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Reescrita de expressões irracionais e exponenciais

Reescrevendo (r^(2/3)s^3)^2*√(20r^4s^5) uma vez como expressão exponencial e outra, como expressão irracional. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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  • Avatar starky sapling style do usuário Adeilson Amorim
    Vídeo confuso e pouco elucidativo, deveriam refazer
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  • Avatar blobby green style do usuário gustavocesarccbmat
    Na segunda etapa da simplificação dessa expressão, acho que ele deixou passar um erro... a expressão (r^2/3)² pode ser simplificada com o produto dos expoentes... isso resultaria em r^4/9, pois 2²=4 e 3³=9... Porém ele colocou a simplificação como r^4/3.


    Pode ser que eu não tenha entendido ou esteja pensando de forma errônea, mas acho que teve um erro mesmo. Se alguém conseguir me explicar, eu agradeço :)

    lembrando que estou falando da parte do vídeo
    (5 votos)
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  • Avatar aqualine seed style do usuário Vitor S
    me consideram CDF em matemática mas PQ DIABOS o r elevado a 4 terços vezes r elevado a 2 n foi r elevado a 2 vezes 4 terços que daria 8 terços ou 2 completos 2 terços?

    me dsclp c ficou complicado c quiserem ver do que eu estou falando vão até e vejam
    (3 votos)
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    • Avatar leaf orange style do usuário Lucas Marquediene
      Bom, ele disse "r elevado a quatro terços (r^4/3) é a mesma coisa que r elevado a um e um terços (r^1+1/3), mais r elevado a dois (r^2) que da r elevado a três e um terço(r^3 +1/3".
      R elevado a quatro terços é uma fração imprópria que pode ser escrita: r elevado a um inteiro mais um terço (r^1+1/3) e esse valor mais r elevado a 2 (r^2) da r elevado a 3 mais 1/3 (r^3+1/3.
      Só pra te dar uma ideia, dá uma olhada na parte de frações mista que você entende. :)
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  • Avatar blobby green style do usuário Lucas Silva
    É impressão minha ou esse cara tem uma voz idêntica ao do Wendel Bezerra(dublador do Goku)?
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  • Avatar blobby green style do usuário josimara copque Mello dos santos
    tais leu 30/5 das paginas de um livro com 100 paginas ,quantas paginas ela leu
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    • Avatar hopper cool style do usuário Estevam Schmidt
      Para a resposta desta pergunta vamos fazer alguns cálculos:
      Bom ela leu: 30/5 das paginas de um livro com 100 páginas;
      Bom precisamos saber quantas paginas ela leu de um livro de 100 paginas.
      Então vamos usar uma das muitas propriedades das frações:
      Vamos (manipular as frações):

      Temos 30 (sobre)
      5
      vamos pegar a fração e como são 100 paginas vamos multiplicar o denominador(o que fica abaixo de uma fração, nesse caso o 5) e vamos multiplicar ate ele virar 100.

      100 dividido por 5 = 20. ou seja 5 x 20 = 100.
      Ok, já multiplicamos o denominador!
      Agora vamos multiplicar o numerador (o que fica acima da fração)pelo mesmo numero que multiplicamos o 5

      30 x 20 = 600;
      Então fração ficaria assim: 600(600 sobre 100)
      100

      Nós já temos o resultado: O numero (600) mostra quantas paginas ela leu do livro e se dividirmos 600 por 100 obteremos 6 ou seja ela leu o livro 6 vezes,

      Agora temos o resultado:Ela leu o livro 6 vezes ou 600 paginas.

      Espero ter ajudado, Não se esqueça de votar na minha resposta se te ajudou. Bons estudos ;)
      (0 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário Paola
    Qual a necessidade de se reescreve expressões como estas?
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  • Avatar aqualine seed style do usuário rasecventura
    Porque os dois "r" viraram r^3 1/3 ou r^10/3 ? do vídeo...
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  • Avatar cacteye blue style do usuário pedroluisvaz804
    achei extremamente confuso essa explicação
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  • Avatar blobby green style do usuário Mateus Buzoni
    Professor, creio que esta didática está complicada pra quem segue aprendendo agora, as duas aulas estão meio confusas, ao invés de tentas mostrar vários tipos de representar tal fração coloque apenas uma (a mais simples).
    Obrigado pela atenção.
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  • Avatar blobby green style do usuário Isadora
    Porque o (4.5.r^4.s^4.s) ficou no final elevado a 1/2?
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Transcrição de vídeo

RKA - Temos que simplificar o "r" elevado a 2/3 vezes "s³", tudo elevado ao quadrado, vezes a raiz quadrada de "20r⁴ ‧ s⁵". Isso parece meio intimidador, mas acredito que, se fizermos passo a passo, não será tão difícil. Primeiramente, vamos olhar para essa primeira expressão aqui, em que vamos levar esse produto ao quadrado. Sabemos que, em vez disso, podemos elevar cada um dos termos do produto ao quadrado e depois elevar o produto. Portanto, será a mesma coisa que "r" elevado a 2/3, tudo ao quadrado, vezes "(s³)²". Agora, vejamos esse radical. Temos a raiz quadrada, mas isso é exatamente a mesma coisa que elevar algo a 1/2. É igual a... vezes essa parte... (vou utilizar uma cor diferente)... essa parte bem aqui, que é a mesma coisa que... 20... bom, em vez de apenas escrever 20, vou escrever 20 como o produto de um quadrado perfeito e de um quadrado não perfeito. 20 é a mesma coisa que 4 vezes 5 (essa é a parte do 20)... vezes "r⁴" e "s⁵". Deixa eu escrever "s⁵" também como um produto de um quadrado perfeito e de um quadrado não perfeito. "r⁴" é obviamente um quadrado perfeito, sua raiz quadrada é "r²". Mas vamos escrever "s⁵" de uma forma semelhante. Podemos reescrever como "s⁴" vezes "s", certo? "s⁴" vezes "s¹" é "s⁵". E, claro, tudo isso deve ser elevado a 1/2. Vamos simplificar ainda mais: se estamos elevando alguma coisa a 2/3 e, depois, ao quadrado, a gente pode multiplicar os expoentes. Então, podemos simplificar esse termo como "r" elevado a 4/3. Somente como uma breve revisão: ao elevar alguma coisa a 4/3 será possível visualizar como elevar, encontrar a sua raiz cúbica, elevando-a a 1/3 e depois elevar a sua raiz cúbica elevada a 4; ou poderá visualizar como elevar a 4 e depois encontrar a raiz cúbica disso. As duas formas são legítimas de fazer com que algo seja elevado a 4/3. Então, temos "r" elevado a 4/3 vezes "s" elevado a "3 vezes 2" (vezes "s⁶"). Em seguida poderemos fazer com que cada um desses termos fosse elevado a 1/2. Vezes... (deixa eu alterar as cores aqui... não vamos precisar dos parênteses por estarmos fazendo isso)... vezes 4 elevado a 1/2, vezes 5 elevado a 1/2 (aquele termo bem ali) vezes "r⁴" elevado a 1/2 vezes... (acho que as cores estão acabando)... "s⁴" elevado a 1/2... (estamos elevando cada um desses termos a 1/2)... vezes "s" elevado a 1/2. Tem várias formas de fazer isso, mas uma coisa que pode ficar evidente é que existem alguns quadrados perfeitos aqui, e estamos os elevando a 1/2. Estamos obtendo as suas raízes quadradas, então a gente vai simplificar. Aqui é 4 elevado a 1/2, que é a mesma coisa que 2. Estamos obtendo a raiz principal de 4. 5 elevado a 1/2... bom, não podemos obter a raiz quadrada aqui, por isso, a gente só vai escrever aquilo como a raiz quadrada de 5 elevado a 1/2. Há duas formas de pensar nisso: 4 vezes 1/2 é 2, portanto, aqui é "r²"; ou você poderia dizer que a raiz quadrada de "r⁴" é "r²". Aqui é "r²". De forma semelhante, a raiz quadrada de "s⁴", ou "s⁴" elevado a 1/2, também é "s²". Aqui é "s" elevado a 1/2. Vamos escrever como raiz quadrada de "s" dessa forma. Vejamos o que mais dá para fazer aqui. Vou escrever esses outros termos. Temos um "r" elevado a 4/3, vezes "s⁶", vezes 2, vezes a raiz quadrada de 5, vezes "r²", vezes "s²", vezes a raiz quadrada de "s". Vejamos outras coisas que podemos fazer aqui. Podemos combinar esses termos com "s". Vamos lá. Na verdade, é melhor colocar o 2 lá na frente primeiro. A gente vai colocar o 2 lá na frente, então temos 2 vezes... vamos analisar esses dois termos "s" aqui... temos "s⁶" vezes "s²". Quando alguém fala que vai simplificar, podemos interpretar de diversas formas; no entanto, vamos falar apenas "s⁶" vezes "s²". Isso é "s⁸"... (6 + 2)... vezes "s⁸"... vezes... bom, este aqui é interessante e talvez queiramos separá-lo, dependendo do que considerarmos ser uma simplificação verdadeira. Temos um "r" elevado a 4/3 vezes "r²". "r" elevado a 4/3 é a mesma coisa que "r" elevado a "1 ⅓". (4/3 é isso: "1 ⅓")... mais 2, é "3 ⅓". Podemos escrever isso vezes "r" elevado a "3 ⅓". Isso é um pouco inconsistente, aqui estou adicionando uma fração; aqui, com "s", meio que deixei o "s" elevado a 1/2 dos termos "s" aqui, mas podemos brincar com isso e todas essas poderiam ser expressões válidas, portanto já cuidamos do 2, já cuidamos desses dois termos "s", e cuidamos dos dois termos "r". Temos a raiz quadrada de 5, vezes a raiz quadrada de "s"... poderíamos juntá-las se quiséssemos, mas eu não quero fazer isso ainda... vezes a raiz quadrada de 5, vezes a raiz quadrada de "s". Tem duas formas de fazer isso: podemos não gostar de ter um expoente fracionário aqui, poderíamos separá-lo ou podemos querer pegar esse aqui e combinar com a oitava potência, porque sabemos que é a mesma coisa que "s" elevado a 1/2. Vamos fazer as duas coisas. Se quiséssemos combinar todos os expoentes, poderíamos escrever como 2 vezes "s⁸" vezes "s" elevado a 1/2. "s⁸" e "s" elevado a 1/2. Isso seria 2 vezes "s⁸"... posso até escrever como decimal: "8,5"... 8 mais... você pode imaginar que isso é "s" elevado a "0,5"... é "8,5" vezes "r" elevado a "3 ⅓" (estou meio que misturando as notações aqui; tenho apenas uma notação decimal, depois uma notação de fração de número misto) vezes a raiz quadrada de 5; temos aqui uma simplificação. Tenho meio que o menor número de termos possível. A outra simplificação, caso não queira ter esses expoentes fracionários aqui, poderia ser escrita como... (vou fazer de outra cor)... poderia escrevê-la... e todas essas formas são equivalentes, cabe debater o que "simplificado" realmente quer dizer. Você poderia escrever como 2 vezes "s⁸". Em vez de escrever "r" elevado a "3 ⅓", poderíamos escrever "r³" vezes a raiz cúbica de "r", que é a mesma coisa que "r" elevado a 1/3. Poderíamos escrever "r³" vezes "r" elevado a 1/3. "r" elevado a 1/3 é o mesmo que a raiz cúbica de "r". Agora temos a raiz quadrada desses dois termos aqui. Os dois estão sendo elevados a 1/2, a gente poderia dizer vezes a raiz quadrada de "5s". Gosto dessa forma um pouco mais, essa aqui da esquerda para mim. Isso é uma simplificação verdadeira: combinamos todas as bases, temos esses dois números, combinamos todos os termos "s", os termos "r". Essa aqui é um pouco mais complexa: a gente tem uma raiz cúbica, não separamos os termos "s" e os termos "r". Eu prefiro simplificar dessa forma.