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Transcrição de vídeo

RKA3MP - Então, a ideia desse vídeo é introduzir a vocês um mundo novo dos números complexos. E eu acho que, sinceramente, não existe forma mais fácil de fazer isso do que mostrando e comentando, passo a passo, um exercício que mostra como simplificar uma expressão que contém uma unidade imaginária. Então, a gente está aqui, a gente possui unidades imaginárias aqui, essa daqui, essa daqui, essa daqui e essa daqui, e, agora, a gente pode começar tentando descobrir um valor para elas, por exemplo, vamos começar com i². i² = "i" vezes "i" e isso daqui é igual a -1, porque isso aqui vai ser raiz de -1 vezes a raiz de -1 e, como resultado, vai ser -1. Agora, a gente pode pegar i³ e isso daqui vai ser igual a i² vezes "i", ou seja, -1 vezes "i", que vai dar -i. E a gente pode pegar o "i" na quarta, que é o valor mais alto que a gente precisa, e isso aqui vai ser igual a i³ vezes o "i". E isso daqui é igual, é a mesma coisa que -i ·vezes "i", ou seja, -1 vezes -1, isso daqui vai dar +1, 1 positivo. E, agora, a gente já tem esses valores, a gente pode começar a trocar em nossa equação. E,ntão posso começar pegando aqui esse i², a gente já sabe que o valor desse i² é -1. A gente pode pegar esse i³, deixa eu fazer de outra cor, esse i³. A gente já pode trocar esse valor por -i e a gente pode pegar esse "i" na quarta e trocar esse valor por 1. E, agora, eu vou pegar essa expressão e vou continuar a escreve-la aqui embaixo. Então, já vamos botar o resultado aqui trocado, ou seja, 2 + 3i mais, ou melhor - 7, porque vai dar + 7 vezes -1, ou seja, -7, menos 5i mais 9. Então, isso daqui é o resultado da expressão já com tudo em função de "i". Eu vou deixar o "i" como unidade imaginária básica, não vou trocá-la, vou deixar aqui. E, agora, a gente, aparentemente, não pode simplificar mais do que isso, mas sobra uma coisa para nós fazemos que é juntar as partes reais desse número daqui, porque tem partes reais, então a gente pode pegar 2 - 7m dá -5, com 9 dá +4, ou seja, 4. E a gente pode juntar também a parte imaginária, as unidades imaginárias, que vai dar 3 - 5, vai dar -2i. Então, a gente tem, de um lado, aqui, a parte real desse número e, do outro, a gente tem a parte imaginária, imaginária do número. E, agora, a parte real junto com a parte imaginária forma uma coisa nova que nós chamamos de número complexo, complexo. Então, todo número complexo é formado por uma parte real e uma parte imaginária. E aí uma pergunta válida é: "Então, todo número real é um número complexo?". Sim, todo número real é um número complexo, porque eu posso ter uma parte real, por exemplo, 5, e eu posso ter a parte imaginária nula, por exemplo, zero "i". Da mesma maneira, eu posso ter um número puramente imaginário. Eu posso ter a parte real nula e eu posso ter a parte imaginária como sei lá, por exemplo 2i, algum valor aqui. E esses dois são, ambos os casos são casos de números complexos, então todo o número real é um número complexo. E essa foi a introdução aos números complexos. Espero ter ajudado. Até o próximo vídeo!