Introdução às equações racionais

RKA20JL - E aí, pessoal, tudo bem? Neste vídeo vamos resolver a equação (x+1)/(9 - x) = ⅔. Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos lá, então! Existem diversas maneiras de fazer essa equação. Mas o que vou começar fazendo é me livrar desse denominador aqui. E por isso, multiplico ambos os membros dessa igualdade por (9 - x). Então, vezes (9 - x) do lado direito, e tudo que faço de um lado, tenho que fazer do outro, também. Por isso, multiplicamos por (9 - x) do lado esquerdo, também. Claro, é importante que esse denominador seja diferente de 0. Porque, senão, vamos dividir algo por 0, o que é algo indeterminado. Então, temos que garantir que (9 - x) seja diferente de zero, o que significa que x tem que ser diferente de 9. E com isso em mente, podemos cancelar esse (9 - x) do lado esquerdo com esse aqui. Com isso, vamos ficar apenas com (x + 1), e isso vai ser igual a ⅔, que multiplica (9 - x). Com isso, vamos aplicar a distributiva, ou seja, 2 x 9 = 18 e dividimos isso por 3, que vai ser igual a 6. E ⅔ vezes -x vai ser igual a -⅔x. E claro, esse x necessariamente tem que ser diferente de 9. E agora, podemos colocar todos os termos que contêm x para o lado esquerdo. A maneira correta de se fazer isso é somando ⅔ x em ambos os membros da igualdade e se somarmos essa parte aqui, vamos ficar com (5/3 x) + 1 = 6, já que esses dois termos são opostos e, por isso, ele se cancelam. Agora, temos que sumir com esse 1 daqui. Para isso, subtraímos 1 em ambos os membros da igualdade e, com isso, vamos cancelar esse -1 com esse 1 aqui, ficando com 5/3x = 5. Por fim, ainda temos que tirar, do lado esquerdo, esse 5/3. Para fazer isso, temos que multiplicar ambos os membros dessa igualdade pelo inverso dele. Isso significa que vamos multiplicar por 3/5 do lado direito e por 3/5 do lado esquerdo. 3/5 vezes 5/3 é a mesma coisa que 1. Então, x é igual a 5 vezes 3/5, onde podemos cancelar esse 5 com esse aqui, ficando apenas com 3. Ou seja, x igual a 3 é o valor que torna essa equação verdadeira. Note que 3 é diferente de 9. Portanto, quando substituirmos aqui, o denominador não vai ser igual a 0. Então, além de resolver a equação você também tem que garantir que x seja diferente de 9. Porque, se isso acontece, então a solução é indefinida. Por isso, é importante inicialmente você criar essa condição de existência. Claro, espero que essa aula tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!