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Pontos de interseção de y=sen(x) e y=cos(x)

Transcrição de vídeo

a pergunta que é enquanto os pontos os gráficos de y igual a cena detenta e y igual ao oceano de tenta se interceptam para zero menor ou igual a atleta menor ou igual a do chip ou seja o valor detecta entre zero e 2 pi e ele pode assumir também o valor de 0 zero a inclusão é menor ou igual ao atleta e também pode assumir valor de 2 pi pois o teto é menor ou igual a do espírito para fazer isso e fez uma pequena tabela aqui os valores de teta cosseno de teta e oceano de teta e com esses dados aqui eu espero que a gente consiga rapidamente com a ajuda do circo unitário esboça o gráfico dessas funções e dos negócios de teta e y igual sendo detenta e aí depois do esboço feito verificar onde e quantas vezes esses gráficos vão-se interceptar portanto aqui no nosso círculo unitário é o eixo do xis aqui é o eixo do y e aqui no gráfico que nós vamos ter um eixo y e aqui esse eixo horizontal vai ser o eixo dos valores do tenta primeiramente vamos ver aqui o que esse ângulo 0 nos diz aqui no círculo militar ele está bem aqui nesse ponto sim ou não quais são as coordenadas desse ponto aqui ora um para a x 0 pra y daí com base nisso aqui nessa informação nesse ponto as coordenadas qual vai ser o valor do conselho detecta quando de pé 0 e no segundo de terra com até zero hora como dá pra ver o cosseno detecta é coordenada no x então vai ser igual a 1 e oceano detecta coordenada no y mas se é igual a zero continuando eo pis sobre 2 agora é pessoal e 2 ele vai ser um quarto de volta vai estar aqui né e aí quais são as coordenadas desse ponto aqui ora nesse caso aqui o x 0 eo y é igual a 1 com base nisso vai serão o conselho de teta e oceano detecta quando o tek sobre dois ora oceano detenta é a coordenadora do x portanto é zero e oceano detecta condenada do y é igual a 1 e agora é a vez do ângulo pe então vai ser meia volta aqui no nosso círculo unitário sim ou não não vou estar nesse pontinho aqui né mas são as coordenadas esse ponto ora essa coordenada aqui é menos um para o x 0 pro y sim ou não logo o cosseno detecta quando tenta foi golpe mas chegou a -1 e oceano detecta quando teta é iguape mas 60 condenada do y sin ou não seguindo adiante agora o nosso ângulo teto vai ter três pistas sobre dois portanto vai ser isso aqui né três quartos de volta que nos dar a esse ponto aqui mas são as coordenadas desse ponto ora o x 0 eo yy vai ser menos um logo podemos completar a tabela aqui com o cosseno de delta quando tenta pôr 3 piauí 2 vai ser zero ea coordenada do x e oceano detecta quando tentava 3 sobre dois vai ser igual a menos um que a condenada do y beleza e agora finalmente o ângulo do isp longo do isp uma volta completa ao redor desse círculo unitário é ou não é e portanto nos vai dar esse mesmo ponto aqui de coordenadas 1 para o xv 0 pro y logo oceano detecta quando de trabalho do isp ou seja o cosseno de 2 pi vai ser igual a 1 e oceano de 2 pi daqui ou a condenada do y vai ser igual a zero como dá para perceber as coordenadas do ângulo do isp e do ângulo 0 rádio anos do hospital de andrade ano serão iguais 10 portanto cosseno de 0 a 12 anos é um oceano de dois pianos é um sendo de 0 a diana 0 e 1 sendo de 29 anos também a 0 e com essa tabela que completa dessa maneira eu já posso ter uma idéia de como será o gráfico eu posso dar fazer o esboço desse grave não vou marcar os pontos um menos um e serão nossos limites aqui e primeiramente vou marcar agora os pontos para o cosseno detenta quando o cosseno de teta é zero quando o teto é zero o cosseno de zero vai ser bom estar aqui o ponto cosseno de pi sobre 20 é um ponto vai estar aqui cosseno dp é menos um ponto vai estar aqui cosseno de três pisos sobre 2 a 0 aqui e o cosseno de 2 pi vai dar um vai voltar aqui pra cima e aí o gráfico vai se parecer com isso aqui ó seu melhor para desenhar bonitinha que o gráfico essa curva né ela vai se parecer com isso aqui essa curva no caso não vai passar esse ponto aqui pois nosso intervalo mais 10 até o do espírito portanto esse gráfico aqui em azul é o gráfico de y igual a cosseno detenta vamos fazer agora mesma coisa por cento detecta quando o teto é igual a zero sendo de teta é zero também os e no debate sobre dois é um então ele vai estar aqui em cima oceano de pierre 0 vai estar aqui os e no de três pessoas dois é menos um pai está aqui assim e para finalizar os anos 2 pr 0 na star aqui portanto esse gráfico do senado é mais ou menos essa curva que certo até aqui novamente por causa do nosso intervalo só vai do zero até o do isp voltando aqui a pergunta que ele nos faz enquanto os pontos gráficos de y negócio de terra y conselho de tetas interceptam protesta entre zero e 2 pne incluindo esses dois ângulos como dá para perceber o olhar fotográfico nem tem dois pontos de interseção nesse intervalo entre zero e 2 pne esse ponto aqui e esse ponto aqui é ou não é como esses dois gráficos aqueles são cíclicos que ele não continuasse interceptando mas mais nesse domínio que nós definimos aqui eles vão ter sempre estar nesses dois ponte ora como parece esses pontos aqui estão mais ou menos no meio do caminho entre 0 e sobre dois e aqui nesse caso entre pe3 pi sobre dois é uma gente ter certeza disso vamos olhar aqui para o ciclo unitário pois aqui realmente parece que é o pis sobre quatro né vamos olhar que por ser comunitário e ver quais são os valores propício sobre quatro vai ser esse ângulo aqui certo esse é o ângulo pi sobre quatro ora o ângulo pi sob quatro em graus é a mesma coisa que 45 graus não vou determinar aqui quanto vai ser o cosseno de pi sobre quatro centenas de pessoas em 4 vamos determinar agora quais serão as coordenadas desse ponto aqui pra isso eu vou fazer um triângulo retângulo para facilitar os nossos cálculos a desenhar esse triângulo retângulo aqui ele é um triângulo retângulo familiar já que ele tem um ângulo de 40 5° a questão no reto quer dizer nesse caso não só uma música 45 nação de dois ângulos de 45 graus a e um ângulo de 90 portanto nós sabemos que esse ângulo de 45 e qual vai ser a medida da hipotenusa como esse é um circo unitário né aí podemos vai ser igual a 1 e esse ângulo aqui é como acabei de falar também em um ângulo de 45 graus todo mundo sabe que esses três anos aqui tem que somar 180 então para dizer quais 45 90 mas 90 180 certo esses dois ângulos da questão com grande tem a mesma medida então esse lado aqui tem a mesma medida desse ora como eu sei disso eu posso chamar esse lado de a esse aqui também de a e pelo teorema de pitágoras descobrir quanto mede a hora pelo transportadoras ao quadrado mais ao quadrado é igual ao quadrado da hipotenusa que vai ser igual a 1 então eu tenho dois a ao quadrado igual a 1 logo o ao quadrado é igual a meio quando a raiz quadrada dos dois lados eu tenho que oa vai ser igual a 1 sobre a raiz de 2 e ainda posso racionalizar esse resultado como eu faço isso multiplicando esse embaixo por raio de 2 é o denominador vai deixar de ter um radical e portanto o valor do ar vai ser igual no marcador a raiz de 2 e no denominador a 2 então esse lado aqui vai ser raiz de 2 sobre dois e esse outro lado aqui também a mesma coisa então esse lado aqui raio de 2 sobre dois que essa altura que a mesma coisa raio de 2 sobre dois ora com base nisso quais serão os condenados nesse ponto nesse ponto aqui ora no x vai do zero até o raio de 2 sobre dois não é portanto aí de 2 sobre dois positivo e no y a mesma coisa que ela vai para o raio de 2 sobre dois aqui na parte de cima portanto a i2 sobre dois e como a gente sabe o cosseno detecta é a coordenadora do x então raiz de 2 sobre dois e oceano de teto mas é cunhada do y que também é a raiz de 2 sobre dois daí você percebe imediatamente que esse ponto aqui de fato é o ponto raiz de 2 sobre dois tanto para os eua quanto para o sena agora quero saber esse ponto aqui me parece está bem no meio entre o piloto ea equipe sobre dois não é hora que no círculo unitário mas se esse ângulo aqui ó certo então esse ângulo não perceber mas sempre sobre quatro mais pizza vamos lá isso 4 mais pe ora pi é a mesma coisa que quatro pi sobre quatro é ou não é então esse ângulo vai ser o ângulo 5 pis sobre 4 que é o que eu acho que vai ser o resultado aqui assim cup sobre quatro vamos ver onde descobriu vou colocar o resultado bem aqui né 5 sobre quatro e aí qual será o cosseno de 5 sobre 40 de 5 sobre quatro ora aqui eu poderia usar um pouquinho de geometria é você que esse ângulo aqui mas e 45 graus porque ele é o posto pelo vértice a esse ângulo aqui também de 45 graus e nós poderíamos fazer a mesma coisa desenhar um triângulo retângulo aqui a gente sabe que podemos fazer é um sabemos que esse ângulo aqui um ângulo reto é um é esse a 45 até 90 aqui vai ser 45 também nesse caso nós vamos ter dois triângulos congruentes com essas informações já que os treinos são congruente aqui tem que ser rainha de 2 sobre dois é o valor desse lado aqui desse lado aqui também raiz de 2 sobre dois então com base nisso qual vai ser condenada desse ponto ora a coordenada do x vai ser rígidos sobre dois só que na parte negativa é um então - a ige 2 sobre dois eo y a mesma coisa aqui tá pra baixo então vai ser menos raiz de 2 sobre dois também repara que aquino x à esquerda da origem e no y está abaixo da origem portanto são negativos portanto você não detecta quando deve seguir sobre quatro vai ser menos raiz de 2 sobre dois e o centro desse teto mas em menos de 2 sobre dois e aí a gente vê que de fato esse ponto aqui tanto por cento enquanto para o oceano são pontos iguais logo aqui eu vou ter menos de 2 sobre dois beleza então nós vemos no próximo vídeo