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Álgebra intermediária (parte 2)
Curso: Álgebra intermediária (parte 2) > Unidade 8
Lição 4: A fórmula da mudança de base para logaritmos- Cálculo de logaritmos: regra da mudança de base
- Introdução à regra da mudança de base do logaritmo
- Cálculo de logaritmos: regra da mudança de base
- Como usar a regra da mudança de base para logaritmos
- Use a regra da mudança de base dos logaritmos
- Prova da regra da mudança de base para logaritmos
- Revisão das propriedades dos logaritmos
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Introdução à regra da mudança de base do logaritmo
Aprenda a reescrever qualquer logaritmo usando logaritmos de bases diferentes. Isso é muito útil para calcular logaritmos na calculadora!
Suponha que queiramos calcular o valor da expressão log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis. Como 50 não é uma potência racional de 2, é difícil fazer esse cálculo sem uma calculadora.
Contudo, a maioria das calculadoras só calcula diretamente logaritmos na base 10 e na base e. Assim, para calcular o valor de log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, primeiro precisamos mudar a base do logaritmo.
Regra da mudança de base
Podemos mudar a base de qualquer logaritmo usando a seguinte regra:
Observações:
- Quando usamos essa propriedade, você pode escolher mudar o logaritmo para qualquer base start color #0d923f, x, end color #0d923f.
- Como sempre, os argumentos dos logaritmos devem ser positivos e as bases devem ser positivas e diferentes de 1 para que essa propriedade seja válida!
Exemplo: como calcular log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis
Se seu objetivo é encontrar o valor de um logaritmo, mude a base para 10 ou e, já que esses logaritmos podem ser calculados na maioria das calculadoras.
Então, vamos mudar a base de log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis para start color #1fab54, 10, end color #1fab54.
Para fazer isso, aplicamos a regra da mudança de base com b, equals, 2, a, equals, 50, e x, equals, 10.
Agora, podemos encontrar o valor usando a calculadora.
Teste seu conhecimento
Justificativa da regra da mudança de base
Nesse ponto, você deve estar pensando, "ótimo, mas por que essa regra funciona?"
Vamos começar com um exemplo concreto. Usando o exemplo acima, queremos mostrar que log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, start fraction, log, left parenthesis, 50, right parenthesis, divided by, log, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction.
Vamos usar n para denotar log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis. Em outras palavras, temos log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, n. A partir da definição de logaritmos, temos que 2, start superscript, n, end superscript, equals, 50. Agora podemos realizar uma sequência de operações nos dois lados dessa equação para que a igualdade seja mantida:
Já que n foi definido como log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, temos que log, start base, 2, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, equals, start fraction, log, start base, x, end base, left parenthesis, 50, right parenthesis, divided by, log, start base, x, end base, left parenthesis, 2, right parenthesis, end fraction, como esperado!
Pela mesma lógica, podemos provar a regra da mudança de base. Basta substituir 2 por b, 50 por a e escolher qualquer base x como a nova base e você terá a sua prova!
Desafios
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- Como resolver os logaritmos na base 10 sem calculadora ?(4 votos)
- como resolver quando tem um numero no inicio(3 votos)
- Se esse numero estiver multiplicando o Log, ou tu pode passar ele como potência do logaritimando, ou deixar ele lá rsrs. Especifica sua duvida q eu te ajudo melhor ;)(5 votos)
- qual a diferença de dividir um numero com log de um normal?(2 votos)