percebe aqui no gráfico esses valores estão sempre entre um positivo aqui é um positivo e um negativo entre um e menos um repare que é menos um mas sob a 0 aqui da 1a ele começa a retornar de novo até chegar no menos um depois sobe de novo até 1 e vai indefinidamente dessa forma então como dá para perceber a imagem do oceano de teta vai ser sempre um número menor ou igual a 1 e ao mesmo tempo um número maior ou igual a menos um já que ele pega todos os valores que estão entre 1 e 1 - 1 incluindo 1 - 1 na notação de intervalo eu posso escrever então que a imagem vai ser igual a menos 1 até um então incluindo - 1 e 1 também por isso que estou usando aqui os colchete em vez de os parênteses tá bom até o próximo vídeo