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Álgebra intermediária (parte 2)

Lição 4: A fórmula da mudança de base para logaritmos

Revisão das propriedades dos logaritmos

Revise as propriedades dos logaritmos e como elas são usadas para resolver problemas.

Quer aprender mais sobre as propriedades dos logaritmos? Confira este vídeo.

Podemos usar as propriedades dos logaritmos para reescrever expressões logarítmicas de formas equivalentes.

Por exemplo, podemos usar a regra do produto para reescrever

\log (2 x)

como

\log (2) + \log (x)

. Como a expressão resultante é maior, chamamos isso de expansão.

Em outro exemplo, podemos usar a regra da mudança de base para reescrever

\frac{\ln (x)}{\ln (2)}

como

\log_{2} (x)

. Como a expressão resultante é menor, chamamos isso de contração.

Problema 1

Expanda $\log_{2} (3 a)$ ‍.

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

Geralmente, as calculadoras só calculam

\log

(que é log na base

10

) e

\ln

(que é log na base

e

Imagine, por exemplo, que queiramos calcular

\log_{2} (7)

. Podemos usar a regra da mudança de base para reescrever esse logaritmo como

\frac{\ln (7)}{\ln (2)}

e então calcular usando a calculadora:

\begin{aligned} \log_{2} (7) & = \frac{\ln (7)}{\ln (2)} \\ \approx 2,807 \end{aligned}

Problema 1

Calcule $\log_{3} (20)$ ‍.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.

Quer resolver outros problemas como este? Confira este exercício.

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