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Cálculo de expoentes e radicais misturados

Um exemplo resolvido de como calcular uma expressão que tem um radical e um expoente. Neste exemplo, calculamos 6^(1/2)⋅(⁵√6)³. Versão original criada por Sal Khan.

Transcrição de vídeo

RKA - Vamos ver se dá para simplificar 6 elevado a 1/2 vezes a raiz quinta de 6 e toda a raiz elevada à terceira potência. Te aconselho a pausar o vídeo e tentar simplificar por conta própria. Na verdade, quero criar um código de cor para esses expoentes. Só para poder acompanhar o caminho deles um pouco melhor. Assim, é a meia potência em azul. Esta é a raiz quinta em magenta e, vamos ver, em verde... a gente vai pensar nessa terceira potência. Uma forma de pensar nessa raiz quinta é que é exatamente o mesmo que elevar este 6 a 1/5. Vamos escrever assim: essa parte bem poderia ser reescrita como 6 elevado a 1/5, e, depois, tudo elevado à terceira potência. Claro que tem esse 6 elevado a 1/2, e 6 elevado a 1/2 vezes tudo isso aqui. Agora, o que acontece se elevarmos algo a um expoente e depois elevarmos tudo a outro expoente? A gente já viu nas propriedades dos nossos expoentes que é o equivalente a elevar ao produto desses dois expoentes, Essa parte poderia ser reescrita como: 6 elevado a 3 vezes 1/5 é 3/5. 6 a 3/5 de potência. E, é claro, que estamos multiplicando vezes 6 elevado à meia potência. 6 à meia potência vezes 6 a 3/5 de potência. Agora, se está multiplicando alguma base por esse expoente e depois a mesma base de novo por outro expoente. Sabemos que vai ser a mesma coisa. Na verdade, poderia colocar esses sinais de igualdade em tudo, porque todos esses são iguais uns aos outros. Isto é o mesmo que 6 sendo elevado à meia potência mais 3/5. O que é 1/2 mais 3/5? A gente poderia encontrar um denominador comum, seria 10. Então, é mesmo que... vou escrever assim: é o mesmo que 6 elevado a... em vez de 1/2, dá para escrever como 5/10 mais 3/5, é o mesmo que 6/10 que é o mesmo que... a gente merece um rufar de tambores... não foi um problema tão longo também, né? 6 elevado a 11 décimos. Vou apenas escrever... potência de 11/10. Parece bem simples, né? Eu acho que acabamos.