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Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 2
Lição 3: O plano complexoO plano complexo
Aprenda o que é um plano complexo e saiba como ele é usado para representar números complexos.
A unidade imaginária, ou , é o número com as seguintes propriedades equivalentes:
Um número complexo é qualquer número que pode ser escrito como , sendo a unidade imaginária e e os números reais.
O plano complexo
Assim como podemos usar a reta numérica para visualizar o conjunto de números reais, podemos usar o plano complexo para visualizar o conjunto de números complexos.
O plano complexo consiste em duas retas numéricas que se interceptam em um ângulo reto no ponto .
A reta numérica horizontal (que conhecemos como o eixo no plano das coordenadas) é o eixo real.
A reta numérica vertical (o eixo do plano das coordenadas) é o eixo imaginário.
Plotagem de um número complexo
Todo número complexo pode ser representado por um ponto no plano complexo.
Por exemplo, considere o número . Este número, também expressado como , tem uma parte real de e uma parte imaginária de .
A posição desse número no plano complexo é o ponto que corresponde a no eixo real e no eixo imaginário.
Então, o número está associado ao ponto . Em geral, o número complexo corresponde ao ponto no plano complexo.
Teste seu conhecimento
Conexões com a reta numérica real
Na época de Pitágoras, a existência de números irracionais foi uma descoberta surpreendente! Eles imaginaram como algo como poderia existir sem uma expansão decimal precisa e completa.
A reta numérica real, contudo, ajuda-nos a lidar com esse dilema. Por quê? Porque tem uma posição específica na reta numérica real, mostrando que ele é, de fato, um número real. (Se você pegar a diagonal de um quadrado unitário e colocar uma extremidade em , a outra extremidade corresponde ao número ).
Da mesma forma, todo número complexo de fato existe porque ele corresponde a uma posição exata no plano complexo! Talvez, sendo capazes de visualizar esses números, podemos entender que chamá-los de "imaginários" foi um infeliz equívoco.
Números complexos existem e são parte importante da matemática. A reta numérica real é simplesmente o eixo real do plano complexo, mas há muito mais além dessa única reta!
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- Então, um número que apresenta a parte imaginária igual a zero ainda pode ser considerado um número complexo? (Ex: -2; Re=-2, Im=0)(4 votos)
- sim, é um número complexo, porém com a parte imaginária igual a zero(14 votos)
- Mano, então, a maioria dos números imaginários são na verdade números reais normais, afinal tem um local exato no plano complexo, mas ao mesmo tempo não podemos os classificar como normais, já que a parte imaginária do número não existe?(4 votos)
- encontro me a fazer engenharia mecânica e estou a sentir muitas dificuldades no que toca álgebra relativamente os números complexos com raízes quadradas poderiam por favor me ajudar(3 votos)
- Interessante!(2 votos)