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Transcrição de vídeo

imagino que você já esteja acostumado com a idéia de medir ângulos em graus a gente usa os graus na nossa linguagem do dia a dia nós fizemos também alguns exemplos nessa playlist por exemplo se eu fizer um ângulo assim eu posso dizer que esse ângulo aqui tem 30 graus ou então se nós tivermos um ângulo assim é posso dizer que esse ângulo aqui tenha 90 graus e esse símbolo aqui um quadradinho ponte no meio é o símbolo do ângulo de 90 graus e se quisermos representar um ângulo de 180 graus ele é normalmente uma linha reta a isso aqui ó esse seria o ângulo de 180 graus de macaco o vértice dos ângulos e se você quiser fazer um ângulo de 360 graus você dá uma volta completa se você assistir a competições de skate por exemplo eles fazem uma rotação de 360 graus então normalmente nessas competições eles falam bastante precisamos de 360 graus são as votações né e uma coisa que talvez você não tenha percebido que não seja assim tão óbvia de perceber né é que essa moção degraus é uma construção totalmente humana e não é a única maneira que você tem de medir ângulos se você pensar mais um pouco sobre isso você pode perguntar a cimpor que a gente chama uma rotação completa de 360 graus existem algumas teorias a respeito disso e eu encorajo você a pensar um pouquinho sobre elas porque 360° aparece na nossa cultura como uma rotação completa e bem existem algumas teorias a respeito disso uma delas é sobre os calendários antigos inclusive até no nosso próprio calendário ele está perto disso mas os calendários antigos eles estão baseados no ano tendo 360 dias ou seja alguns astrônomos perceberam observando o céu e as coisas por lá se moviam 1 360 avos por dia uma outra teoria seria que os antigos babilônios gostava bastante dos triângulos equilátero e os babilônios também usavam um sistema de numeração de base 60 portanto eles tinham 60 símbolos nós temos apenas 10 símbolos do zero até 19 a nossa base de numeração é a base dez deles lá na babilônia base 60 aqui no nosso caso nós gostamos de dividir as coisas em 10 lá na babilônia gostava de dividir em 60 então imagine por exemplo você tem um círculo que você queira dividir esse circo em 6 triângulo equilátero e cada um desses triângulo equilátero saque você divide em sessões de 60 que você tem um sistema numérico de base 60 e aí você termina chegando nos 360 graus o que eu quero falar aqui nesse vídeo é de uma maneira alternativa de se medir ângulos e essa maneira alternativa apesar de não parecer muito intuitiva no início ela é matematicamente mais pura do que essa maneira que dividiu os ângulos em graus já que ela não é baseada nessa cultura da base 60 muito menos nos padrões astronômicos né então digamos que em alguma civilização extraterrestre um alien ele provavelmente não vai medir os ângulos como agente média que em graus principalmente porque o nosso sistema é baseado neste sistema de observação astronômica e não vai fazer sentido nenhum preço é te mas é bem possível que eles usem aquilo que nós vamos definir aqui como rádio ano então a uma pureza matemática aquino radian ano e portanto vamos cortar conversa fiada e vamos definir o que é um radian no não deixa primeiro desenho aqui uma circunferência né não ficou tão ruim assim e agora desenhar que o centro da circunferência e agora vou fazer aqui o raio dessa circunferência e agora já deve ter percebido que a palavra raio é bem similar a palavra radian ano e isso não é uma coincidência digamos que essa circunferência aqui tem um raio de comprimento r agora vamos construir um ângulo eu vou chamar esse ângulo de teta mas se esse ângulo bem aqui ó o ângulo teta então vamos supor que esse ângulo aqui tem exatamente a medida que nós queiramos e essa medida é tal que se olhar para esse arco que subentende esse ângulo o terminal desenhar-se ângulo aqui então assim que o ângulo e portanto esse arco que subtende-se ângulo na palavra estranha subtende mas esse arco aqui né intercepta essas duas semi retas que formam um ângulo eu posso dizer que esse arco aqui ó eles subtende o ângulo teta de escrever isso aqui pra você ver então esse arco subentende subentende o ângulo teta retornando vamos dizer que esse ângulo teta tem o tamanho exato que nós precisemos pra que esse aqui têm exatamente a mesma medida do raio da circunferência então esse aqui tenha a medida r e da então já definiu uma nova maneira de medir ângulos que seja baseada num raio que eu queria chamar de rádio ano quando jade anos e definiria a medida desse ângulo vamos trocar então a palavra raios por rádio am no ac no caso e aí a gente sabe que esse arco aqui subtende você pode pensar olha que esse ângulo é surpreendido por um arco que vale um raio então o que a gente chama esse ângulo de ataque de um radiante ano um rádio ano pois é exatamente assim que um rádio ano é definido então se você tem uma circunferência e um ângulo que mede 1 radian no o arco que subtende-se ângulo é exatamente a medida de um raio da circunferência isso é que é importante quando você começa a pensar em outras circunstâncias quando se trata de ângulos tem que fazer algumas contas aqui para poder chegar na medida da circunferência e tudo mais e aí então pôde determinar quanto os raios tem subtendido nesse ângulo já que não o ângulo irradiando te dizer exatamente a medida do arco então pensando nisso deixa a desejar aqui um uma outra circunferência beleza então aqui está o centro da circunferência e aqui ohio e aí então se eu quiser descobrir a medida desse ângulo aqui ó em radian ano enquanto isso daria pensando nisso aqui então e raios e que esse ângulo aqui é uma volta completa em torno da circunferência e em grau só que seria 360 graus portanto baseado nessa definição que nós acabamos de dar quanto seria esse ângulo em radian no oge bem vamos pensar no arco subtende esse ângulo aqui de 360 graus e o arco subtende-se ângulo é exatamente toda a circunferência o arco aqui desse angu então ó fazendo aqui eles subtende toda a circunferência toda ela então qual é a medida da circunferência em termos de rádio ano então se esse raio aqui tem a medida r qual é a medida da circunferência em termos de r como nós sabemos isso é igual a 2 e r agora pensando nesse arco aqui qual é a medida desse arco que subtende-se ângulo em termos do raio r ora isso é 2pi multiplicado pelo r então esse ângulo aqui que eu vou chamar de x esse ângulo é igual a 2 pi radian anos e esse ângulo é subtendido por um arco que vale dois e multiplicado pelo valor do raio então imaginamos que esse raio que é um raio unitário vale 1 então a circunferência seria 2 e multiplica um ou dois pizza acerto 2pi é uma quantidade do isp de raios então baseado nisso vamos pensar como a gente pode transformar degraus na rádio anos e vice versa e pensando sobre isso digamos que eu tenho aqui então uma volta completa em torno da circunferência em já sabe que isso é 2pi rad anos não escrever aqui ó 2pi rad anos isso daqui vai ser equivalente a quantos graus pois bem nós já sabemos isso uma volta completa em torno da circunferência é 360 graus então do hospital de ano serão iguais a 360 graus eu posso escrever 360 graus assim vou escrevendo assim ficar mais claro observar em vez de escrever as unidades de medida poderia significar um pouquinho mais cedo aqui eu posso dividir os dois lados os dois então eu vou ter q e à de anos são equivalentes a quantos grave ora 360 / 2 180 graus aqui você pode perceber um ângulo de 180 graus e se a gente desenha uma circunferência ao redor desse ângulo e 180 graus você percebe que esse ângulo o equivalente a meia volta em torno da circunferência então o arco subtende-se ângulo é a metade da circunferência ea metade da circunferência é uma quantidade pi de raios ou irradiam anos ou seja irradiamos é a mesma coisa e 180° dessa relação aqui a gente já pode fazer algumas conversões por exemplo um radiante ano vai ser igual a pontos graus hora para saber quanto vale um rádio ano basta que o indivíduo os dois lados aqui por p então aquele lado vou ter um adiano eu vou escrever é claro agora no singular mas deixa mostrar que foi que eu fiz pra você não acha que isso é uma espécie de vodu que acontece do nada estou fazendo aqui é dividir ambos os lados por p então desse lado esquerdo e eu vou ter um rádio ano e do lado direito da igualdade eu vou ter 180 / pi graus então posso escrever que um radiante ano um radiante ano é igual a 180 sobre p graus e essa aqui é a maneira bem interessante para converter entre graus e radiante anos e o oposto disso por exemplo um grau são quanto chadianos bom fazer essa conta aqui embaixo olha só a gente viu aqui em cima que irradiam anos e adiamos são a mesma coisa que 180 graus e agora quando será que um grau vale radian anos hora pra fazer isso eu vou dividir ambos os lados da igualdade o 181 é um vídeo 180 e daqui a gente fica aqui e / 180 a de anos equivale a um grau isso pode ser um pouco confuso estranho pra mim foi assim no início mas só porque a gente não está exposto a isso na nossa vida cotidiana mas nós vamos ver nos exemplos que virão a seguir se a gente mantiver a nossa cabeça e dois piedade anos equivalem a 360 graus ou que piha de anos equivalem a 180 graus e são as únicas duas coisas que eu permaneço com ela na minha mente a gente sempre consegue chegar nessas conclusões aqui de baixo portanto se você me perguntar ora como é que você sabe que isso sobre 180 radian anos é a mesma coisa que um grau ora basta que a gente tem na mente eu espero que seja um pouco intuitivo para você também que dois piedade anos equivale a 60 graus ou que o piedade ano equivale a 180 graus nos próximos vídeos vão fazer um monte de exemplos para ver se você consegue converter de uma maneira ou de outra valeu então até os próximos vídeos total