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Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 2
Lição 1: A unidade imaginária i- Introdução aos números imaginários
- Introdução aos números imaginários
- Como simplificar raízes de números negativos
- Simplifique raízes de números negativos
- Potências da unidade imaginária
- Potências da unidade imaginária
- Potências da unidade imaginária
- i como a principal raiz de -1
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Como simplificar raízes de números negativos
Neste vídeo, simplificamos √(-52) como 2i√(13). Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- eu poderia fatorar 52 ao invés de decompor(3 votos)
- Fatorar é decompor. Só que em fatores primos. Sim e acho mais interessante a depender do caso. Se você não enxergar de cara os fatores, pode fatorar que é sucesso e ainda ajuda caso o índice de raiz não seja 2. Fica bem mais fácil(1 voto)
- O conjunto dos números complexo é um infinito incontável?(2 votos)
- Como ficaria sqrt(-9)*sqrt(-36)=?(1 voto)
- tenho uma duvida.Se um numero for impar e nao tiver raiz exata , igual a esse , raiz de menos 52 , eu devo encontrar um numero q multiplicado por outro da 52 , no caso 2x26 e pq na hora de simplificar esse numero eu tenho q multiplicar 2x2?(1 voto)
- Você tem que fatorar o número, ou seja, escrever ele em função dos números primos. 52 = 2².13 assim √-52 = √-2².13 = 2 . √-13 = 2 . i . √13
i é o número complexo. i = √-1. Mas essa última parte acho que não está sendo cobrada agora, é do ensino médio e superior.(1 voto)
- Eu gostaria de saber se eu poderia resolver da seguinte forma:
Raiz² de -52 = x ;
-52 = Raiz² de X
52 = 4 . ?
I elevado a 4 = 1, logo a raiz de -52 é = a 1.(1 voto)- Amigo, o correto seria o seguinte:
sqrt(-52) = x
-52 = x²
e não
-52 = sqrt(x)
Isso pois a radiciação também é uma operação, e quando passamos ela para o outro lado da equação montada, ela deve ser transformada na operação oposta, no caso a exponenciação, por conta disso uma raiz quadrada ao ser passada para o outro lado da equação vira um expoente 2.
No fim, você só vai caminhar em círculos, chegando apenas a uma nova forma de representar a mesma coisa, e não no resultado em si.(4 votos)
- As2:30ele fala que tem que dividir por 2 pode ser por outro número ou apenas o 2??(1 voto)
- Sempre que um número for par, ele é divisível por 2. Ou seja, existe um fator 2 em sua decomposição. A decomposição do 52 é 2²*13. Qual a intenção dele em dividir o número 52? Encontrar fatores ao quadrado para poder "tirar" de dentro da raiz. Por isso como 2² sai como 2. e dentro fica o 13. De forma análoga o i²=-1. Como dentro fica i², ele sai como i. Se poderia dividir por outro número? Meus parabéns pra você se conseguir notar de cara que 52 é divisível por 13.
Os divisores de 52 são 1,2,4,13,26,52. Mas observe que não se trata de dividir aleatoriamente e sim com a finalidade de achar fatores ao quadrado. Adiantaria saber que 52 pode dividir por 26? Disso se conclui que 26*2=52. e que 26 pode dividir por 2. De novo chegamos no mesmo lugar só que não é algo muito natural de se fazer.(1 voto)
- mano que 2 bugado ao contrario é esse ?(0 votos)
Transcrição de vídeo
RKA3MP - Então, conforme a gente vai avançando
o nosso estudo de números imaginários e complexos, a gente já pode começar a calcular as raízes negativas. Então, eu quero agora, nesse vídeo,
eu vou querer calcular a raiz de -52. Então, se vocês já têm uma noção de como resolver isso, eu sugiro que vocês pausem esse vídeo
e tentem resolver por vocês mesmos e, caso não consigam, como sempre eu vou fazer um vídeo aqui e continuar a explicação, e vou mostrar como que se resolve isso. Então, vamos lá. Primeiro, uma dúvida que surge aqui e que é bom a gente notar: isso daqui é igual a raiz de -1 vezes a raiz de 52. E isso daqui é diferente, diferente, eu vou fazer de outra cor para deixar bem claro, isso aqui é diferente. Eu devia ter feito isso de verde e diferente de vermelho, mas, enfim, isso aqui é diferente da raiz de -1 vezes a raiz de -52, ok? Então, só quero que vocês notem isso daqui,
porque, aqui, ficaria igual a raiz de 52, porque está no negativo e negativo. Então, só quero que vocês percebam isso daqui e essa daqui é a notação correta nesse caso aqui. Então, agora, como a gente tem os dois números estão sob uma raiz quadrada, a gente pode separar em duas raízes
diferentes, que é o que eu vou fazer aqui. Isso daqui vai ser igual, então,
a raiz quadrada de -1 vezes a raiz quadrada de 52. E, agora, a raiz quadrada de -1 a gente já sabe quanto é, isso daqui vai ser igual a "i", aquele mesmo, o número "i", considerem o "i" como um número, então não se preocupem se sobrar uma letra no final, no resultado, porque é o resultado certo, a notação é "i",
então tem que usá-la no final. Ficaria muito mais difícil botar tudo no final
em função de raiz quadrada de -1, ia ficar uma coisa meio estranha
aquela raiz de -1 no final, então é mais fácil mudar para "i" mesmo,
considerar isso daqui como um número normal. Então, agora a gente tem que decompor
essa raiz de 52, e 52 vai ser duas vezes, duas vezes 26. Duas vezes 26. 2 não dá mais para dividir e 26 dá para dividir em duas vezes 13. Então, eu tenho aqui dois números 2 então isso daqui vai ser 4 vezes 13. Então, isso tudo vai ser igual, deixa eu fazer de outra cor, já vou mudar a cor. Isso daqui vai ser igual a "i" que multiplica a raiz de 4 vezes 13. Agora, fecha a raiz aqui e agora a gente já pode botar "i" que multiplica raiz de 4 vai ser 2, que multiplica 2, que multiplica raiz de 13. E esse aqui vai ser o nosso resultado final. Eu ainda posso rearranjar isso daqui, eu posso deixar o 2 na frente e só passar esse "i" aqui para trás e eu vou fazer isso, até porque eu acho que fica mais elegante apresentar o resultado final assim. Então, isso daqui vai ser igual a 2 raiz de 13 "i". E é esse o resultado, este vai ser o vídeo.
Espero que tenha ajudado vocês.