Como resolver equações com raízes quadradas: uma solução

RKA - Temos que resolver a equação 3 mais raiz quadrada principal de "5x + 6" igual a 12. A estratégia geral para resolver esse tipo de equação é isolar a raiz quadrada num dos lados da equação. Depois, basicamente, elevar ao quadrado dos dois lados da igualdade, para conseguirmos cancelar a raiz quadrada com o quadrado do expoente. Mas temos que tomar cuidado porque, quando a gente eleva ao quadrado, perdemos a informação que estávamos obtendo a raiz quadrada positiva e não a raiz quadrada negativa, ou a raiz quadrada positiva e/ou negativa. Estamos apenas obtendo a raiz quadrada positiva. Então, quando obtivermos nossa primeira resposta, temos que conferir para ter certeza que é o mesmo que a raiz quadrada principal. Vamos ver do que eu estou falando. A primeira coisa que queremos fazer é isolar isso num dos lados da equação. A melhor forma de isolar esse termo é se livrar desse 3. E, para a gente fazer isso, a melhor coisa é subtrair 3 do lado esquerdo. E, é claro, se eu fizer do lado esquerdo, tenho que fazer do lado direito; caso contrário, não posso dizer que os dois lados são iguais. Então, o lado esquerdo aqui é simplificado como: a raiz quadrada de "5x + 6"; e isso é igual a "12 - 3", isso é igual a 9. E, agora, podemos elevar os dois lados da equação ao quadrado. Então, podemos elevar o 5... raiz quadrada de "5x + 6"; podemos elevar o 9 ao quadrado. Fazendo isso, ao elevar ao quadrado, obtemos "5x + 6". Se você elevar a raiz quadrada de "5x + 6" ao quadrado, obtém "5x + 6", e é aí que perdemos alguma informação, porque poderíamos obter esse resultado se elevássemos a raiz quadrada negativa de "5x + 6". E é por isso que temos que tomar cuidado com as respostas, e nos certificar que funciona quando a equação original era a raiz quadrada positiva. A gente tem "5x + 6" do lado esquerdo e do lado direito ficamos com 81. Temos uma equação linear simples. Queremos isolar o termo "x". Vamos subtrair 6 dos dois lados. Do lado esquerdo, ficamos com "5x" e do lado direito temos 75. Em seguida, podemos dividir os dois lados por 5. Dividindo os dois lados por 5 obtemos "x" igual a... Vamos ver. "x = 15", certo? 5 vezes 10 é 50. 5 vezes 5... 25, que dá 75. Então, obtemos "x = 15", mas queremos... precisamos nos assegurar de que isso funciona também na equação original. Talvez isso funcionasse se estivéssemos obtendo... Se fosse a raiz quadrada negativa, temos que ter certeza de que funciona para a raiz quadrada positiva. Vamos aplicar na equação original. Então, temos 3 mais raiz quadrada de "5 vezes 15"; portanto, "75 + 6". Peguei 5 vezes 15 aqui, coloquei nossa solução, e deve ser igual a 12. A gente tem 3 mais raiz quadrada de "75 + 6" (é 81), que deve ser igual a 12. E essa é a raiz quadrada de 81, que é "+9". "3 + 9" deve ser igual a 12, que é verdade. A gente pode ficar bem com esta resposta Verdadeiro.