i como a principal raiz de -1

RKA3MP - Vocês lembram no último vídeo em que eu falei que uma definição de "i", da unidade imaginária, é igual a raiz quadrada de -1? Então, durante a nossa carreira pela matemática, vocês podem dizer isso, algumas pessoas vão concordar com vocês e outras pessoas vão discordar. Isso mesmo! E elas têm um argumento bem convincente, elas vão dizer o seguinte: elas vão dizer que -1, -1 é igual a i · i, ou seja, -1 = i². Até aí, tudo bem, só que se o "i" é igual à raiz quadrada de -1, então isso daqui vai ter que ser igual a raiz quadrada de -1 vezes a raiz quadrada de -1. Existe uma propriedade que a gente já conhece, propriedade de raízes quadradas que a gente pode usar bastante, que diz que, se eu tenho uma raiz de "a" vezes uma raiz de "b", eu posso transformar isso daqui e juntar em uma raiz só e chamar de raiz de "a" vezes "b" tudo dentro de uma raiz só. E, se eu fiz a mesma coisa aqui, eu vou ficar com uma raiz, uma raiz quadrada, de -1 vezes -1. E, agora, eu quero que vocês calculem isso daqui: -1 vezes -1 vai dar 1. Então, a raiz de 1 é o próprio 1. Ok, só que o 1 é claramente diferente de -1, então como que isso daqui pode ser a mesma coisa? Como é que "i" pode ser raiz quadrada de -1 sendo que -1 e 1 são diferentes, são resultados totalmente diferentes? Por que isso acontece? Então, aqui que entra a parte um pouco mais formal. Quando a gente diz que "i" é igual à raiz quadrada de -1, a gente acaba esquecendo de fazer essa pergunta daqui, que é o argumento contrário a chamar "i" de raiz de -1, porque naquele momento que a gente está aprendendo o conceito de um número de uma unidade imaginária, essa parte daqui parece que não importa tanto quanto aprender o que realmente é esse negócio. Então, o que a gente pode fazer para arrumar isso daqui? O que a gente pode fazer é dizer que "a" e "b" não podem ser simultaneamente negativos, então eu vou marcar aqui "a" e "b" não podem ser, não podem ser simultaneamente, simultaneamente, negativos... Eu vou abreviar aqui. Então, se eles não podem ser simultaneamente negativos, isso meio que já resolve o nosso problema. Vamos supor que a gente fosse tirar a raiz quadrada de 4, vamos botar aqui raiz quadrada de 4. Isso daqui vai poder me dar um valor que é positivo e negativo e a raiz quadrada de 4 vai ser 2, então pode ser +2 e -2. E -2 também é uma raiz quadrada de 4. Então, quando a gente tem... essa regra daqui do "a" e "b" não poder ser simultaneamente negativo vai valer em geral quando a gente tem uma raiz um pouco diferente, em que valem outras regras, como é a raiz de "-x", no caso, a raiz de "-x". Isso daqui a gente acaba vendo com uma raiz quadrada, mas não é bem assim, porque a gente não pode considerar, quando a gente está calculando a raiz quadrada de um número imaginário, essa propriedade aqui. Essa propriedade aqui que parece ir de encontro ao conceito fundamental de número imaginário. Então, a gente não pode usá-la, porque a gente pode considerar esse número daqui como sendo igual a unidade imaginária "i" multiplicado pela raiz de "x". Só que se esse "x" for negativo, por exemplo, -1, a gente vai ter aqui outro "i" que vai multiplicar com esse daqui e o resultado disso vai ser 1, e nenhuma raiz negativa pode dar 1. Então, a gente só pode aplicar isso daqui, a gente só pode aplicar isso daqui quando "x" for maior ou igual a zero. Ou seja, não quero confundir vocês, mas, se o "x" for maior que zero, isso daqui continua negativo. Vocês têm que enxergar isso daqui como se fosse uma raiz quadrada de -1 multiplicado por "x"... multiplicado por "x". E, se esse "x" for maior que zero, ele vai ser multiplicado por -1 e vai ficar negativo dentro dessa raiz aqui. Então, muito cuidado quando a gente for dizer que "i" não é raiz quadrada de -1 e agora vocês já sabem como provar que "i" é igual à raiz quadrada de -1. Não esqueçam, então, de dizer para a pessoa que disser que vocês estão errados, que essa propriedade daqui não é uma propriedade válida quando a gente está calculando raiz quadrada de "-x".