Sistema de equações do segundo grau sem solução

RKA - Solucione o sistema de equações usando qualquer método. Tem y = 2 vezes a quantidade (x - 4)² + 3. E também y = -x² + 2x - 2. A solução que pode ser uma, nenhuma ou duas, ocorre para os valores de "x" que gerarem os mesmos valores de "y". Os mesmos "x" e "y" que satisfaçam as duas equações. Os valores de "x" têm que ser iguais aos valores de "y". Esse "y" tem que ser igual a esse. Então a solução vai ocorrer quando isto aqui, -x² + 2x - 2 for igual a isto. Ou igual a 2 × (x - 4)² + 3. Agora vamos tentar encontrar o valor de "x". O lado esquerdo. Bom, tem que multiplicar. Vamos fazer isso -x² + 2x - 2 é igual a, do lado direito, 2 vezes x - 4² é, x² - 8x + 16 + 3. Isto vai ser igual a 2x². Só estou distribuindo o 2. Menos 16x + 32 + 3, que é igual a 2x² - 16x + 35. Isto vai ser igual ao que está à esquerda, -x² + 2x - 2. Vamos nos livrar de tudo que está do lado esquerdo de uma vez. Somando "x²" aos dois lados. Vamos somar "x²" aos dois lados, subtrair "2x" dos dois lados, e somar 2 aos dois lados. Do lado esquerdo, tudo é anulado. Ficamos com zero é igual 2x² + x² = 3x². -16x - 2x = -18x e 35 + 2 = 37. Agora tem uma equação de segundo grau simples, e a gente pode aplicar a fórmula de Bhaskara para tentar solucioná-la. Nossas soluções serão: "x = -b". b = -18, então -b é 18. 18 mais ou menos √18² - 4 × 3 × 3 × c, que é 37. Tudo isso sobre "2 × a" ou 2 × 3, que dá 6. Vamos pensar nesse cálculo. Tem 18 mais ou menos a raiz quadrada de... Vou usar a calculadora. Eu poderia fazer a mão, mas. Tem 18² menos 4 × 3 × 37, que dá -120. Então é 18 mais ou menos √-120. Já dá pra ver que é negativo. 4 × 3 dá 12. 12 × 37 vai ser um número maior que 18. Não é 100% óbvio, mas dá pra ver isso. Vamos ficar com um número negativo sob o radical. Se a gente lida com números reais, não existe √-120. Então, não existe solução para essa equação de segundo grau. Não existe solução. Poderia ter olhado o discriminante, que é esta parte. b² - 4ac. O discriminante é negativo. Não tem solução, que significa que a representação gráfica dessas duas equações nunca se cruzam. Não existe solução para o sistema. Nenhum valor de "x", nessas duas equações, dá exatamente o mesmo valor de "y". Vamos pensar em por que isso aconteceu. Essa já está na forma de interceptação em "y", é uma parábola com concavidade para cima. Então é mais ou menos assim. Vou me esforçar para desenhar direito. Vou desenhar os eixos de outra cor. Digamos que esse aqui, seja o eixo "y", e esse é o eixo "x". "x e y". O vértice ocorre quando x = 4, e y = 3. x = 4, e y = 3. É uma parábola aberta para cima. Tem um coeficiente positivo aqui. Então vai ficar mais ou menos assim. Não sei a posição exata, mas assim tá bom. Como vai ser essa aqui? É uma parábola com concavidade para baixo. E podemos colocar em forma de vértice. Vou pôr a segunda a equação em forma de vértice, para que a gente tenha uma noção. y é igual a. podemos fatorar 1 menos 1. Negativo x² -2x + 2. Vou colocar o +2 mais longe. Mais 2 bem longe. Então falamos. Metade de menos 2, é menos 1². Tem 1 mais 1, e 1 menos 1 ali. Essa parte, dá para reescrever como x - 1². Então se torna negativo. x - 1². Vou dar um passo de cada vez, eu não vou pular nenhum. Negativo x - 1² - 1 + 2. Então isso aqui é mais 1. Ou se quiser distribuir o negativo, vai ficar com y igual a negativo x menos 1², menos 1. Aqui ,o vértice ocorre em x = 1. y = -1. O vértice está aqui. E esta é uma parábola aberta para baixo, tem um coeficiente negativo na expressão de segundo grau. E ela vai ficar mais ou menos assim. Como se vê, elas não se cruzam. Esse vértice está em cima e abre para cima. Esse é o ponto mínimo. Está acima do ponto máximo dessa parábola, elas nunca se cruzarão. Portanto, não tem solução para esse sistema de equações.